Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Phép cộng và nhân các số phức

Thực hiện các phép tính:

a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);

b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);

b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Tính các lũy thừa sau:

a) (3-4i)2;

b) (2+3i)3;

c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5;

d) (2-i3)2.

Tính:

a) (1+i)2006;

b) (1-i)2006.

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:

a) z2 + (z)2 = 2(a2 − b2)

b) z2 − (z)2 = 4abi

c) z2. = (a²+b²)2

Phân tích thành nhân tử trên tập số phức:

a) u2 + v2

b) u4 − v4

Tính giá trị của biểu thức: P = (1+i3)2 + (1-i3)2

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .

b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z + z ∈ R.

B. z.z∈ R.

C. z - z ∈ R.

D. z2 + (z)2 ∈ R.

Cho n, k ∈ N, biết in = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n là một số chẵn              B. n là một số lẻ

C. n = 4k + 2              D. n = 4k + 3

Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z1.z2 + z1.z2 ∈ R.

B. z1.z2 + z1.z2 ∈ R

C. z1.z2.z2.z2 ∈ R

D. z1.z2 - z2.z−2 ∈ R