Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 11. Hai đường thẳng song song có đáp án
18 câu hỏi
a)
Trong mặt phẳng (ABD), vẽ đường thẳng MQ // BD (Q ∈ AD).
Vì NP // BD nên MQ // NP, do đó Q thuộc mặt phẳng (MNP).
Vậy Q là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
b)
Trong mặt phẳng (BCD), gọi R là giao điểm của NP và BD.
Trong mặt phẳng (ABD), gọi S là giao điểm của MR và AD.
Khi đó S là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
a)
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (ABCD) là AB.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAB) là AB.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SBC) là MB.
Trong mặt phẳng (SCD), vẽ MN // CD (N ∈ SD).
Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN // AB // CD.
Do đó, N thuộc mặt phẳng (MAB) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SCD) là MN và giao tuyến của mặt phẳng (MAB) với mặt phẳng (SAD) là NA.
b)
Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (ABCD) là AD.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SAD) là AD.
Giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SCD) là MD.
Trong mặt phẳng (SBC), vẽ MP // BC (P ∈ SB).
Mà AD // BC (do ABCD là hình bình hành) nên MP // AD // BC.
Do đó, P thuộc mặt phẳng (MAD) nên giao tuyến của của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SBC) là MP và giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với mặt phẳng (SAB) là AP.
a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AN và DM.
Khi đó, hai mặt phẳng (NAB) và (MCD) có điểm chung P và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P là song song với AB, CD.
Trong mặt phẳng (NAB), vẽ đường thẳng d đi qua P và song song với AB thì d là giao tuyến cần tìm.
b) Theo cách dựng thì d song song với AB.
a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và CM.
Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của AP và CQ.
Khi đó, đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b) Do E và F tương ứng là giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác ABC và tam giác ACD nên E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác này.
Suy ra , do đó EF // NP.
Lại có MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và tam giác CBD nên MQ // BD // NP.
Do vậy, EF // MQ // NP // BD.
Hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng NP và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua A và song song với BD.
c) Hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) có điểm chung C và lần lượt chứa hai đường thẳng MQ và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua C và song song với BD.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 18 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
d) Các giao tuyến đều song song với BD nên chúng đôi một song song với nhau.
Vì G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành ABCD và ABEF nên G, H lần lượt là trung điểm của các đường chéo của mỗi hình bình hành.
Khi đó, GH là đường trung bình của hai tam giác ACE và BDF nên GH // CE và GH // DF. Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
a) Vì E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC nên .
Theo định lí Thales trong tam giác SMN suy ra EF // MN.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AB. Từ đó suy ra EF // AB.
b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.
Trong mặt phẳng (SBC), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Khi đó, các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, PQ, QB, AB.
c) Hai mặt phẳng (AEF) và (SCD) chứa hai đường thẳng song song là EF và CD (do cùng song song với AB) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với EF, tức là PQ song song với EF. Vậy có hai giao tuyến song song với đường thẳng EF là AB và PQ.
a)
Ta có (ABC) ∩ (ACD) = AC;
(ABC) ∩ (MNPQ) = MN;
(ACD) ∩ (MNPQ) = PQ.
Khi đó ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến AC, MN, PQ. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng trên, ta suy ra ba đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.
b) Ta có (ABD) ∩ (BCD) = BD;
(ABD) ∩ (MNPQ) = MQ;
(BCD) ∩ (MNPQ) = NP.
Khi đó ba mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến MQ, NP, BD. Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng trên, ta suy ra ba đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.
Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà (H.4.12). Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.
Áp dụng định lí về ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng: mặt sàn nhà, mặt chân tường và mặt phẳng tạo bởi bốn đầu của chân thang. Từ đó suy ra đường thẳng đi qua hai đầu của chân thang trên sàn nhà song song với đường chân tường.
Bạn Hà lấy một tờ giấy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau (H.4.13). Hà thấy rằng dù gấp thế nào thì đường nếp gấp vẫn luôn song song với hai mép của tờ giấy. Hãy giải thích vì sao.
Hai nửa của tờ giấy có thể coi như hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song là hai mép giấy. Đường nếp gấp chính là giao tuyến của hai mặt phẳng này nên nó song song với hai mép giấy.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
