23 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (có lời giải)
23 câu hỏi
Tính khoảng cách từ điểm \(M(1;2;3)\) đến các mặt phẳng sau:
a) \((P):x + y + z + 12 = 0\); b) \((Q):4x + 3y + 10 = 0\).
a) \(d(M,(P)) = \frac{{|1.1 + 1.2 + 1.3 + 12|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{18}}{{\sqrt 3 }} = 6\sqrt 3 \);
b) \(d(M,(Q)) = \frac{{|4.1 + 3.2 + 0.3 + 10|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {0^2}} }} = \frac{{20}}{5} = 4\).
Tính chiều cao của hình chóp S.ABC có toạ độ các đỉnh là \(S(5;0;1),A(1;1;1)\), \(B(2;3;4),C(5;2;3)\).
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(5;2;3)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AC} = (4;1;2)\), suy ra \((ABC)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2.2 - 3.1;3.4 - 1.2;1.1 - 2.4) = (1;10; - 7)\).
Phương trình của \((ABC)\) là: \(1(x - 1) + 10(y - 1) - 7(z - 1) = 0\) hay \(x + 10y - 7z - 4 = 0\).
Chiều cao SH cùa hình chóp S.ABC chính là khoàng cách từ điểm \(S\) đến \((ABC)\).
Ta có: \(SH = d(S,(ABC)) = \frac{{|1.5 + 10 \cdot 0 + ( - 7) \cdot 1 - 4|}}{{\sqrt {{1^2} + {{10}^2} + {{( - 7)}^2}} }} = \frac{6}{{5\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\).
Tính khoàng cách giữa hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) cho bởi các phương trình sau đây: \((P):2x + y + 2z + 9 = 0{\rm{; }}\)\((Q):\)2 x+y+2 z+99=0.
Ta lấy điểm \(M(0; - 9;0)\) thuộc \((P)\). Do hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song nên khoảng cách giữa chúng là: \(d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = \frac{{|2 \cdot 0 + 1 \cdot ( - 9) + 2 \cdot 0 + 99|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{90}}{3} = 30.\)
a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với toạ độ các đình là \(O(0;0;0),M(2;1;2)\), \(N(3;3;3),P(4;5;6)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((R):8x + 6y + 70 = 0\) và (S): \(16x + 12y - 2 = 0\).
a) Mặt phẳng \((MNP)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = (1;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (2;4;4)\) nên mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2; - 1;0)\).
Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là \(2(x - 2) - (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\).
Chiều cao của hình chóp O.MNP là: \(d(O,(MNP)) = \frac{{|2.0 - 0 - 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((R)\) và \((S)\) là khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\frac{1}{6};0} \right)\) thuộc \((S)\) đến mặt phẳng \((R)\) : \(d((R),(S)) = d(M,(R)) = \frac{{\left| {8 \cdot 0 + 6 \cdot \frac{1}{6} + 70} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = \frac{{71}}{{10}} = 7,1.\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng 2a và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz như Hình vẽ, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\).
Dựa vào hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có \(O(0;0;0),S(0;0;2a)\), \(A( - a;0;0),B(0;a;0)\) và \(C(a;0;0)\).
Khi đó \((SAB)\) có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1\) hay \( - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Vậy \(d(C,(SAB)) = \frac{{| - 2 \cdot a - 2a|}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\).
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M(1; - 2;13)\) đến mặt phẳng \((P):2x - 2y - z + 3 = 0\).
Ta có \(d(O,(P)) = \frac{{|3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 1\) và \(d(M,(P)) = \frac{{|2 \cdot 1 - 2 \cdot ( - 2) - 13 + 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{4}{3}\).
Cho mặt phẳng \((P):2x - 3y + 6z - 7 = 0\) và điểm \(M(5;2; - 3)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\).
Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) là: \(d(M,(P)) = \frac{{|2 \cdot 5 - 3 \cdot 2 + 6 \cdot ( - 3) - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {6^2}} }} = 3.\)
Tính khoàng cách giữa hai mă̆t phẳng song song \((P):x - 2 = 0\) và \((Q):x - 8 = 0\).
Ta thấy hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song nên ta lấy điểm \(M(2;0;0)\) thuộc \((P)\). Kí hiệu \(d(P),(Q))\) là khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\), ta có: \(d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = \frac{{|2 - 8|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 6.\)
Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 5a,SA = 3a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz như Hình vẽ, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Theo Hình 19 , ta có \(A(0;0;0),S(0;0;3a),B(2a;0;0),D(0;5a;0)\) và \(C(2a;5a;0)\).
Ta có \(\overrightarrow {SB} = (2a;0; - 3a),\overrightarrow {SC} = (2a;5a; - 3a)\), suy ra \([\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ] = \left( {15{a^2};0;10{a^2}} \right)\).
Mặt phẳng \((SBC)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3;0;2)\).
Vậy mặt phẳng \((SBC)\) có phương trình là: \(3(x - 0) + 2(z - 3a) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)
Khi đó \(d(A,(SBC)) = \frac{{| - 6a|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {13} }}a\).
Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến các mặt phẳng \(x - a = 0\), \(y - b = 0,z - c = 0\).
Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến các mặt phẳng \(x - a = 0,y - b = 0,z - c = 0\) lần lượt bằng \(\left| {{x_0} - a} \right|,\left| {{y_0} - b} \right|,\left| {{z_0} - c} \right|\).
Cho hai mă̆t phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
a) Ta có \({\vec n_1} = (1;2; - 3),{\vec n_2} = ( - 4; - 8;12)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\). Do \({\vec n_2} = - 4{\vec n_1},3 \ne ( - 4)\). 5 nên \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \({M_0}\left( {\frac{3}{4};0;0} \right) \in \left( {{P_2}} \right)\). Suy ra khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) bằng:
\(d\left( {{M_0},\left( {{P_1}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{3}{4} + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}.\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) bằng \(\frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}\).
Cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \({M_0}(3;1; - 5)\). Tính khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \((P)\).
Khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \((P)\) là: \(d\left( {{M_0},(P)} \right) = \frac{{|2 \cdot 3 + ( - 2) \cdot 1 + ( - 1) \cdot ( - 5) + 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 4.{\rm{ }}\)
Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 4y - 4z + 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 1 = 0\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
a) Ta có \({\vec n_1} = (2; - 4; - 4),{\vec n_2} = (1; - 2; - 2)\) lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\). Do \({\vec n_1} = 2{\vec n_2},{D_1} = 3 \ne 2 = 2{D_2}\) nên \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\).
b) Chọn điểm \({M_0}\left( { - \frac{3}{2};0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Suy ra khoảng cách từ điểm \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) là:
\(d\left( {{M_0},\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - \frac{3}{2} + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{1}{6}.\)Nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) bằng \(\frac{1}{6}\).
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \((P):2x + 2y - z + 1 = 0\).
Ta có \({\rm{O}}(0;0;0)\). Ta có \(d(O,(P)) = \frac{{|1|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{1}{3}\)
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm \(M(1;2; - 1)\) đến mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 5 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(M(1;2; - 1)\) đến mặt phẳng \((P)\) : \(x + 2y - 2z + 5 = 0\) là:
\({\rm{d}}(M,(P)) = \frac{{|1 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4.\)
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x + y + z + 2 = 0,(Q):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
\({\rm{ vì }} \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = (1;1;1) {\rm{ và }} 2 \ne 6 {\rm{ nên }} ({\rm{P}})//({\rm{Q}}){\rm{. }}\) Lấy \({\rm{M}}(0;0; - 2) \in (P)\).
Khi đó \(d(M,(Q)) = d((P),(Q)) = \frac{{| - 2 + 6|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):x + 3y + z + 2 = 0\) và \((Q):x + 3y + z + 5 = 0\).
a) Chứng minh rằng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.
b) Lấy một điểm thuộc \((P)\), tính khoảng cách từ điểm đó đến \((Q)\). Từ đó tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;3;1),\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 5\). Do đó \(({\rm{P}})\) và \(({\rm{Q}})\) song song với nhau.
b) Lấy điểm \({\rm{M}}(0;0; - 2) \in ({\rm{P}})\).
Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((Q)\) là: \(d(M,(Q)) = \frac{{| - 2 + 5|}}{{\sqrt {1 + {3^2} + 1} }} = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\)
Do đó \(d(M,(Q)) = d((P),(Q)) = \frac{3}{{\sqrt {11} }}\)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) : \(2x + 3y - 6z - 7 = 0,(\beta ):2x + 3y - 6z + 14 = 0\).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M(1; - 2;3)\) đến \((\alpha )\).
b) Chứng minh \((\alpha )//(\beta )\) và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).
a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có:
\(\begin{array}{l}d(O,(\alpha )) = \frac{{|2.0 + 3.0 - 6.0 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{7}{7} = 1\\d(M,(\alpha )) = \frac{{|2.1 + 3.( - 2) - 6.3 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{29}}{7}.\end{array}\)
b) Ta có \(\frac{2}{2} = \frac{3}{3} = \frac{{ - 6}}{{ - 6}} \ne \frac{{ - 7}}{{14}}\) nên \((\alpha )//(\beta )\). Lấy điểm \(N( - 7;0;0)\) thuộc ( \(\beta \) ).
Vậy \(d((\alpha ),(\beta )) = d(N,(\alpha )) = \frac{{|2.( - 7) + 3.0 - 6.0 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{21}}{7} = 3.{\rm{ }}\)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x + 3y - z = 0,(Q):x - y - 2z + 1 = 0\).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(({\rm{Q}})\) vuông góc với nhau.
b) Tim điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(({\rm{Q}})\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;3; - 1),\overrightarrow {{n_Q}} = (1; - 1; - 2)\) vì \(\overrightarrow {{n_P}} \cdot \overrightarrow {{n_Q}} = 1 \cdot 1 + 3 \cdot ( - 1) + ( - 1) \cdot ( - 2) = 0\)
Do đó hai mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(({\rm{Q}})\) vuông góc với nhau.
\(\begin{array}{l}{\rm{ b) Do M}} \in {\rm{Ox nên M}} ({\rm{a}};0;0){\rm{. Do d}}({\rm{M}},({\rm{P}})) = {\rm{d}}({\rm{M}},({\rm{Q}})) {\rm{ nên }} \frac{{|a|}}{{\sqrt {1 + 9 + 1} }} = \frac{{|a + 1|}}{{\sqrt {1 + 1 + 4} }} \Leftrightarrow \sqrt 6 |a| = \sqrt {11} |a + 1|\\ \Leftrightarrow 6{a^2} = 11{a^2} + 22a + 11 \Leftrightarrow 5{a^2} + 22a + 11 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 11 - \sqrt {66} }}{5}{\rm{ hay }}a = \frac{{ - 11 + \sqrt {66} }}{5}\end{array}\)Vậy có hai điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu là: \({M_1}\left( {\frac{{ - 11 - \sqrt {66} }}{5};0;0} \right),{M_2}\left( {\frac{{ - 11 + \sqrt {66} }}{5};0;0} \right)\)
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn . Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \((ABC)\). Chứng minh rằng
\(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}{\rm{. }}\)
Đặt \(SA = a,SB = b,SC = c(a,b,c > 0)\). Vì các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc nên có thể gắn hệ trục toạ độ Oxyz thoả mãn \(S(0;0;0),A(a;0;0)\), \(B(0;b;0),C(0;0;c)\).
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\) là: \(SH = \frac{{\left| {\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{b}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{c}} \right)}^2}} }}.\)
Suy ra \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}}\).
Cho bốn điểm \(A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)\) và \(D(1;2;3)\). Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).
Ta có: \(\frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} \ne 1\), suy ra điểm \(D(1;2;3)\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy A, B, C, D không đồng phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = 2a,AD = 3a,A{A^\prime } = 4a(a > 0)\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,A{A^\prime }\) sao cho \(AM = a\), \(AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \({C^\prime }\) đến mặt phẳng \((MNP)\).
Xét hệ trục toạ độ Oxyz thoả mãn \(A(0;0;0)\) trùng gốc \(O,B(2a;0;0),D(0;3a;0),{A^\prime }(0;0;4a)\) (Hinh 7 ).
Ta có: \(M(a;0;0),N(0;2a;0),P(0;0;3a)\), \({C^\prime }(2a;3a;4a)\).
Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} - 1 = 0\)
Khoảng cách từ điểm \({C^\prime }\) đến mặt phẳng \((MNP)\) bằng: \(\frac{{\left| {\frac{{2a}}{a} + \frac{{3a}}{{2a}} + \frac{{4a}}{{3a}} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{3a}}} \right)}^2}} }} = \frac{{23a}}{7}\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm \(A(0;0;0),B(a;0;0)\), \(D(0;b;0),S(0;0;c)\) với a, b, c là các số dương (Hinh vẽ ).
a) Tìm toạ độ của điểm \(C\), trung điểm \(M\) của BC, trọng tâm \(G\) của tam giác SCD.
b) Lâp phương trình mặt phẳng (SBD).
c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD).
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (a;0;0)\) và \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \), suy ra \(\overrightarrow {DC} = (a;0;0)\). Mà \(D(0;b;0)\) nên \(C(a;b;0)\).
Vì \(B(a;0;0),C(a;b;0)\) nên trung điểm \(M\) của BC có toạ độ là \(\left( {a;\frac{b}{2};0} \right)\). Vì \(S(0;0;c),C(a;b;0),D(0;b;0)\) nên trọng tâm \(G\) của tam giác SCD có toạ độ là \(\left( {\frac{a}{3};\frac{{2b}}{3};\frac{c}{3}} \right)\).
b) Phương trình mặt phẳng \((SBD)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\).
c) Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \((SBD)\) là: \(\frac{{\left| {\frac{{\frac{a}{3}}}{a} + \frac{{\frac{{2b}}{3}}}{b} + \frac{{\frac{c}{3}}}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }} = \frac{{abc}}{{3\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\)
