Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 13. Hai mặt phẳng song song có đáp án

Ta có (ABCD) ∩ (EFGH) = EF; (A'B'C'D') ∩ (EFGH) = HG.

Vì hai mặt (ABCD) và (A'B'C'D) của hình hộp song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (EFGH) và hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là EF // HG.

Tương tự có EH // FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

a) Gọi E là giao điểm của AB' và A'B, khi đó E ∈ (ADC'B') ∩ (A'D'CB).

Gọi F là giao điểm của CD' và C'D, khi đó F ∈ (ADC'B') ∩ (A'D'CB).

Do vậy, đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB).

Suy ra đường thẳng EF chính là đường thẳng d cần tìm.

b) Hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD.

c) Các tứ giác ABCD và BCC'B' là hình bình hành nên AD // BC, AD = BC và BC // B'C', BC = B'C'. Do đó AD // B'C' và AD = B'C', suy ra ADC'B' là hình bình hành.

Vì E và F là giao điểm hai đường chéo của các hình bình hành ABB'A' và CDD'C' nên E và F lần lượt là trung điểm của AB' và C'D, do đó EF đi qua trung điểm của AC'.

Vì các đường chéo của hình hộp cùng đi qua trung điểm của mỗi đường nên đường thẳng EF đi qua trung điểm của các đường chéo đó.

a) Theo bài tập 4.35c thì tứ giác ADC'B' là hình bình hành, do đó AB' // C'D.

b) Từ câu a suy ra AB' // (C'BD).

Chứng minh tương tự có AD' // BC' nên AD' // (C'BD).

Mặt phẳng (AB'D') có hai đường thẳng cắt nhau AB' và AD' cùng song song với mặt phẳng (C'BD) nên hai mặt phẳng (AB'D') và (C'BD) song song với nhau.

Hai đường thẳng d, d' cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Do đó, áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra $B\text{'}C\text{'}=\frac{A\text{'}B\text{'}.BC}{AB}=\frac{3.6}{2}=9$.

Vậy B'C' = 9 cm.

a) Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A'B'C'D') đôi một song song với nhau và hai cát tuyến AA' và DB', suy ra $\frac{AM}{MA\text{'}}=\frac{DO}{OB\text{'}}$.

Vì O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp nên O là trung điểm của DB', từ đó suy ra M là trung điểm của AA'.

Chứng minh tương tự với các điểm N, P, Q ta được N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BB', CC', DD'.

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB' nên MN // AB và MN = AB. Tương tự PQ // CD và PQ = CD.

Vì AB // CD và AB = CD (do ABCD là hình bình hành).

Khi đó, MN // PQ và MN = PQ, suy ra MNPQ là hình hành.

Lại có các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song (do AA', BB', CC', DD' đôi một song song). Hơn nữa, theo giả thiết ta có hai mặt phẳng (ABCD) và (MNPQ) song song với nhau.

Vậy ABCD.MNPQ là hình hộp.

Khi Thuỷ cắt bánh thì lưỡi dao di chuyển tạo thành một mặt phẳng cắt hai mặt trên và dưới của chiếc bánh. Vì mặt trên và mặt dưới của chiếc bánh song song với nhau nên các vết cắt (chính là giao tuyến của mặt phẳng cắt và hai mặt bánh) song song với nhau.

Hoàng nói sai.

Theo định lí Thales trong không gian thì độ dài của phần ống bị ướt bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của toàn bộ ống hút (do lượng nước trong bình bằng đúng một nửa dung tích của bình).