(Đúng sai) 32 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;\,0;\,1} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3;\,1;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( { - 1;\,1;\,4} \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 6 \);

b) \(\overrightarrow b \) vuông góc \(\overrightarrow c \);

c) \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \);

d) Ba vectơ \(\overrightarrow a ;\;\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) là ba vectơ không đồng phẳng.

Trong không gian cho hệ toạ độ \[Oxyz\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Mặt phẳng \[(Oxy)\] có một vectơ pháp tuyến là \[\vec n = (0;0;1)\].

B. Mặt phẳng \[(Oxz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = (0;3;0)\].

C. Mặt phẳng \[(Oyz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = ( - 2;0;0)\].        

D. Trục \[Oz\] có vectơ chỉ phương là \[\vec a = (0;0; - 2024)\].

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)\] và \[\overrightarrow b  = \left( {1;1; - 1} \right)\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 3\).

B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 4\).         

C. \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 5\).        

D.\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 4;3} \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véctơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow b  = \left( {3; - 1;0} \right),\overrightarrow c  = \left( {1; - 5;2} \right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \).

B. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  = 0\)

C. \(\overrightarrow a \) không cùng phương với \(\overrightarrow b \).          

D. \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \).

Trong không gian \[X\left( {a;\,b;\,c} \right) \in \left( P \right)\], cho mặt phẳng \[ \Leftrightarrow a + b + c = 15 >  - 2\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

A. Điểm \[a + b + c <  - 2\] không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

B. Điểm \[\left( P \right)\] thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Điểm \(K\left( { - 3;0;0} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).  

D. Điểm \(\left( {{Q_1}} \right):3x - y + 4z + 2 = 0\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\); \(B\left( {3;\,2;\,1} \right)\) và \(C\left( {3;\,1;\,4} \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\,4;\, - 5} \right)\);

b) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \);

c) \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng;

d) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(D\left( {0; - 2;3} \right)\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 5 = 0\); \(\left( Q \right):\sqrt 3 x - y - 2024 = 0\) và xét các vectơ \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {0;\,1;\,0} \right)\); \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {\sqrt 3 ;\, - 1;\,0} \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ;

b) \(\overrightarrow {{n_2}} \) không phải là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\);

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\overrightarrow P \) và \(\overrightarrow Q \) là \(60^\circ \);

d) Tồn tại duy nhất một điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) .

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\) và các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(d\left( {M,(Oxz)} \right) = 2.\) ĐÚNG

B. \(d\left( {M,(Oyz)} \right) = 1.\)

C. \(d\left( {M,(Oxy)} \right) = 1.\)            

D. \(d\left( {M,(Oxz)} \right) > d\left( {M,(Oyz)} \right).\)

Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), Biết khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \[x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }}--{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]                   

D. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \[x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }}--{\rm{ }}3\; = {\rm{ }}0.\]

B. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:\[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }}--{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]

C. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y\;--{\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P):\,x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \((Q):\,x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau.      

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(2\).     

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(3\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(N\left( {0;1;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0\) , \(\left( Q \right):4x - 2y - 4z - 6 = 0.\) Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.                        

B. Khoảng cách điểm đến mặt phẳng \((Q)\) bằng \(\frac{1}{2}\).        

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(2\).     

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(3\).

Khoảng cách từ điểm \[A\left( {2;\,\,4;\,\,3} \right)\] đến mặt phẳng \((\alpha )\): \(2x + y + 2z + 1 = 0\) và \((\beta )\): \[x = 0\] lần lượt là \(d(A,(\alpha ))\), \(d(A,(\beta ))\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \(d\left( {A,(\alpha )} \right)\)\( = 3\).\(d\left( {A,(\beta )} \right).\)

B. \(d\left( {A,(\alpha )} \right)\)\( > \)\(d\left( {A,(\beta )} \right).\)

C. \(d\left( {A,(\alpha )} \right)\) = \(d\left( {A,(\beta )} \right).\)         

D. 2.\(d\left( {A,(\alpha )} \right)\) = \(d\left( {A,(\beta )} \right).\)

Trong không gian \[\overrightarrow u  = (3; - 1;4)\], cho điểm \[M( - 7;5;9)\]và các mặt phẳng : \[d'\]; \[\overrightarrow {u'}  = (3; - 1;4)\]; \[M'(0; - 4; - 18)\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A.\[\overrightarrow {MM'}  = (7; - 9; - 27)\].                   

B. \[\overrightarrow u \].

C. \[\overrightarrow {u'} \].

D. \[{\rm{[}}\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} ] \ne 0\]qua \[d\].

Trong không gian \[6(x - 1) + 9(y + 2) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\], cho hai mặt phẳng \[Oxyz\]. Xét các mệnh đề sau:

(I) \[d:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4}\]

(II) \[d':\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\]

A. Cả (I) và (II) đều sai.        

B. (I) đúng, (II) sai.

C. (I) sai, (II) đúng.

D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Trong không gian \[Oxyz\], Cho ba mặt phẳng \[(\alpha ):x + y + 2z + 1 = 0\]; \[(\beta ):x + y - z + 2 = 0\]; \[(\gamma ):x - y + 5 = 0\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. \[(\alpha )//(\gamma )\].               

B. \[Oxyz\].

C. \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\).

D. \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;\,3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):3x - y + z - 1 = 0\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow n  = \left( {3;\,1;\,1} \right)\)là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\);

b) \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(A\);

c) \(d\left( {A;\alpha } \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\);

d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( \alpha  \right)\)có phương trình \(3x - y + z - 2 = 0\).

  Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3)  và hai vectơ v→=(-1;2;3), u→=(2;0;1). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. \(\overrightarrow v  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

B. \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \).

C. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3)  và vuông góc với giá của véctơ v→=(-1;2;3) là: x-2y-3z+4=0

D. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với giá của véctơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \(2x - y + 1 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C( 0;9;13). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow i  + 6\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \).

B. \(\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC} \).

C. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) làx-y+z-4=0.        

D. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là 2x+y-z-2=0

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;4)  và mặt phẳng (P): 3x-2y+z+1=0 . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)  là \(3x - 2y - z - 12 = 0\).

B. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)  là \( - 3x + 2y - z + 12 = 0\)

C. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x-2y+z-12=0.

D. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)  là \(3x + 2y - z - 12 = 0\).

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z - 2024 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {2;3;1} \right)\].

B. Mặt phẳng \[(Oxz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {6;9;3} \right)\].

C. Mặt phẳng \[(Oyz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( { - 4; - 6; - 2} \right)\].

D. Điểm \[M\left( {0;0;2024} \right)\] không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).