Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có MN // AB, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CM}}{{MA}} = \frac{{CN}}{{NB}}\)

Thay số vào tỉ lệ thức: \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{8}{{NB}}\)

Suy ra \(NB = \frac{{20 \cdot 8}}{{10}} = 16\) (m).

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có thanh chống MN // AB, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{NA}}\)

Thay số vào ta được: \(\frac{2}{3} = \frac{{1,5}}{{NA}}\)

Suy ra \(NA = \frac{{3 \cdot 1,5}}{2} = 2,25\) (m).

Đáp án đúng là: A

Xét ∆OAB có CD // AB, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\)

Thay số vào ta có: \(\frac{{30}}{{90}} = \frac{{40}}{{OB}}\) suy ra \(OB = \frac{{90 \cdot 40}}{{30}} = 120\) (cm).

Khi đó, DB = OB – OD = 120 – 40 = 80 (cm).

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có thanh giằng EF // BC, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}\)

Thay số vào tỉ lệ thức ta được: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{{FC}}\)

Suy ra \[FC = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6\] (m).

Đáp án đúng là: A

Để cây cầu MN // PQ, theo định lí Thalès ta phải có: \[\frac{{OM}}{{OQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\]

Ta có OQ = OM + MQ = 20 + 30 = 50 (m).

Thay số vào ta được: \(\frac{{20}}{{50}} = \frac{{ON}}{{40}}\)

Suy ra \(ON = \frac{{20 \cdot 40}}{{50}} = 16\) (m).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì MN vuông góc với Ox và AB vuông góc với Ox nên MN // AB.

b) Đúng. \(\frac{{ON}}{{NB}} = \frac{{60}}{{40}} = \frac{3}{2}\).

c) Sai. Xét ∆OAB có MN // AB, theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{ON}}{{NB}} = \frac{{OM}}{{MA}}\) suy ra \(\frac{3}{2} = \frac{{75}}{{MA}}\) nên \[MA = \frac{{2 \cdot 75}}{3} = 50\] (m).

d) Sai. Tổng chiều dài dốc OA = OM + MA = 75 + 50 = 125 (m).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{{15}}{5} = 3.\)

b) Đúng. Trong ∆SAB, do MN // AB nên theo định lí Thalès, ta có \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{{SN}}{{NB}}\).

c) Sai. Từ ý a) và b) ta có \[\frac{{SN}}{{NB}} = \frac{{SM}}{{MA}} = 3,\] suy ra \[\frac{{SN}}{4} = 3\]

Do đó SN = 3.4 = 12 (cm).

d) Đúng. SB = SN + NB = 12 + 4 = 16 (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\).

b) Đúng. Ta có BN = BC – NC = 150 – 100 = 50 (cm).

Khi đó \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}\).

Như vậy \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BC}}\).

c) Đúng. Ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BC}}\) nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AC.

d) Sai. Vì MN // BC nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{MN}}{{AC}}.\)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{MN}}{{210}} = \frac{1}{3}\). Do đó \[MN = \frac{{210}}{3} = 70\] (cm).

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. \(\frac{{OC}}{{CA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}.\)

b) Đúng. \(\frac{{OD}}{{DB}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}\).

Từ đó ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).

c) Đúng. Từ \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) nên theo định lí Thalès đảo suy ra CD // AB.

d) Sai. Vì CD // AB nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có \[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}}\] hay \[\frac{{OC}}{{OC + CA}} = \frac{{CD}}{{AB}}\]

Suy ra \(\frac{{12}}{{12 + 20}} = \frac{{24}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{32 \cdot 24}}{{12}} = 64\) (m).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{30}}{{10}} = 3\).

b) Sai. Xét ∆OCD có AB // CD, áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).

c) Sai. Từ a) và b) ta có \(\frac{{OB}}{{BD}} = \frac{{OA}}{{AC}} = 3\).

Suy ra \(\frac{{45}}{{BD}} = 3\) nên BD = 15 m.

d) Đúng. Tổng đường ngắm OD = OB + BD = 45 + 15 = 60 (m).

Đáp án: 1,8.

Xét ∆ABC có MN // BC, theo định lí Thalès: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

Thay số liệu vào ta có: \(\frac{{2,5}}{{1,5}} = \frac{3}{{NC}}\)

Suy ra NC = \(\frac{{1,5 \cdot 3}}{{2,5}}\) = 1,8 m.

Đáp án: 6.

Xét ∆OPQ có EF // PQ, theo định lí Thalès: \(\frac{{OE}}{{EQ}} = \frac{{OF}}{{FP}}\).

Thay thông số kĩ thuật ta được: \(\frac{x}{{10}} = \frac{{x + 3}}{{15}}\).

Suy ra: 15x = 10(x + 3)

15x = 10x + 30

5x = 30

x = 6 (m).

Đáp án: 30.

Xét ∆ABC có DE // BC, theo định lí Thalès: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)

Thay các số đo đã biết: \(\frac{{40}}{{20}} = \frac{{AE}}{{EC}}\); suy ra \(\frac{{AE}}{{EC}} = 2\); suy ra AE = 2EC.

Theo đề bài, hiệu số chiều dài là: AE – EC = 10 (m).

Thay AE = 2EC vào ta được: 2EC – EC = 10 suy ra EC = 10 (m).

Suy ra AE = 2EC = 2 ∙ 10 = 20 (m).

Vậy AC = AE + EC = 20 + 10 = 30 (m).

Đáp án: 8.

Xét ∆OMN có AB // MN, theo định lí Thalès: \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}}\)

Thay số liệu vào tỉ lệ thức: \(\frac{5}{{15}} = \frac{4}{{ON}}\) suy ra \(\frac{1}{3} = \frac{4}{{ON}}\)

Suy ra ON = 3 ∙ 4 = 12 (m).

Đoạn cáp BN = ON – OB = 12 – 4 = 8 (m).

Đáp án: 10.

Do A, B thẳng hàng với O và C, D thẳng hàng với O, tạo thành các đoạn thẳng cắt nhau trong một góc.

Xét ∆OBD, có AC // BD, theo định lí Thalès ta có tỉ lệ thức: \(\frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{CD}}\)

Suy ra: \(\frac{{3x - 2}}{4} = \frac{{2x + 1}}{3}\)

3(3x – 2) = 4(2x + 1)

9x – 6 = 8x + 4

9x – 8x = 4 + 6

x = 10 (km).