(Đúng sai) 32 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;0;0),B(4;1;2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  = (3;1;2)\).

B. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(AB\) có phương trình là \(3x + y + 2z - 3 = 0\).

C. Nếu \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).

D. Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\)có phương trình là \(3x + y + 2z - 12 = 0\).

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A,B,C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox,Oy,Oz. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. Điểm \(A\) có tọa độ là \(A\left( {1;0;0} \right)\).

B. Điểm \(B\) có tọa độ là \(A\left( {1;2;0} \right)\).

C. Phương trình mặt phẳng (ABC)  là x1+y2+z3=0.

D. Phương trình mặt phẳng (ABC)  là x1+y2+z3=1.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Gọi A1,A2,A3 lần lượt là hình chiếu của điểm A  lên các mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Oxz). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. Điểm A1 có tọa độ là A1=(3;5;0)

B. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1,A2,A3 là10x+6y+15z-60=0 

C. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1,A2,A3 là10x+6y+15z-90=0

D. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1,A2,A3 là x1+y5+z2=1.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;2;-1) và B(-2;-2;3)  Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. AB→=(-6;2;2)

B. Nếu \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì I(1;1;2).

C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là x+y+2z-6=0

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là 3x-y-z=0        

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-1); B(-1;0;-1)  và mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1; - 1} \right)\)          

B. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là \(x + z = 0\).     

C. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng (P)  là:    \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\]

D. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là \(3x - y + z = 0\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,5;\, - 2} \right);\,B\left( {3;\,1;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - y + 2z - 1 = 0;\,\left( \beta  \right):x - y - z + 3 = 0\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(A\);

b) \(d\left( {B;\,\alpha } \right) = 11\);

c) \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\left( \beta  \right)\) ;

d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) tạo với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] một góc có giá trị cos bằng \(\frac{2}{3}\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - y + 2z - 1 = 0\)\(\left( \beta  \right):2x + y - z + 3 = 0\) ; \(\left( \gamma  \right):2x - 2y + 4z + 3 = 0\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Vectơ \(\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\);

b) \(\left( \beta  \right)\) không đi qua điểm \(B\left( {0;\, - 1;\,1} \right)\);

c) \(\left( \alpha  \right)//\,\left( \gamma  \right)\);

d) Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)\) và cách điểm \(A\left( {0;1; - 3} \right)\) một khoảng bằng 2

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):6x - 3y - 2z - 6 = 0\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

b) Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) bằng \[\frac{6}{8}\] ;

c) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa điểm \(A\left( {1,2, - 3} \right)\);

d) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt ba trục \(Ox,Oy,Oz\) tại ba điểm \(A,\,B,\,C\) có diện tích bằng \(\frac{7}{2}\)  .

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;\, - 1;\,5} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 7 = 0;\,\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( R \right)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;\,0;\,0} \right)\);

b) \(\left( P \right)//\,\left( Q \right)\);

c) \(d\left( {A;Q} \right) = 2\);

d) Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\)là \({82^o}44'\).

Cho điểm \(I(1;2;3)\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 15 = 0\). Gọi \(H\left( {{x_H};{y_H};{z_H}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên \((P)\).

a) Vectơ \(\vec n = (2;2; - 1)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

b) Vectơ \(\overrightarrow {IH} \) không cùng phương với vectơ \(\vec n = (2;2; - 1)\).

c) \(\overrightarrow {IH}  = t\vec n\) với \(t\) là một số thực nào đó.

d) Toạ độ của điểm \(H\) là \((5;6; - 2)\).

Cho mặt phẳng \((P): - 3x + y - 2z + 5 = 0\).

a) Nếu \(\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\) thì \(k\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\) với \(k \ne 0\).

b) Nếu \(\vec n\) và \({\vec n^\prime }\) đều là vectơ pháp tuyến của \((P)\) thì \(\vec n\) và \({\vec n^\prime }\) không cùng phương.

c) Vectơ \(\vec n = ( - 3;1; - 2)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) có tọa độ \(( - 3k;k; - 2k)\) với \(k \ne 0\).

Cho điểm \(I( - 3;0;1)\) và mặt phẳng \((P):x - 3y - 4z + 1 = 0\).

a) Điểm \(I( - 3;0;1)\) không thuộc mặt phẳng \((P)\).

b) Vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

c) Nếu mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((P)\) thì vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

d) Mặt phẳng \((R)\) đi qua điểm \(I\) và song song với \((P)\) có phương trình là: \(x - 3y - 4z - 7 = 0\).