Bài tập Chứng minh đường thẳng song song lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Thalès đảo, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tỉ lệ thức \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) có các đoạn thẳng tương ứng đúng vị trí, do đó suy ra được DE // BC.

Đáp án đúng là: B

Ta xét các tỉ số trên hai cạnh của ∆MNP: \(\frac{{ME}}{{EN}} = \frac{2}{3}\); \(\frac{{MF}}{{FP}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Xét ∆MNP có \(\frac{{ME}}{{EN}} = \frac{{MF}}{{FP}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo, ta có EF // NP.

Đáp án đúng là: C

Ta kiểm tra các tỉ số theo định lí Thalès đảo ở từng phương án:

Phương án A: \[\frac{{DM}}{{ME}} = \frac{3}{5}\]; \(\frac{{DN}}{{NF}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\). Suy ra \[\frac{{DM}}{{ME}} = \frac{{DN}}{{NF}}\] nên MN // EF.

Phương án B: \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{DN}}{{DF}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\). Suy ra \[\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DN}}{{DF}}\] nên MN // EF.

Phương án C: \(\frac{{ME}}{{DE}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\); \(\frac{{NF}}{{DF}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). Suy ra \(\frac{{ME}}{{DE}} \ne \frac{{NF}}{{DF}}\) nên MN không song song với EF.

Phương án D: \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\); \(\frac{{DN}}{{DF}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\). Suy ra MN // EF.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\); \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5}\), áp dụng định lí Thalès đảo, suy ra MN // BC.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\).

Do đó \[\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\], nên theo định lí Thalès đảo, ta có AB // CD.

Vậy hai mép gỗ AB và CD song song với nhau.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Ta có NC = AC – AN = 18 – 6 = 12 cm.

b) Đúng. Ta có MB = AB – AM = 12 – 4 = 8 cm.

Suy ra \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

c) Sai. Ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\,\,\left( { = \frac{1}{2}} \right).\)

d) Đúng. Xét ∆ABC có \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có MN // BC.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Do M nằm trên tia đối của tia ED nên điểm E nằm giữa D và M.

b) Đúng. Ta có \(\frac{{DE}}{{EM}} = \frac{{10}}{2} = 5\).

c) Sai. Ta có \(\frac{{DF}}{{FN}} = \frac{{15}}{3} = 5\).

d) Sai. Xét ∆DMN, có \(\frac{{DE}}{{EM}} = \frac{{DF}}{{FN}} = 5\) nên theo định lí Thalès đảo ta có EF // MN.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có AD = 5 cm, DB = 3 cm nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{5}{3}\).

b) Sai. Ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3}\). Suy ra \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{5}{3}\).

c) Đúng. Xét ∆ABC có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}}\), theo định lí Thalès đảo, ta kết luận được DE // BC.

d) Đúng. Xét ∆ABI có DK // BI ta có \(\frac{{AK}}{{KI}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{5}{3}.\)

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. C'C = AC – AC' = 21 – 9 = 12 cm.

b) Sai. Ta có \(\frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\).

c) Sai. Xét ∆ABC có \(\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} = \frac{3}{4}\), theo định lí Thalès đảo, ta có B'C' // BC.

d) Đúng. Do B'C' // BC nên \(\widehat {AB'C'} = \widehat {ABC}\); \(\widehat {AC'B'} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB'C' và ABC lại có \(\widehat A\) chung nên hai tam giác này có các góc tương ứng bằng nhau.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

b) Sai. Ta có \(NC = AC - AN = 8 - \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\) cm.

Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{8}{3}:8 = \frac{1}{3}\).

c) Đúng. Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên theo định lí Thalès đảo thì MN // BC.

d) Đúng. Do MN // BC nên MK // BI.

Áp dụng định lí Thalès trong ∆ABI, ta có \(\frac{{AK}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án: 6.

Theo định lí Thalès đảo, để DE // BC, ta phải có tỉ lệ \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).

Thay số vào ta được: \(\frac{4}{6} = \frac{x}{9}\).

Suy ra \(x = \frac{{4 \cdot 9}}{6} = \frac{{36}}{6} = 6\) (cm).

Đáp án: 8.

Theo định lí Thalès đảo, để DE // BC, ta phải có tỉ lệ: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).

Thay số vào ta được: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{20}}\).

Suy ra \(y = \frac{{6 \cdot 20}}{{15}} = \frac{{120}}{{15}} = 8\) (cm).

Đáp án: 7,5.

Theo định lí Thalès đảo, để AC // BD, ta phải có tỉ lệ: \(\frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{CD}}\)

Thay số vào ta được: \(\frac{5}{7} = \frac{m}{{10,5}}\).

Suy ra \[m = \frac{{5 \cdot 10,5}}{7} = \frac{{52,5}}{7} = 7,5\] (cm).

Đáp án: 7,5.

Trên tia OC lấy điểm B sao cho OB’ = OB. Trên tia OD lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA.

Dễ dàng chứng minh được ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {OA'B'}\], mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // A'B'.

Theo bài, để AB // CD thì A'B' // CD, tức là cần \[\frac{{OB'}}{{OC}} = \frac{{OA'}}{{OD}}\]

Mà OB' = OB và OA' = OA nên \[\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{OA}}{{OD}}\]

Suy ra \[\frac{{OB}}{{OC + OB}} = \frac{{OA}}{{OD + OA}}\] hay \[\frac{{OB}}{{BC}} = \frac{{OA}}{{OD + OA}}\]

Thay số: \[\frac{{OB}}{{18}} = \frac{5}{{7 + 5}} = \frac{5}{{12}}\]

Suy ra \[OB = \frac{{18 \cdot 5}}{{12}} = 7,5\] (cm).