Bài 2: Phép cộng và nhân các số phức

Thực hiện các phép tính: (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)

Thực hiện các phép tính: ${\left(1-2\mathrm{i}\right)}^2$ – (2 – 3i)(3 + 2i)

Giải các phương trình sau trên tập số phức: (5 − 7i) + $\sqrt{3}$x = (2 − 5i)(1 + 3i)

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i).

Tính các lũy thừa sau: ${\left(3-4\mathrm{i}\right)}^2$

Tính các lũy thừa sau: ${\left(2+3\mathrm{i}\right)}^3$

Tính các lũy thừa sau: ${\left[\left(4+5\mathrm{i}\right)-\left(4+3\mathrm{i}\right)\right]}^5$

Tính các lũy thừa sau: ${\left(\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$

Tính: ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^{2006}$

Tính: ${\left(1-\mathrm{i}\right)}^{2006}$

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: 

a, ${\mathrm{z}}^2+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2=2\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)$

b, ${\mathrm{z}}^2-{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2=4\mathrm{abi}$

c, ${\mathrm{z}}^2.{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2={\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\right)}^2$

Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: ${\mathrm{u}}^2+{\mathrm{v}}^2$

Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: ${\mathrm{u}}^4-{\mathrm{v}}^4$

Tính giá trị của biểu thức: P = ${\left(1+\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$ + ${\left(1-\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1$ = 1 + 2i ; ${\mathrm{z}}_2$ = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1$ – 2${\mathrm{z}}_2$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1$ = 2 + 5i ; ${\mathrm{z}}_2$ = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$

Cho z $\in$ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z + $\overline{\mathrm{z}}$ $\in$ R.

B. z.$\overline{\mathrm{z}}$ $\in$ R.

C. z - $\overline{\mathrm{z}}$$\in$ R.

D. $z^2+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2$$\in$ R.

Cho n, k $\in$ N, biết ${\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}$ = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n là một số chẵn              B. n là một số lẻ

C. n = 4k + 2              D. n = 4k + 3

Cho ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\mathrm{z}}_1$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$ + $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R.

B. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ + $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$ $\in$ R

C. ${\mathrm{z}}_1$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$.$\overline{{\mathrm{z}}_1}$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R

D. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ - $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$  $\in$ R