20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Xác xuất có điều kiện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của A với điều kiện B, được kí hiệu là
\(P\left( {A|B} \right)\).
\(P\left( {B|A} \right)\).
\(P\left( {AB} \right)\).
\(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Xác suất của A với điều kiện B, được kí hiệu là \(P\left( {A|B} \right)\).
Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sai?
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right)P\left( B \right)\).
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {A|B} \right)\).
\(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\) nếu A, B độc lập.
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).
Cho hai biến cố A và B có \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( B \right) = 0,5;P\left( {AB} \right) = 0,2\). Giá trị của \(P\left( {A|B} \right)\) bằng
0,4.
0,5.
0,25.
0,625.
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\).
Cho biến cố A, B biết \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,7;P\left( {AB} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\).
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 - 0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\).
Cho hai biến cố A và B có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,7;P\left( {A|B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {\overline A B} \right)\).
\(0,35\).
\(0,3\).
\(0,65\).
\(0,55\).
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right).P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( B \right)\left[ {1 - P\left( {A|B} \right)} \right] = 0,7.\left( {1 - 0,5} \right) = 0,35\).
Trong một kì thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
\(0,5\).
\(0,333\).
\(0,2\).
\(0,667\).
Gọi A là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán đầu tiên”;
B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán thứ hai”.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} \approx 0,333\).
Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
\(\frac{3}{{29}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{4}{{30}}\).
\(\frac{2}{{145}}\).
Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm chất lượng thấp”.
B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai là sản phẩm chất lượng thấp”.
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{30}}.\frac{3}{{29}} = \frac{2}{{145}}\) .
Danh sách một lớp cao học có 95 học viên gồm 40 nam và 55 nữ. Có 23 học viên gồm quốc tịch nước ngoài (trong đó có 12 nam và 11 nữ), số học viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một học viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Tính xác suất học viên gọi tên có quốc tịch nước ngoài, biết rằng học viên đó là nữ?
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{{11}}{{23}}\).
\(\frac{{12}}{{23}}\).
\(\frac{{11}}{{19}}\).
Gọi A là biến cố “Học viên được gọi là nữ”.
B là biến cố “Học viên được gọi có quốc tịch nước ngoài”.
Có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{1}{5}\].
Lớp 12A có 48 bạn đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Lý, trong đó có 36 bạn giỏi Toán, 24 bạn giỏi Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn giỏi Toán, biết bạn đó giỏi Lý là bao nhiêu?
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
Số bạn giỏi cả Toán và Lý là 36 + 24 – 48 = 12.
Gọi A là biến cố “Bạn đó giỏi Toán”; B là biến cố “Bạn đó giỏi Lý”.
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).
Giả sử trong một nhóm người có 91% người không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7%. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
0,93.
0,637.
0,8463.
0,7735.
Gọi A là biến cố “Người đó không nhiễm bệnh”;
B là biến cố “Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,91 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,09\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85;P\left( {B|A} \right) = 0,07\).
Cần tính \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right)\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0,91.\left( {1 - 0,07} \right) = 0,8463\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một hộp chứa bốn tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Lan lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem số trên thẻ rồi bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa.
Không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử.
Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” bằng 2.
Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 4.
Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 5.
a) Số phần tử của không gian mẫu là 4.3 = 12.
b) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” là \(\left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\).
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ”.
c) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là \(\left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”
d) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là \(\left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 3; 6; 8; 9. Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó và xếp chúng thành 1 hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi A là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2” và B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”. Khi đó:
Xác suất của biến cố A là 0,5.
Xác suất của biến cố AB là 0,25.
Xác suất của biến cố A với điều kiện B là \(\frac{1}{3}\).
Xác suất của biến cố A với điều kiện \(\overline B \) là \(\frac{2}{3}\).
a) \(P\left( A \right) = \frac{{3.2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2}\).
b) AB là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.
Khi đó \(AB = \left\{ {36;96} \right\}\).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{A_4^2}} = \frac{1}{6}\).
c) Ta có: \(B = \left\{ {36;63;39;93;69;96} \right\}\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{A_2^4}} = \frac{1}{2}\).
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).
d) Có \(A = AB \cup A\overline B \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
Khi đó \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hai biến cố A, B có xác suất lần lượt là \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( B \right) = \frac{3}{5}\) và \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{5}\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{5}\).
Xác suất của biến cố B với điều kiện A là \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\).
Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là \(P\left( {A \cup B} \right) = 1\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) với điều kiện \(\overline B \) là \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
a) .\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{5}:\frac{2}{5} = \frac{1}{2}\).
c) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).
d) \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - \frac{4}{5}}}{{\frac{2}{5}}} = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Một công ty cần tuyển 2 nhân viên, có 6 người nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ. Biết rằng khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau.
Xác suất để cả hai người được chọn là nữ bằng \(\frac{1}{{15}}\).
Xác suất để ít nhất một nữ được chọn bằng \(\frac{{14}}{{15}}\).
Xác suất để cả hai nữ được chọn nếu biết rằng có ít nhất một nữ đã được chọn là \(\frac{4}{7}\).
Giả sử Hoa là một trong 4 nữ. Xác suất để Hoa được chọn nếu biết rằng có ít nhất một nữ được chọn là \(\frac{5}{{14}}\)
Gọi A là biến cố “Cả hai người được chọn là nữ”;
B là biến cố “Có ít nhất một nữ được chọn”.
a) Xác suất để cả hai người được chọn là nữ bằng \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{5}\).
b) Xác suất để ít nhất một nữ được chọn là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1C_2^1 + C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{{14}}{{15}}\).
c) Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)\).
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{3}{7}\).
d) Gọi C là biến cố “Hoa được chọn”.
Cần tính \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Ta có \(P\left( {CB} \right) = P\left( C \right) = \frac{{1.C_5^1}}{{C_6^2}} = \frac{1}{3}\).
Khi đó \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{5}{{14}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Tại một vùng, tỉ lệ người dân nghiện hút thuốc lá là 20%, tỉ lệ người dân nghiện uống rượu là 14%, tỉ lệ người dân vừa nghiện hút thuốc vừa nghiện uống rượu là 9%.
Tỉ lệ người dân nghiện hút thuốc nhưng không nghiện uống rượu là 0,11.
Tỉ lệ người dân không nghiện hút thuốc và không nghiện uống rượu là 0,75.
Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này. Nếu biết rằng người đó nghiện hút thuốc thì xác suất người đó cũng nghiện uống rượu là 0,45.
Chọn ngẫu nhiên một người dân ở vùng này. Nếu biết người đó nghiện uống rượu thì xác suất người đó không nghiện hút thuốc là là \(\frac{5}{{14}}\).
Gọi A là biến cố “Người dân nghiện hút thuốc lá”;
B là biến cố “Người dân nghiện uống rượu”;
Khi đó \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,14;P\left( {AB} \right) = 0,09\).
a) \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,2 - 0,09 = 0,11\).
b) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \left[ {P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)} \right]\)\( = 1 - \left( {0,2 + 0,14 - 0,09} \right) = 0,75\).
c) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,09}}{{0,2}} = 0,45\).
d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,14 - 0,09}}{{0,14}} = \frac{5}{{14}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Biết \(P\left( {A|B} \right)\) sau khi làm tròn đến hàng phần trăm có dạng \(\overline {0,ab} \). Tính \(a + b\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{19}}{{29}} \approx 0,66\).
Suy ra \(a = 6;b = 6 \Rightarrow a + b = 12\).
Trả lời: 12.
Lớp 12A có 35 học sinh. Mỗi học sinh đều biết chơi cờ vua hoặc cờ tướng với 25 em biết chơi cờ vua và 17 em biết chơi cờ tướng. Chọn một học sinh bất kì trong lớp, xác suất để học sinh được chọn biết chơi cờ tướng, biết rằng học sinh đó biết chơi cờ vua bằng \(\frac{{14}}{a}\) với \(a \in \mathbb{N}\). Tìm a.
Gọi A là biến cố “Học sinh đó biết chơi cờ vua”; B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cờ tướng”.
Số học sinh biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là 25 + 17 – 35 = 7 học sinh.
Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{7}{{25}} = \frac{{14}}{{50}} \Rightarrow a = 50\).
Trả lời: 50.
Trong cuộc khảo sát trên một nhóm học sinh gồm các bạn thích trà sữa hoặc kem, người ta có được kết quả sau: có 56% số học sinh thích kem, 68% số học sinh thích trà sữa, 24% số học sinh thích cả trà sữa và kem. Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm được khảo sát này. Tính xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích trà sữa”; B là biến cố “Học sinh đó thích kem”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,68;P\left( B \right) = 0,56;P\left( {AB} \right) = 0,24\).
Khi đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35\).
Trả lời: 0,35.
Một hộp có 6 viên bi đen và 8 viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. An lấy một viên và không hoàn lại. Sau đó Bình lấy một viên. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính P(AB). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{8}{{14}}.\frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0,3\).
Trả lời: 0,3.
Một lô hàng cà phê Việt Nam khi xuất khẩu sang Đức phải qua hai lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 97% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 96% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để một lô hàng cà phê Việt Nam đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ nhất”;
B là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ hai”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,97;P\left( {B|A} \right) = 0,96\).
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,97.0,96 \approx 0,93\).
Trả lời: 0,93.
