Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định lí Thalès lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có DE // BC, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)

Thay các số đo vào ta được: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{{EC}}\)

Suy ra \[EC = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6\] (cm).

Đáp án đúng là: A

Ta có MN = MH + HN = 2 + 3 = 5 (cm).

Xét tam giác MNP có HK // NP, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}\)

Thay số vào ta được: \(\frac{2}{5} = \frac{{MK}}{{10}}\)

Suy ra \[MK = \frac{{2 \cdot 10}}{5} = 4\] (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác DEF có IK // EF nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{DI}}{{IE}} = \frac{{DK}}{{KF}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra KF = 2DK.

Mặt khác, điểm K nằm giữa D và F nên DK + KF = DF.

Thay vào ta được: DK + 2DK = 12 hay 3DK = 12.

Suy ra DK = 4 (cm).

Đáp án đúng là: B

Ta có SQ = PQ − PS = 10 – 4 = 6 (cm).

Xét tam giác PQR có ST // QR, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{PS}}{{SQ}} = \frac{{PT}}{{TR}}\)

Thay các số đo vào ta được: \(\frac{4}{6} = \frac{{PT}}{9}\)

Suy ra \[PT = \frac{{4 \cdot 9}}{6} = 6\] (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có MN // BC, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)

Thay các biểu thức độ dài vào ta được: \(\frac{x}{2} = \frac{6}{3}\)

Rút gọn vế phải ta có: \(\frac{x}{2}\) = 2.

Suy ra x = 4.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Do DE // BC, áp dụng định lí Thalès ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).

b) Đúng. Điểm D nằm giữa A và B nên DB = AB − AD = 8 − 3 = 5 (cm).

c) Sai. Thay các số liệu vào tỉ lệ thức ở ý a) ta có: \(\frac{3}{5} = \frac{{4,5}}{{EC}}\).

Suy ra \(EC = \frac{{5 \cdot 4,5}}{3} = 7,5\) (cm).

d) Sai. Độ dài đoạn thẳng AC = AE + EC = 4,5 + 7,5 = 12 (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Xét tam giác DEF có IK // EF, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DI}}{{IE}} = \frac{{DK}}{{KF}}\).

b) Đúng. Thay biểu thức tương ứng vào tỉ lệ ta được: \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{3}{5}\).

Suy ra: 5x = 3(x + 2).

c) Sai. Từ ý b), suy ra 5x = 3x + 6, chuyển vế ta được 2x = 6 do đó x = 3.

d) Sai. Với x = 3, ta có DI = 3, IE = 3 + 2 = 5.

Do đó DE = DI + IE = 3 + 5 = 8.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Theo đề bài, cạnh MP dài hơn BP là 8 cm, tức là MP − BP = 8 cm.

Mà MP = MB + BP, do đó (MB + BP) − BP = 8, suy ra MB = 8 (cm).

b) Đúng. Xét tam giác MNP có AB // NP, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{MA}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{BP}}\).

c) Sai. Thay các số liệu vào tỉ lệ thức ở ý a) ta được \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{BP}}\).

Rút gọn: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{{BP}}\), suy ra \[BP = \frac{{3 \cdot 8}}{2} = 12\] (cm).

d) Sai. Ta có MN = MA + AN = 4 + 6 = 10 cm.

MP = MB + BP = 8 + 12 = 20 cm.

Xét ∆MNP, theo bất đẳng thức tam giác ta có: MP – MN < NP < MN + MP

Suy ra 20 – 10 < NP < 10 + 20

Do đó 10 < NP < 30 (cm).

Như vậy, NP không thể nhận giá trị 31 cm.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Do \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{4}\) ta có \(\frac{{AD}}{{AB - AD}} = \frac{1}{{4 - 1}}\) hay \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).

b) Đúng. Xét ∆ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).

c) Sai. Theo ý a) và b) ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{1}{3}\).

Thay số \(\frac{{AE}}{{12}} = \frac{1}{3}\). Suy ra \(AE = \frac{{12}}{3} = 4\) (cm).

d) Sai. Ta có AC = AE + EC = 4 + 12 = 16 (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có XY = XH + HY = 2 + 3 = 5 (cm).

b) Đúng. Xét ∆XYZ có HK // YZ nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{XK}}{{XZ}} = \frac{{XH}}{{XY}} = \frac{3}{5}\).

c) Sai. Từ ý a), theo tính chất tỉ lệ thức ta có \(\frac{{XK}}{3} = \frac{{XZ}}{5}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{XK}}{3} = \frac{{XZ}}{5} = \frac{{XK + XZ}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3.\)

Suy ra XK = 3 ∙ 3 = 9 (cm) và XZ = 3 ∙ 5 = 15 (cm).

d) Đúng. Ta có: KZ = XZ − XK = 15 − 9 = 6 (cm).

Đáp án: 4.

Xét ∆ABC có DE // BC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{3}{2}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{3} = \frac{{EC}}{2}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{AE}}{3} = \frac{{EC}}{2} = \frac{{AE + EC}}{{3 + 2}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{20}}{5} = 4.\)

Do đó, \(\frac{{AE}}{3} = 4\) nên AE = 3 ∙ 4 = 12 (cm);

\(\frac{{EC}}{2} = 4\) nên EC = 2 ∙ 4 = 8 (cm).

Suy ra AE – EC = 8 – 4 = 4 (cm).

Vậy chênh lệch giữa hai đoạn thẳng AE và EC là 4 cm.

Đáp án: 3.

Xét tam giác MNP có IK // NP, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MI}}{{IN}} = \frac{{MK}}{{KP}}\)

Thay số: \(\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{3}{2}\).

Suy ra: 2 ∙ 2x = 3(x + 1)

4x = 3x + 3

4x − 3x = 3

x = 3.

Đáp án: 3,6.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{AN}}{2} = \frac{{NC}}{3}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{AN}}{2} = \frac{{NC}}{3} = \frac{{AN + NC}}{{2 + 3}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{9}{5} = 1,8\).

Suy ra AN = 2 ∙ 1,8 = 3,6 (cm).

Đáp án: 2.

Xét tam giác DEF có AB // EF, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{DA}}{{AE}} = \frac{{DB}}{{BF}}\).

Thay số: \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{x + 3}}{{x + 8}}\).

x(x + 8) = (x + 2)(x + 3)

x² + 8x = x² + 3x + 2x + 6

x² + 8x − x² − 3x − 2x = 6

3x = 6

x = 2.