Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương I có đáp án
11 câu hỏi
x2 ‒ y.
x2 + y.
x2y.
\(\frac{{{x^2}}}{y}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức x2y là một đơn thức, ta chọn phương án C.
x2 + 2xy + 2y2.
x2 ‒ 2xy + 2y2.
x2 + 4xy + 4y2.
x2 ‒ 4xy + 4y2.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x ‒ 2y)2 = x2 – 2.x.2y + (2y)2 = x2 ‒ 4xy + 4y2.
(x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2).
(x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 4y2).
(x + 4y)(x2 + 4xy + 16y2).
(x + 4y)(x2 ‒ 8xy + 16y2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: x3 + 64y3 = x3 + (4y)3
= (x + 4y)[x2 ‒ x.4y + (4y)2].
= (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2).
Thực hiện phép tính:
a) \({x^3}\left( { - \frac{5}{4}{x^2}y} \right)\left( {\frac{2}{5}{x^3}{y^4}} \right)\);
b) \(\left( { - \frac{3}{4}{x^5}{y^4}} \right)\left( {x{y^2}} \right)\left( { - \frac{8}{9}{x^2}{y^5}} \right)\).
Lời giải
a) \({x^3}\left( { - \frac{5}{4}{x^2}y} \right)\left( {\frac{2}{5}{x^3}{y^4}} \right)\)
\( = \left( { - \frac{5}{4}.\frac{2}{5}} \right).\left( {{x^3}.{x^2}.{x^3}} \right)\left( {y.{y^4}} \right)\)
\( = \frac{{ - 1}}{2}{x^8}{y^5}\).
b) \(\left( { - \frac{3}{4}{x^5}{y^4}} \right)\left( {x{y^2}} \right)\left( { - \frac{8}{9}{x^2}{y^5}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{ - 3}}{4}.\frac{{ - 8}}{9}} \right).\left( {{x^5}.x.{x^2}} \right)\left( {{y^4}.{y^2}.{y^5}} \right)\)
\( = \frac{2}{3}{x^8}{y^{11}}\).Cho hai đa thức: M = 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 và N = ‒22xy3 ‒ 42y ‒ 1.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức M, N tại x = 0; y = –2.
b) Tính M + N; M – N.
c) Tìm đa thức P sao cho M – N – P = 63y + 1.
Lời giải
a) Thay x = 0; y = –2vào M ta có:
M = 23. 023.(‒2) ‒ 22.0.2.(‒2)23 +21.(‒2) ‒ 1 = – 42 – 1 = ‒43.
Thay x = 0; y = –2vào N ta có:
N = ‒22.0.(‒2)3 ‒ 42.(‒2) ‒ 1 =82 + 1 = 83.
b) Ta có:
M + N= 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 + (‒22xy3 ‒ 42y ‒ 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 ‒22xy3 + (21y – 42y) + (‒1 – 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 ‒22xy3 ‒ 21y ‒ 2.
M + N = 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 – (‒22xy3 ‒ 42y ‒ 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 +21y ‒ 1 + 22xy3 + 42y + 1
= 23x23y ‒ 22xy23 + 22xy3 + 63y.
c) Ta cóM – N – P = 63y + 1
Suy raP = M – N‒ (63y + 1)
= 23x23y ‒ 22xy23 + 22xy3 + 63y ‒ 63y ‒ 1
= 23x23y ‒ 22xy23 + 22xy3 ‒ 1.
Thực hiện phép tính:
a) \(7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\);
b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\);
c) (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ x3 ‒ y3;
d) (‒132xn+1y10zn+2 + 143xn+2y12zn) : (11xny9zn) với n là số tự nhiên.
Lời giải
a) \(7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\)
\( = 7{x^2}{y^5} - 7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\)
\( = - \frac{7}{3}{y^2}\).
b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\)
\( = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{1}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}{y^2} - \frac{1}{2}{x^3}\)
\( = \left( {\frac{1}{2}{x^3} - \frac{1}{2}x} \right) + \left( {\frac{1}{2}x{y^2} - \frac{3}{2}x{y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}^3\)
\( = - x{y^2} - \frac{3}{2}{y^2}\).
c) (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ x3 ‒ y3
= (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ (x3 + y3)
= (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ (x + y)(x2 ‒ xy + y2)
= (x + y)( x2 + y2 + 3xy ‒ x2 + xy ‒ y2)
= (x + y).4xy
= 4x2y + 4xy2.
d) (‒132xn+1y10zn+2 + 143xn+2y12zn) : (11xny9zn)
= (‒132xn+1y10zn+2 : 11xny9zn) + (143xn+2y12zn : 11xny9zn)
= (‒132 : 11)(xn+ 1 : xn)(y10 : y9)(zn + 2 : zn) + (143 : 11)(xn + 2 : xn)(y12 : y9)(zn : zn)
= ‒12xyz2+ 13x2y3.
Lời giải
Do a + b + c = 0 nên c = ‒a ‒ b.
Khi đó:
a3 + b3 + c3 =a3 + b3 + (‒a ‒ b)3
= a3 + b3 + (‒a)3 ‒ 3(–a)2b + 3(–a)b2 ‒ b3
= a3 + b3 ‒ a3 ‒ 3a2b ‒ 3ab2 ‒ b3
= ‒3a2b ‒ 3ab2 = 3ab(‒a ‒ b) = 3abc
Vậy nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) A = 16x2 ‒ 8xy + y2 ‒ 21 biết 4x = y + 1;
b) B = 25x2 + 60xy + 36y2 + 22 biết 6y = 2 ‒ 5x;
c) C = 27x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 – 121 biết 3x = 7 + y.
Lời giải
a) A = 16x2 ‒ 8xy + y2 ‒ 21
= [(4x)2 ‒ 2.4x.y + y2] ‒ 21
= (4x ‒ y)2 ‒ 21
Mà 4x = y + 1 nên4x ‒ y = 1
Thay vào A ta có:A = 12 ‒ 21 = ‒20.
b) B = 25x2 + 60xy + 36y2 + 22
= [(5x)2 +2.5x.6y + (6y)2] +22
= (5x +6y)2 +22
Mà 6y = 2 ‒ 5x nên5x +6y = 2
Thay vào B ta có:
B = 22 + 22 = 26.
c) C = 27x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 – 121
= [(3x)3 ‒ 3.(3x)2.y + 3.3x.y2 – y3] – 121
= (3x ‒ y)3 ‒ 121
Mà 3x = 7 + ynên3x ‒ y = 7
Thay vào C ta có:
C = 73 ‒ 121 = 343 – 121 = 222.
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\);
b) x2 – x – y2 + y;
c) x3 + 2x2 + x – 16xy2.
Lời giải
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
b) x2 – x – y2 + y
= (x2 ‒ y2) ‒ (x ‒ y)
= (x ‒ y)(x + y) ‒ (x ‒ y)
= (x ‒ y)(x + y ‒ 1).
c) x3 + 2x2 + x – 16xy2
= x(x2 + 2x + 1 ‒ 16y2)
= x[(x2 + 2x + 1) ‒ 16y2]
= x[(x + 1)2 ‒ (4y)2]
= x(x + 1 ‒ 4y)(x + 1 + 4y).
Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật ABCD được thêu một hoạ tiết có dạng hình thoi MNPQ ở giữa với MP = x (cm), NQ = y (cm) (x > y > 0) như Hình 5.
Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó.
Lời giải
Diện tích của chiếc khăn trải bàn là:
(15 + x + 15)(20 + y + 20)
= (x + 30)(y + 40) = xy + 40x + 30y + 1200 (cm2)
Diện tích của phần hoạ tiết là: \(\frac{1}{2}xy\)(cm2)
Đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó là:
\(xy + 40x + 30y + 1200 - \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}xy + 40x + 30y + 1200\)(cm2).
Lời giải
Ta có:n3 – n2 + n – 1
= (n3 ‒ n2) + (n ‒ 1)
= n2(n ‒ 1) + (n ‒ 1)
= (n ‒ 1)(n2 + 1).
Với mọi số tự nhiên n, ta có: n ‒ 1 < n2 + 1.
Do đó, để n3 – n2 + n – 1 là số nguyên tố thì n ‒ 1 = 1 nên \(n = 2\).
Khi đó n3 – n2 + n – 1= 5 là số nguyên tố.
Vậy n = 2 thoả mãn yêu cầu của đề bài.
