10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
10 câu hỏi
Bóng (AK) của một cột điện (MK) trên mặt đất dài 6 m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông (DE) cao 3 m có bóng (AE) dài 2 m. Chiều cao của cột điện (MK) là
8 m;
9 m;
1 m;
4 m.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác AMK có DE // MK (cùng vuông góc với AK) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
AEAK=DEMK hay 26=3MK .
Suy ra MK=6⋅32=9 (m).
Để đo chiều cao AC của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2 m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là 1,5 m và khoảng cách AB là 9 m. Chiều cao AC của cột cờ là:
3 m;
6,75 m;
12 m;
9 m.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có DE // AC (cùng vuông góc với AB) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
DEAC=BEAB hay 2AC=1,59 .
Suy ra AC=2⋅91,5=12 (m).
Cho hình vẽ dưới đây, biết cái cây có chiều cao ED = 2 m và khoảng cách AE = 4 m, EC = 2,5 m. Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:
AB = 5,2 m;
AB = 3,2 m;
AB = 1,25 m;
AB = 3,5 m.
Đáp án đúng là: A
Ta có CA = CE + AE = 2,5 + 4 = 6,5 (m).
Xét tam giác ABC có DE // AB (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
DEAB=CECA hay 2AB=2,56,5 .
Suy ra AB=2⋅6,52,5=5,2 (m).
Một cột đèn cao 15 m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 3 m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 5 m. Tìm chiều cao của cây xanh.
5,793 m;
5,397 m;
9,573 m;
9,375 m.
Đáp án đúng là: D
Ta có CM = MA + AC = 3 + 5 = 8 (m).
Xét tam giác CMD có AB // CD (cùng vuông góc với CM) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
MAMC=BADC hay 58=BA15 .
Suy ra BA=5⋅158=9,375 (m).
Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2 m (Hình vẽ bên). Chiều cao AB của bức tường là:
7,5 m;
1,2 m;
3,3 m;
10,5 m.
Đáp án đúng là: D
Có AE = EC + CA = 2 + 5 = 7 (m).
Xét tam giác EAB có DC // AB (cùng vuông góc với AE) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
ECEA=DCAB hay 27=3AB .
Suy ra 27=3AB (m).
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (không thể đo trực tiếp). Người ta xác định các điểm C, D, E như hình vẽ. Sau đó đo được khoảng cách giữa A và C là AC = 4 m, khoảng cách giữa C và E là EC = 1 m; khoảng cách giữa E và D là DE = 3 m. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
21 m;
11 m;
12 m;
22 m.
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có DE // AD (cùng vuông góc với AC) nên theo định lí Thalès, ta có:
ECAC=EDAB hay 14=3AB .
Suy ra AB=3⋅41=12 (m).
Giữa hai điểm B và C có một cái ao. Để đo khoảng cách BC người ta đo được các đoạn thẳng AD = 2 m, BD = 10 m và DE = 5 m. Biết DE // BC, tính khoảng cách giữa hai điểm B và C.
30 m;
25 m;
20 m;
15 m.
Đáp án đúng là: A
Có AB = AD + DB = 2 + 10 = 12 (m).
Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
ADAB=DEBC hay 212=5BC
Suy ra BC=5⋅122=30 (m).
Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m. Chiều cao của tháp là:
24 m;
42 m;
44 m;
22 m.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có DE // AB (cùng vuông góc với BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
CEBC=DEAB hay 363=2AB .
Suy ra AB=63⋅23=42 (m).
Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây.
7,5 m;
6 m;
5,5 m;
7 m.
Đáp án đúng là: A
Có AE = AC + CE = 8 + 2 = 10 (m).
Xét tam giác ABE có DC // AB (cùng vuông góc với AE) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
CEAE=DCAB hay 210=1,5AB .
Suy ra AB=10⋅1,52=7,5 (m).
Để tính chiều cao AB của một ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây ED = 4 m và biết được các khoảng cách BD = 7 m, DC = 5 m. Khi đó chiều cao AB của ngôi nhà là:
5,6 m;
6,9 m;
9,6 m;
4,36 m.
Đáp án đúng là: C
Có BC = BD + DC = 7 + 5 = 12 (m).
Xét tam giác ABC có ED // AB (cùng vuông góc với BC) nên theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
DEAB=CDCB hay 4AB=512
Suy ra AB=4⋅125=9,6 (m).
