Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực158 lượt thi

19 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

$V = π \int_{a}^{b} |f (y)| d y$

$V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) d y$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

$V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

$V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai hàm số

y = f_{1} (x) v à y = f_{2} (x)

liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?

$V = π \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

$V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

$V = \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

$V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x (1 \leq x \leq 3)

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và

\sqrt{3 x^{2} - 2.}

$V = 32 + 2 \sqrt{15}$

$V = \frac{124 π}{3}$

$V = \frac{124}{3}$

$V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình phẳng giới hạn bởi

D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\} .

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là

V = π (a - \frac{π}{b}),

với

a, b \in R .

Tính

T = a^{2} + 2 b .

T = 6

T = 9

T = 12

T = 3

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính thể tích khi

S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}

quay quanh trục Ox.

$V = 3.$

$V = \frac{π}{3} .$

$V = π .$

$V = 3 π .$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{3}

, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

$V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{3} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{3} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{6} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{5} d x$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 2 (x - 1) e^{x}

, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

$V = 4 - 2 e$

$V = (4 - 2 e) π$

$V = e^{2} - 5$

$V = (e^{2} - 5) π$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{2 - x}; y = x

xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

$V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x + π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

$V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x$

$V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{1}^{2} (2 - x) d x$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 19 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện

S (x) = 2 x^{2}

. Thể tích của V được tính bởi:

$V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

$V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$

$V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$

$V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường

(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

quay quanh Oy?

$V = 36 π .$

$V = 24 π .$

$V = 16 π .$

$V = 64 π .$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y = - x^{2} + 2 x

và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

$V = \frac{7}{3} π .$

$V = \frac{8}{3} π .$

$V = \frac{10}{3} π .$

$V = \frac{16}{3} π .$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 \sqrt{x}, y = 0 v à x = 2020,

(D₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{3 x}, y = 0

và x=2020. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D₁) và (D₂) xung quanh trục Ox. Tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

bằng:

$\frac{4}{3}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2} + 1; x = 0

và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = x^{2} + 1

tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

$\frac{2}{5} π$

$π$

$\frac{1}{2} π$

$\frac{8}{15} π$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}

và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

$\frac{81 π}{35}$

$\frac{53 π}{6}$

$\frac{81}{35}$

$\frac{21 π}{5}$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0$ và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên).

Media VietJack

Gọi

V_{1}

là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng

V = 2 V_{1}

. Khi đó:

$a = 2 \sqrt{2}$

$a = \frac{5}{2}$

a = 2

a = 3

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0

quay quanh trục Ox là

V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}

, với a,b > 0 và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

T = 33

T = 31

T = 29

T = 27

Xem đáp án

18.Tự luận

• 1 điểm

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{x}, y = - x v à x = 4.

. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là

V = \frac{a π}{b},

, với a,b>0 và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình

x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1

khi quanh trục Ox.

$V = 6 π^{2} .$

$V = 4 π^{2} .$

$V = 2 π^{2} .$

$V = 8 π^{2} .$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

18 câu hỏi

175 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

24 câu hỏi

189 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

21 câu hỏi

168 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

174 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

37 câu hỏi

166 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

199 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

17 câu hỏi

149 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

747 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

658 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

108 câu hỏi

1100 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

155 câu hỏi

545 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

137 câu hỏi

930 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

150 câu hỏi

824 lượt thi

AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

36 câu hỏi

288 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

20 câu hỏi

295 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

277 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

134 lượt thi

AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

107 câu hỏi

236 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

109 câu hỏi

194 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa