Bài 2: Phép cộng và nhân các số phức
19 câu hỏi
Thực hiện các phép tính: (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)
54 - 19i
Thực hiện các phép tính: 1-2i2 – (2 – 3i)(3 + 2i)
-15 + i
Giải các phương trình sau trên tập số phức: (5 − 7i) + 3x = (2 − 5i)(1 + 3i)
x=123+83i
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).
x=52+5i
Tính các lũy thừa sau: 3-4i2
3-4i2 = 32 − 2.3.4i + 4i2 = −7 − 24i
Tính các lũy thừa sau: 2+3i3
2+3i3= 23 + 3.22.3i + 3.2.3i2 + 3i3 = −46 + 9i
Tính các lũy thừa sau: 4+5i-4+3i5
4+5i-4+3i5=2i5 = 32i
Tính các lũy thừa sau: 2-i32
2-i32=-1-2i6
Tính: 1+i2006
1+i2006=1+i21003=2i1003.i1003=-21003i
Tính: 1-i2006
1-i2006=21003.i
Cho z = a + bi . Chứng minh rằng:
a, z2+z2=2a2-b2
b, z2-z2=4abi
c, z2.z2=a2+b22
z2=a+bi2=a2-b2 + 2abi
z2=a-bi2=a2-b2 − 2abi
z.z = (a + bi)(a − bi) = a2+b2
Từ đó suy ra các kết quả.
Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: u2+v2
u2+v2=u2-iv2 = (u − iv)(u + iv)
Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: u4-v4
u4-v4=u2-v2u2+v2
= (u − v)(u + v)(u − iv)(u + iv)
Tính giá trị của biểu thức: P = 1+i32 + 1-i32
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
P = 1+i32 + 1-i32 = 1 + 2i3 – 3 + 1 −2i3 − 3 = −4
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2
Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.
Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2
Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.
Cho z ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z + z¯ ∈ R.
B. z.z¯ ∈ R.
C. z - z¯∈ R.
D. z2+z¯2∈ R.
Đáp án C
Cho n, k ∈ N, biết in = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n là một số chẵn B. n là một số lẻ
C. n = 4k + 2 D. n = 4k + 3
Đáp án: C.
Gợi ý: i2 = -1, i3 = -1, i4 = 1
Cho z1, z2 ∈ C. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1.z2 + z1.z2 ∈ R.
B. z1.z2 + z1.z2 ∈ R
C. z1.z2.z1.z2 ∈ R
D. z1.z2 - z1.z2 ∈ R
Đáp án: D
z ∈ R ⇔ z = z, (z1 + z2)= z1 +z2, (z1.z2)= z1.z2
