ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích
19 câu hỏi
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:
V=π∫abfydy
V=∫abfxdx
V=π2∫abf2xdx
V=π∫abf2ydy
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
V=π∫abfxdx
V=∫abfxdx
V=π∫abf2xdx
V=π2∫abf2xdx
Cho hai hàm số y=f1x và y=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? 
V=π∫abf12(x)−f22(x)dx
V=π∫abf1(x)−f2(x)dx
V=∫abf12(x)−f22(x)dx
V=π∫abf1(x)−f2(x)2dx
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1≤x≤3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2−2.
V=32+215
V=124π3
V=1243
V=(32+215)π
Cho hình phẳng giới hạn bởi D=y=tanx; y=0; x=0; x=π3. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là V=π(a−πb), với a,b∈R. Tính T=a2+2b..
T = 6
T = 9
T = 12
T = 3
Tính thể tích khi S=y=x2−4x+6; y=− x2−2x+6 quay quanh trục Ox.
V=3.
V=π3.
V=π.
V=3π.
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:
V=π2∫01x3dx
V=π∫01x3dx
V=π∫01x6dx
V=π∫01x5dx
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1)ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .
V=4−2e
V=4−2eπ
V=e2−5
V=e2−5π
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2−x;y=x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
V=π∫02(2−x)dx+π∫02x2dx
V=π∫02(2−x)dx
V=π∫01xdx+π∫122−xdx
V=π∫01x2dx+π∫12(2−x)dx
Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x)=2x2. Thể tích của V được tính bởi:
V=∫−204x4dx
V=∫0−22x2dx
V=∫−202x2dx
V=π∫−204x4dx
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường E:x216+y29=1 quay quanh Oy?
V=36π.
V=24π.
V=16π.
V=64π.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=−x2+2x và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là
V=73π.
V=83π.
V=103π.
V=163π.
Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0 và x=2020, (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x,y=0 và x=2020. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1) và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số V1V2 bằng:
43
233
23
63
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1;x=0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
25π
π
12π
815π
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=13x3−x2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :
81π35
53π6
8135
21π5
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x,y=0 và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4) cắt đồ thị hàm số y=x tại M (hình vẽ bên).
Gọi V1 là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1 . Khi đó:
a=22
a=52
a = 2
a = 3
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=− 4−x2, x2+3y=0 quay quanh trục Ox là V=aπ3b, với a,b > 0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.
T = 33
T = 31
T = 29
T = 27
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x, y=−x và x=4.. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là V=aπb,, với a,b>0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b
Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình x2+y−22=1 khi quanh trục Ox.
V=6π2.
V=4π2.
V=2π2.
V=8π2.
