Chọn D

Ta có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Chọn D

Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\] ta được:

\[\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)\]

Chọn C

Ta có: $AB=(-2;-3;8) và AC=(-1;0;6) => \left[AB,AC\right]=(-18;4;-3)$

Vậy: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 18;4; - 3)\).

Chọn C

phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \(2x - 3y + 4z - 2024 = 0\).

Chọn B

Véc tơ pháp tuyến của \((P)\) là: \(\overrightarrow n = (3; - 1;2)\).

\(\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) = - 1(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\)

\(\overrightarrow n = (6; - 2;4) = 2(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\)

Chọn D

Do mặt phẳng (Oxy) vuông góc với trục Oz  nên nhận véctơ $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$ làm một véc tơ pháp tuyến

Chọn C

Mặt phẳng ($\alpha$) có một VTPT là $\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{c}=(2;-3;0)$=$\overrightarrow{c}$

Chọn A

Phương trình$\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1\iff \frac{-1}{2}x-y+\frac{1}{3}z=0\iff 3x+6y-2z+6=0$

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\overrightarrow{n}=(-3;-6;-2)$

Chọn D

+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.1-(-2)+2-2=4$\ne 0$ nên $Q\notin \left(P\right)$

+ Thay toạ độ điểm P  vào phương trình mặt phẳng (P)  ta được 2.2-(-1)+(-1)-2=2$\ne 0$ nên $P\notin \left(P\right)$ 

+ Thay toạ độ điểm M  vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.2-(-1)+(-1)-2=2$\ne 0$ nên $P \notin \left(P\right)$

+ Thay toạ độ điểm N  vào phương trình mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0 nên $N\notin \left(P\right)$

Chọn A

Xét điểm M( 1;1;$\frac{3}{2}$), ta có: 1-1+2.$\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$-3=0 đúng nên $M \in \left(\alpha \right)$ nên A đúng

Xét điểm N( 1;-1;$-\frac{3}{2}$),ta có: 1+1+2.($\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$)-3=0 nên B sai.

Xét điểm P (1;6;1), ta có: 1-6+2.1-3=0 sai nên $P\notin \left(\alpha \right)$nên C sai

Xét điểm Q(0;3;0) , ta có: 0-3+2.0-3=0  sai nên $Q\notin \left(\alpha \right)$ nên D sai.

Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $n=(1;-2;3)$ là  $1(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0 \leftrightarrow 2y+3z+12=0$

Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-1;3)$ là

$$\begin{gathered} 2(x-1)-1(y-2)+3(z+3)=0 \\ \iff 2x-2-y+2+3z+9=0 \\ \iff 2x-y+3z+9=0 \end{gathered}$$

Chọn B

Mặt phẳng đi qua điểm

 và có véctơ pháp tuyến

 có phương trình:.

$4(x-3)-2(y-0)-3(z+1)=0\iff 4x-2y-3z-15=0$

Chọn A

Mặt phẳng (P) đi qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;-2)$ nên có phương trình$(x+1)-2(y-1)-2(z+2)=0\iff x-2y-2z-1=0$

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: $x-2y-2z-1=0$

Chọn B

Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nhận \(\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) có phương trình là \(x = 0\).

Chọn A

phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(z = 0\)

Chọn B

Mặt phẳng (0yz) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;0;0)$ nên ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) là :

$1(x-0)+0(y-0)+0(z-0)=0\iff x=0$

Chọn C

Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm 0(0;0;0)và vuông góc với trục Oy nên có VTPT n=(0;1;0).

Do đó phương trình của mặt phẳng Ozx là y=0

Chọn A

Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) nên có phương trình

\(3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 6 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(3x - 5y - z - 6 = 0\).

Chọn D

Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)\).

Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2; - 6; - 1} \right)\) nên có phương trình

\(2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {y - 1} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 6y - z + 7 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(2x - 6y - z + 7 = 0\).