Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án

Lời giải

Với  x0≠0, ta có:

 y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0x3−x03x−x0

 limx→x0x3−x03x3−x03x23+xx03+x023

 =limx→x01x23+xx03+x023=13x023.

Vậy   y'x=13x23 x≠0.

Ta có  y'=2x.

a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm (−1; 1) có hệ số góc  y'(−1)=2.−1=−2.

b) Gọi giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2 là M(x₀; y₀).

Ta có  x02=−3x0+2⇔x02+3x0−2=0

 ⇔x0=−3+172; x0=−3−172.

•Với  x0=−3+172, hệ số góc của tiếp tuyến là  y'−3+172=−3+17.

•Với  x0=−3−172, hệ số góc của tiếp tuyến là  y'−3−172=−3−17.

a) Ta có

•  limx→2+fx=limx→2+1x+1=12+1=13;

•  limx→2−fx=limx→2−x2−x+2=22−2+2=4.

Vì  limx→2+fx=13≠4=limx→2−fx nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

b) Ta có

•  limx→1+fx=limx→1+2x+1=21+1=3;

•  limx→1−fx=limx→1−x2+2=12+2=3.

Vì  limx→1+fx=3=limx→1−fx nên f(x) liên tục tại 1.

Ta lại có

 

• limx→1−fx−f1x−1=limx→1−x2+2x−3x−1

 =limx→1−x−1x+3x−1=limx→1−x+3=1+3=4.

•  limx→1+fx−f1x−1=limx→1+2x+1−3x−1

 =limx→1+2x−2x−1=limx→1+2−2xxx−1

 =limx→1+−2x=−21=−2.

Vì  limx→1−fx−f1x−1≠limx→1+fx−f1x−1 nên không tồn tại  limx→1fx−f1x−1.

Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.

Ta có  y'=(x3−2x2+1)'=3x2−2.2x=3x2−4x.

a) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M₀(x₀; y₀) là tiếp điểm của (C) và d₁.

Vì d₁ song song với đường thẳng y = −x + 2 nên  y'x0=−1.

Suy ra  3x02−4x0=−1⇔3x02−4x0+1=0⇔x0=1 hoặc  x0=13.

− Với x0=1, phương trình tiếp tuyến tại điểm  M01;0 có hệ số góc  y'1=−1 là:

 y−y0=y'x0x−x0

  ⇔y−0=−1x−1⇔y=−x+1.

− Với  x0=13, phương trình tiếp tuyến tại điểm  M013;2227 có hệ số góc  y'13=−1 là:

 y−y13=y'13x−13

 ⇔y−2227=−1x−13

 ⇔y=−x+3127

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là:  d1:y=−x+1 và  d2:y=−x+3127.

Ta có  s't=2t2+5t+2'=2.2t+5=4t+5.

Vận tốc tức thời tại điểm t = 4 là  s'4=4.4+5=21 .