(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 2

d) Gọi \[E\] là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1” \[ \Rightarrow E = B|\overline A \]

Khi đó: \[P\left( E \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,5 - 0,3}}{{1 - 0,4}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra Sai

a) Có: \[A\overline B \] là biến cố “Mặt hàng \[A\] có lãi và mặt hàng \[B\] không có lãi” hay “Chỉ có mặt hàng \[A\] có lãi”.

\[ \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\]

Suy ra Đúng

b) Có: \[AB\] là biến cố “Cả 2 mặt hàng có lãi”.

Khi đó: \[P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,6 - 0,2 = 0,4\]

Suy ra Đúng

c) Gọi \[C\] là biến cố “Có đúng một mặt hàng có lãi” \[ \Rightarrow C = \overline A B \cup A\overline B \] mà \[\overline A B\] và \[A\overline B \] là các biến cố xung khắc \[ \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\]

Có: \[P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\] và \[P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\]

Vậy: \[P\left( C \right) = 0,3 + 0,2 = 0,5\]

Suy ra Sai

d) Gọi \[D\] là biến cố: “Mặt hàng \[B\] có lãi biết mặt hàng \[A\] không có lãi” \[ \Rightarrow D = B|\overline A \]

Khi đó: \[P\left( D \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,7 - 0,4}}{{1 - 0,6}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\]

Suy ra Sai

a) Có: \[{A_2}|{A_1}\] là biến cố “Bài tập thứ hai làm đúng khi biết bài tập thứ 2 làm đúng”.

\[ \Rightarrow P\left( {{A_2}|{A_1}} \right) = 0,8\]

Suy ra Đúng

b) Có: \[{A_1}\] là biến cố: “Bạn An làm đúng bài thứ nhất” \[ \Rightarrow P\left( {{A_1}} \right) = 0,7\]

Có: \[{A_1}{A_2}\] là biến cố “Bạn An làm đúng cả 2 bài tập”.

Khi đó: \[P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}|{A_1}} \right) = 0,7.0,8 = 0,56\]

Suy ra Đúng

c) Theo giả thiết: Nếu bài thứ nhất làm sai thì sác suất làm đúng bài thứ 2 là \[0,2\].

\[ \Rightarrow P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_2}} |\overline {{A_1}} } \right) = 1 - P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\]

Gọi \[A\] là biến cố “Bạn An làm đúng ít nhất một bài tập” \[ \Rightarrow \overline A \] là biến cố “Bạn An làm sai cả hai bài tập” \[ \Rightarrow \overline A = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \]

Có: \[P\left( A \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} |\overline {{A_1}} } \right) = 0,3.0,8 = 0,24\].

Vậy: \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,24 = 0,76\]

Suy ra Sai.

d) Gọi \[D\] là biến cố: “Bạn An làm đúng bài thứ nhất biết rằng bạn An làm đúng bài thứ hai” \[ \Rightarrow D = {A_1}|{A_2}\]

Có: \[{A_2}\] là biến cố: “Bạn An làm đúng bài thứ hai”. Khi đó, xảy ra 2 khả năng:

Khả năng 1: Bạn An làm đúng bài tập 1 và đúng bài tập 2

Khả năng 2: Bạn An làm sai bài tập 1 và làm đúng bài tập 2

Khi đó: \[{A_2} = {A_1}{A_2} \cup {A_2}\overline {{A_1}} \Rightarrow P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}{A_2} \cup {A_2}\overline {{A_1}} } \right) = P\left( {{A_1}{A_2}} \right) + P\left( {{A_2}\overline {{A_1}} } \right)\] vì \[{A_1}{A_2}\] và \[{A_2}\overline {{A_1}} \] là các biến cố xung khắc.

Có: \[P\left( {{A_2}\overline {{A_1}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = 0,3.0,2 = 0.06\]

và \[P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}|{A_1}} \right) = 0,7.0,8 = 0,56\]

\[ \Rightarrow P\left( {{A_2}} \right) = 0,56 + 0,06 = 0,62\]

Khi đó: \[P\left( D \right) = P\left( {{A_1}|{A_2}} \right) = \frac{{P\left( {{A_1}{A_2}} \right)}}{{P\left( {{A_2}} \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,62}} = \frac{{28}}{{31}}\]

Suy ra Đúng.

a) Đúng

a) Sai

Có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) \[P\left( A \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\]

\[P\left( {\bar B} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\].

Do \[A\] và \[B\] độc lập nên \[A\] và \[\overline B \] độc lập, \[B\] và \[\overline A \] độc lập, \[\overline B \] và \[\overline A \] độc lập.

\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,7 \ne 0,6\]. Suy ra Sai

b) \[P\left( A \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\]

\[P\left( {\bar B} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\].

Do \[A\] và \[B\] độc lập nên \[A\] và \[\overline B \] độc lập, \[B\] và \[\overline A \] độc lập, \[\overline B \] và \[\overline A \] độc lập.

\[\bar A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0,4\]. Suy ra Đúng.

c) \[P\left( A \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\]

\[P\left( {\bar B} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\].

Do \[A\] và \[B\] độc lập nên \[A\] và \[\overline B \] độc lập, \[B\] và \[\overline A \] độc lập, \[\overline B \] và \[\overline A \] độc lập.

\[\bar A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {\bar A|B} \right) = P\left( {\bar A} \right) = 0,3\]. Suy ra Đúng

d) \[P\left( A \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\]

\[P\left( {\bar B} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\].

Do \[A\] và \[B\] độc lập nên \[A\] và \[\overline B \] độc lập, \[B\] và \[\overline A \] độc lập, \[\overline B \] và \[\overline A \] độc lập.

\[\bar A\] và \[\bar B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {\bar B|\bar A} \right) = P\left( {\bar B} \right) = 0,6\]. Suy ra Đúng.