82 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 1
30 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
\(x - {y^2} - 2 = 0\).
\(x + {z^2} - 3 = 0\).
\(x - z - 4 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\).
Chọn C
Cho mă̆t phẳng \((P): - x + 2y + 3 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) ?
\({\vec n_1} = ( - 1;2;3)\).
\({\vec n_2} = (1;2;3)\).
\({\vec n_3} = ( - 1;2;0)\).
\({\vec n_4} = ( - x;2y;3)\).
Chọn C
Cho mặt phẳng \((P):3x - 6y + 12z - 13 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) ?
\({\vec n_1} = (3;6;12)\).
\({\vec n_2} = (3x;6y;12z)\).
\({\vec n_3} = (3x; - 6y;12z)\).
\({\vec n_4} = ( - 1;2; - 4)\).
Chọn D
Cho mặt phẳng \((P):3x + 4y - z + 5 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) ?
\({\vec n_1} = (3;4;1)\).
\({\vec n_2} = (3;4; - 1)\).
\({\vec n_3} = (3;4;5)\).
\({\vec n_4} = (3;4; - 5)\).
Chọn B
Mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình là:
\(x - {x_0} = 0\).
\(y - {y_0} = 0\).
\(z - {z_0} = 0\).
\(x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0\).
Chọn A
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) bằng:
\(\left| {{x_0}} \right|\).
\(\left| {{y_0}} \right|\).
\(\left| {{z_0}} \right|\).
\(\left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} \right|\).
Chọn C
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \((P):ay + bz + c = 0\) bằng:
\(\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(\frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
\(\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
\(\frac{{\left| {a{y_0} + b{z_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Chọn D
Trong không gian \[Oxyz\], tọa độ một vectơ \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)\) là
\(\left( {2;3; - 1} \right)\).
\(\left( {3;5; - 2} \right)\).
\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
\(\left( {3; - 5; - 1} \right)\).
Chọn D
Ta có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\]và vectơ \[\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)\]. Tìm tọa độ vectơ \[\overrightarrow c \]là tích có hướng của \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \].
\[\overrightarrow c = \left( {2;6; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow c = \left( {4;6; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow c = \left( {4; - 6; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow c = \left( {2; - 6; - 1} \right)\].
Chọn D
Áp dụng công thức tính tích có hướng trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\] ta được:
\[\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho
\(\vec n = (8;4; - 3)\).
\(\vec n = ( - 18;0; - 3)\).
\(\vec n = ( - 18;4; - 3)\).
\(\vec n = (1;4; - 3)\).
Chọn C
Ta có:
Vậy: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 18;4; - 3)\).
Trong không gian \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
\(x - 3{y^2} + z - 1 = 0\).
\({x^2} + 2y + 4z - 2 = 0\).
\(2x - 3y + 4z - 2024 = 0\).
\(2x - 3y + 4{z^2} - 2025 = 0\).
Chọn C
phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \(2x - 3y + 4z - 2024 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x - y + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
\(\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2)\).
\(\overrightarrow n = (3;1;2)\)
\(\overrightarrow n = (3; - 1;2)\)
\(\overrightarrow n = (6; - 2;4)\)
Chọn B
Véc tơ pháp tuyến của \((P)\) là: \(\overrightarrow n = (3; - 1;2)\).
\(\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) = - 1(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\)
\(\overrightarrow n = (6; - 2;4) = 2(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxyz)
Chọn D
Do mặt phẳng (Oxy) vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ làm một véc tơ pháp tuyến
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (): 2x-3y+1=0
Chọn C
Mặt phẳng () có một VTPT là ==
Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Chọn A
Phương trình
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P):2x-y+z-2=0
Chọn D
+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.1-(-2)+2-2=4 nên
+ Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.2-(-1)+(-1)-2=2 nên
+ Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.2-(-1)+(-1)-2=2 nên
+ Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0 nên
\[M\left( {3;\,2;\,1} \right)\]
\[3\sqrt 3 \]
\[X\left( {a;\,b;\,c} \right)\]
\[a + b + c < - 2\]
Chọn D
A. \[M\left( {3;\,2;\,1} \right)\] Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng \[Oxyz\]\( \Rightarrow 3 + 3 + 0 - 6 = 0 \Rightarrow Q \in \left( \alpha \right)\)
B. \[3\sqrt 3 \] Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng \[Oxyz\] \( \Rightarrow 2 + 2 + 2 - 6 = 0 \Rightarrow N \in \left( \alpha \right)\)
C. \[X\left( {a;\,b;\,c} \right)\] Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng \[Oxyz\]\( \Rightarrow 1 + 2 + 3 - 6 = 0 \Rightarrow P \in \left( \alpha \right)\)
D. \[a + b + c < - 2\] Thay toạ độ vào phương trình mặt phẳng \[Oxyz\] \( \Rightarrow 3 + 3 + 0 - 6 = 0 \Rightarrow M \notin \left( \alpha \right)\)
\[\left( P \right)\]
\[M\left( {3;\,2;\,1} \right)\]
\[3\sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {6 + d} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 3\sqrt 3 \]
Chọn B
Ta có \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3\\d = - 15\end{array} \right.\] nên \[d = - 15\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 15 = 0\].
Trong không gian , mặt phẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
P (0;2;0)
N (1;2;3)
M (1;0;0)
Q (0;0;3)
Chọn B
Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:
Vậy mặt phẳng không đi qua điểm .Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng ( đi qua điểm nào dưới đây?
Chọn A
Xét điểm M( 1;1;), ta có: 1-1+2.-3=0 đúng nên nên A đúng
Xét điểm N( 1;-1;),ta có: 1+1+2.()-3=0 nên B sai.
Xét điểm P (1;6;1), ta có: 1-6+2.1-3=0 sai nên nên C sai
Xét điểm Q(0;3;0) , ta có: 0-3+2.0-3=0 sai nên nên D sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến .
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua điểm có véc tơ pháp tuyến là
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có véc tơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là
Chọn B
Mặt phẳng đi qua điểm
và có véctơ pháp tuyến
có phương trình:.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến là
Chọn A
Mặt phẳng (P) đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình:
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là
\(z = 0\).
\(x = 0\).
\(x + y + z = 0\).
\(y = 0\).
Chọn B
Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nhận \(\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) có phương trình là \(x = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là:
\(z = 0\).
\(x = 0\).
\(y = 0\).
\(x + y = 0\).
Chọn A
phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(z = 0\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?
y=0
x=0
y-z=0
z=0
Chọn B
Mặt phẳng (0yz) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là nên ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) là :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
x=0
y-1=0
y=0
z-0=0
Chọn C
Ta có mặt phẳng Ozx đi qua điểm 0(0;0;0)và vuông góc với trục Oy nên có VTPT n=(0;1;0).
Do đó phương trình của mặt phẳng Ozx là y=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)\) là
\(3x - 5y - z - 6 = 0\).
\(3x - 5y - z + 6 = 0\).
\(3x + 5y - z + 6 = 0\).
\(3x - 5y + z - 6 = 0\).
Chọn A
Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) nên có phương trình
\(3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 6 = 0\).
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(3x - 5y - z - 6 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)\) có giá song song với mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) qua C(1;1;3) là
\(2x + 6y - z - 7 = 0\).
\(2x - 6y - z + 5 = 0\).
\(2x + 6y + z + 5 = 0\).
\(2x - 6y - z + 7 = 0\).
Chọn D
Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)\).
Mặt phẳng 
đi qua 
và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2; - 6; - 1} \right)\) nên có phương trình
\(2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {y - 1} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 6y - z + 7 = 0\).
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(2x - 6y - z + 7 = 0\).
