Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x\]. Số gia \[\Delta y\] của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\] tại điểm \[{x_0} = 1\] là
\[\Delta y = \Delta x\].
\[\Delta y = 2\Delta x\].
\[\Delta y = - 2\Delta x\].
\[\Delta y = - \Delta x\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên khoảng \[\left( {a;b} \right)\] và có đạo hàm tại điểm \[{x_0} \in \left( {a;b} \right)\]. Khi đó, đạo hàm của hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại điểm \[{x_o}\]là kết quả của giới hạn nào sau đây?
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - {x_0}}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {{x_0}} \right) - f\left( x \right)}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {{x_0}} \right) + f\left( x \right)}}{{x + {x_0}}}\].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^2}\]. Số gia \[\Delta y\] của hàm số ứng với số gia \[\Delta x\] tại điểm \[{x_0} = 3\] là
\[\Delta y = - \Delta x - 6\].
\[\Delta y = \Delta x\left( {6 + \Delta x} \right)\].
\[\Delta y = - \Delta x\left( {6 + \Delta x} \right)\].
\[\Delta y = - \Delta x\left( {6 - \Delta x} \right)\].
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là
4.
6.
8.
10.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tạo điểm \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
\[f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\].
\[f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\].
\[f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}\].
\[f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {x + {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\].
Số gia của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) ứng với \({x_0} = 2\) và \(\Delta x = 1\) bằng bao nhiêu?
\[ - 19\].
\[7\].
\[19\].
\[ - 7\].
Hãy lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\)?
\[4{x_0} + 2\Delta x + 2\].
\[4{x_0} + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2\].
\[4{x_0} + 2\Delta x - 2\].
\[4{x_0}\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x\].
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\). Phát biểu nào sau đây là đúng về định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} = 3\).
\(f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f\left( 3 \right)}}{x}\) nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn.
\(f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}}\) nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn.
\(f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x)}}{{x - 3}}\) nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn.
\(f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x)}}{x}\) nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn.
Tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = - 3x\) tại điểm \({x_0} = 7\).
\(f'(7) = 0\).
\(f'(7) = - 3x\).
\(f'(7) = - 21\).
\(f'(7) = - 3\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 4\) tại điểm \({x_0} = - 1\).
\(f'( - 1) = 2\).
\(f'( - 1) = 3\).
\(f'( - 1) = - 2x\).
\(f'( - 1) = 6\).
Giả sử chi phí \(C\) (USD) để sản xuất \(Y\) máy tính là \(C\left( Y \right) = {Y^2} + 20Y + 300\). Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(Y\) sản phẩm lên \(Y + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số \(C'\left( Y \right)\). Nếu tăng số lượng sản phẩm từ 100 lên 101 thì chi phí tăng theo là bao nhiêu?
220 USD.
200 USD.
210 USD.
230 USD.
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + 30t\) với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng \(5\) giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc nhỏ nhất của vật là bao nhiêu?
\[0(m/s)\].
\[\frac{4}{3}(m/s)\].
\[30(m/s)\].
\[\frac{{86}}{3}(m/s)\].
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3}\). Khi đó:
Với bất kì \({x_0}\): \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\({f^\prime }(1) = - 6\)
\({f^\prime }(0) = 0\)
\[{f^\prime }(2) = 24\]
Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Viết được phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với trục tung. Khi đó:
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1\)
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ge 0\\ax + b{\rm{ khi }}x < 0\end{array} \right.\] . Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b\)
Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow b = 1\)
Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) khi \(a = 1,b = 1\)
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Biết hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\). Khi đó:
\(a > 0\)
\(b > 0\)
\(a + b = \frac{1}{2}\)
\(a - b = 2\)
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}}\) có đồ thị \((C)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với trục hoành.
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} - 1}}{x}}&{{\rm{ khi }}x \ne 0}\\0&{{\rm{ khi }}x = 0}\end{array}} \right.\) tại \(x = 0\).
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + |x + 1|}}{x}\) tại \({x_0} = - 1\).
-1
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t) = \frac{1}{2}{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) là quãng đường đi được trong \(t\) giây tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại \(t = 5\).
Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao \(461,3\;m\) xuống mặt đất, với phương trình chuyển động \(s(t) = 4,9{t^2}\). Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị \(m/s\), kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là \(400\;m\). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10° (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ nhất).
17,6 m
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi