10 Bài tập Chứng minh đường thẳng song song (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hình vẽ. Chọn khẳng định sai
Nếu MHMN=MKMPthì HK // NP;
Nếu MHHN=MKKP thì HK // NP;
Nếu NHMN=MPKP thì HK // NP;
Nếu NHMN=PKMP thì HK // NP.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Thalès đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Nên C sai.
Cho hình vẽ. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.
AD // EC;
DE // AC;
DE // BC;
BE // AC.
Đáp án đúng là: B
Trong tam giác ABC, ta có: ADDB=52;CEEB=7,53=52.
Vì ADDB=CEEB=52 nên DE // AC (định lí Thalès đảo).
Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4CM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CNAN=13 . Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa hai đường thẳng AB và MN.
AB // MN;
AB ⊥ MN;
AB cắt MN;
Cả B và C đều đúng.
Đáp án đúng là: A
Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:
CNAN=13, do đó CNAN + CN=13+1=14 hay CNAC=14 (1).
Vì BC = 4CM nên CMBC=14 (2).
Từ (1) và (2) suy ra CMBC=CNAC=14 .
Trong tam giác ABC có CMBC=CNAC=14 nên MN // AB (định lí Thalès đảo).
Cho hình vẽ dưới, khẳng định nào sau đây là đúng?
EF // AD;
DF // BC;
EF // AB;
DE // AC.
Đáp án đúng là: D
Ta có BDDA=1412=76;BEEC=2118=76;AFFC=1015=23
Suy ra BDDA=BEEC=76.
Trong tam giác ABC có BDDA=BEEC nên DE // AC (định lí Thalès đảo).
Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên AO, từ D kẻ DE // AB (E ∈ OB) và DF // AC (F ∈ OC). Khẳng định nào sau đây là sai?
OFFC=OAOD
OFOC=ODOA
OEOB=ODOA
EF // BC.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác OAB có DE // AB nên theo định lí Thalès ta có:
OEOB=ODOA (1)
Xét tam giác OAC có DF // AC nên theo định lí Thalès ta có:
OFOC=ODOA (2)
Từ (1) và (2) suy ra OEOB=OFOC=ODOA.
Trong tam giác OBC có OEOB=OFOC nên EF // BC (định lí Thalès đảo).
Vậy A sai.
Cho tứ giác MNPQ, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của tam giác MNP và NPQ. Khi đó KL song song với đường thẳng nào dưới đây?
MP;
NM;
NQ;
MQ.
Đáp án đúng là: D
Gọi B là trung điểm của NP.
Vì K là trọng tâm tam giác MNP nên BK=13MB (tính chất trọng tâm của tam giác) hay BKMB=13(1).
Vì L là trọng tâm tam giác NPQ nên BL=13QB(tính chất trọng tâm của tam giác) hay BLQB=13(2).
Từ (1) và (2) suy ra BKMB=BLQB=13 .
Trong tam giác BMQ có BKMB=BLQB nên MQ // KL (định lí Thaslès đảo).
Cho tam giác ABC, I và K là hai điểm bất kì trên cạnh AB và AC. Từ I kẻ IM // BK (M ∈ AC), từ K kẻ KN // CI (N ∈ AB). Khi đó MN …… BC. Từ thích hợp điền vào chỗ chấm là:
vuông góc với;
song song với;
trùng với;
cắt.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABK có IM // BK nên theo định lí Thalès ta có:
AIAB=AMAK(1)
Xét tam giác AIC có IC // NK nên theo định lí Thalès ta có:
ANAI=AKAC(2)
Nhân theo vế (1) với (2) ta được:
AIAB⋅ANAI=AMAK⋅AKAC
Suy ra ANAB=AMAC .
Trong tam giác ABC có ANAB=AMACnên MN // BC (định lí Thalès đảo).
Cho hình bên, biết AB = 9 cm, AC = 12 cm, IB = 6 cm, KC = 8 cm. Kết luận nào sau đây là đúng?
IK ⊥ BC;
IK // BC;
IK = BC;
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Ta có IBAB=69=23;KCAC=812=23 do đó IBAB=KCAC=23 .
Trong tam giác ABC có IBAB=KCAC nên IK // BC (định lí Thaslès đảo).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ điểm D nằm giữa H và C, vẽ DE ⊥ DC (E ∈ AC), DK ⊥ AC (K ∈ AC). Khi đó BE song song với
HC;
DC;
HK;
KD.
Đáp án đúng là: C
Có DE ⊥ DC nên DE ⊥ BC (D ∈ BC).
Vì AH ⊥ BC nên AH // DE.
Lại có DK ⊥ AC , AB ⊥ AC nên DK // AB.
Xét tam giác ABC có DK // AB nên theo định lí Thalès ta có:
CDCB=CKCA(1)
Xét tam giác AHC có DE // AH nên theo định lí Thalès ta có:
CDCH=CECA(2)
Chia theo vế (1) cho (2) ta được:
CDCB:CDCH=CKCA:CECA
Suy ra CHCB=CKCE .
Trong tam giác CEB có CHCB=CKCE nên HK // BE (định lí Thaslès đảo).
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai?
EF // MC;
MN // EF;
PQ // EF;
M, N, P, Q thẳng hàng.
Đáp án đúng là: A
Ta có QD ⊥ AC, HE ⊥ AC (H ∈ BE) nên HE // QD hay BE // QD (H ∈ BE).
Xét tam giác ADQ có HE // DQ nên theo định lí Thalès ta có: AEEQ=AHHD (1).
Có HF ⊥ AB (H ∈ CF), DM ⊥ AB nên HF // DM hay CF // DM.
Xét tam giác AMD có HF // DM nên theo định lí Thalès ta có: AFFM=AHHD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AEEQ=AFFM.
Trong tam giác AMQ có nên EF // MQ (định lí Thaslès đảo) (*).
Xét tam giác BFC có CF // DM nên theo định lí Thalès ta có: BMBF=BDBC (3).
Có DN ⊥ BE, BE ⊥ EC (E ∈ AC) nên DN // CE.
Xét tam giác BEC có DN // CE nên theo định lí Thalès ta có: BNBE=BDBC (4).
Từ (3) và (4) suy ra BMBF=BNBE.
Trong tam giác BEF có BMBF=BNBE nên MN // EF (định lí Thaslès đảo) (**).
Xét tam giác BEC có QD // BE nên theo định lí Thalès ta có: CQQE=CDDB (5).
Có DP ⊥ CF, BF ⊥ CF (F ∈ AB) nên DP // BF.
Xét tam giác BFC có DP // BF nên theo định lí Thalès ta có: CPPF=CDDB(6).
Từ (5) và (6) suy ra CQQE=CPPF.
Trong tam giác CEF có CQQE=CPPF nên PQ // EF (định lí Thaslès đảo)(***)
Từ (*), (**), (***) suy ra M, N, P, Q thẳng hàng.
Vậy A sai.
