Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Phép cộng và nhân các số phức
11 câu hỏi
Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i);
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i).
a) 54 – 19i;
b) -15 + i.
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5 − 7i) + √3x = (2 − 5i)(1 + 3i);
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).
Tính các lũy thừa sau:
a) (3-4i)2;
b) (2+3i)3;
c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5;
d) (2-i3)2.
a) (3-4i)2 = 32 − 2.3.4i + (4i)2 = −7 − 24i
b) (2+3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3 = −46 + 9i
c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5 = (2i)5 = 32i
d) (2-i3)2 = −1 − 2i6
Tính:
a) (1+i)2006;
b) (1-i)2006.
a) (1+i)2006 = ((1+i)2)1003 = (2i)1003.i1003 = -21003i
b) (1-i)2006 = 21003.i
Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a) z2 + (z)2 = 2(a2 − b2)
b) z2 − (z)2 = 4abi
c) z2. = (a2+b2)2
z2 = (a+bi)2 = a2 − b2 + 2abi
(z)2 = (a-bi)2 = a2 − b2 − 2abi
z.z− = (a + bi)(a − bi) = a2 + b2
Từ đó suy ra các kết quả.
Phân tích thành nhân tử trên tập số phức:
a) u2 + v2
b) u4 − v4
a) u2 + v2 = u2 − (iv)2 = (u − iv)(u + iv)
b) u4 − v4 = (u2 − v2)(u2 + v2)
= (u − v)(u + v)(u − iv)(u + iv)
Tính giá trị của biểu thức: P = (1+i3)2 + (1-i3)2
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
P = (1+i3)2 + (1-i3)2 = 1 + 2i√3 – 3 + 1 −2i√3 − 3 = −4
a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 .
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2
a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.
b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.
Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z + z ∈ R.
B. z.z∈ R.
C. z - z ∈ R.
D. z2 + (z)2 ∈ R.
Đáp án: C.
Cho n, k ∈ N, biết in = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n là một số chẵn B. n là một số lẻ
C. n = 4k + 2 D. n = 4k + 3
Đáp án: C.
Gợi ý: i2 = -1, i3 = -1, i4 = 1
Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1.z2 + z1.z2 ∈ R.
B. z1.z2 + z1.z2 ∈ R
C. z1.z2.z2.z2 ∈ R
D. z1.z2 - z2.z−2 ∈ R
Đáp án: D.
z ∈ R ⇔ z = z, (z1 + z2) = z1 + z2, (z1.z2) = z−1.z2.
