ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)
29 câu hỏi
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫−24f(x)dx=2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
∫−12f2xdx=2
∫−33fx+1dx=2
∫−12f2xdx=1
∫0612fx−2dx=1
Cho ∫04f(x)dx=-1, tính I=∫01f(4x)dx:
I=−12
I=−14
I=14
I = -2
Cho tích phân I=∫0π2sinx8+cosxdx. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?
I=2∫89udu
I=12∫89udu
I=∫98udu
I=∫89udu
Đổi biến x=4sint của tích phân I=∫0816−x2 ta được:
I=−16∫0π4cos2tdt
I=8∫0π41+cos2tdt
I=16∫0π4sin2tdt
I=8∫0π41−cos2tdt
Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:
∫−aafxdx=0
∫−aafxdx=1
∫−aafxdx=-1
∫−aafxdx=a
Tính tích phân I=∫ln2ln5e2xex−1dx bằng phương pháp đổi biến số u=ex−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
I=u33+u12
I=43u3+u12
I=2u33+u12
I=13u33+u12
Đổi biến u=ln x thì tích phân I=∫1e1−lnxx2dx thành:
I=∫101−udu
I=∫011−ue−udu
I=∫101−ue−udu
I=∫101−ue2udu
Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên 0;2,f0=5,f2=11. Tích phân I=∫02fx.f'xdxbằng:
11−5
6
5−11
3
Biết rằng I=∫01xx2+1dx=lna với a∈R. Khi đó giá trị của a bằng:
a = 2
a=12
a=2
a = 4
Cho 23m−∫014x3x4+22dx=0. Khi đó 144m2−1 bằng:
−23
43−1
233
Một kết quả khác
Cho I=∫1e1+3lnxxdx và t=1+3lnx . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
I=23∫12tdt
I=23∫12t2dt
I=29t3+212
I=149
Kết quả tích phân I=∫1elnxxln2x+1dx có dạng I=aln2+b với a,b∈Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2a + b = 1
a2+b2=4
a - b = 1
ab=12
Biến đổi ∫1elnxxlnx+22dx thành ∫23ftdt với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?
ft=2t2−1t
ft=−1t2+2t
ft=2t2+1t
ft=−2t2+1t
Nếu tích phân I=∫0π6sinnxcosxdx=164 thì n bằng bao nhiêu?
n = 3
n = 4
n = 6
n = 5
Cho tích phân I=∫01dx4−x2. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:
I=∫0π6dt
I=∫t0π6dt
I=∫0π6dtt
I=∫0π3dt
Tìm a biết I=∫−12exdx2+ex=lnae+e3ae+b với a,b là các số nguyên dương.
a = 1
a=−13
a = 2
a = -2
Cho tích phân I=∫0π2esin2xsinxcos3xdx. Nếu đổi biến số t=sin2x thì:
I=12∫01et1−tdt
I=2∫01etdt+∫01tetdt
I=2∫01et1−tdt
I=12∫01et1−t2dt
Kết quả của tích phân I=12dxx1+x3 có dạng I=aln2+bln(2−1)+c với a,b,c∈Q. Khi đó giá trị của a bằng:
a=13
a=-13
a=-23
a=23
Cho tích phân I=∫0π46tanxcos2x3tanx+1dx. Giả sử đặt u=3tanx+1 thì ta được:
I=43∫122u2+1du
I=23∫12u2−1du
I=43∫12u2−1du
I=43∫122u2−1du
Tính tích phân I=∫0π21−cosxnsinxdx bằng:
I=1n+1
I=1n−1
I=12n
I=−nn+1
Cho ∫01fxdx=1. Tính I=∫0π42sin2x−1fsin2xdx
12
-12
2
-2
Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện fx=x+2+xf3−x2. Tính tích phân I=∫−12fxdx
I=143
I=283
I=43
I=2
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫19fxxdx=4,∫0π2fsinxcosxdx=2. Tính tích phân I=∫03fxdx.
I = 6
I = 4
I = 10
I = 2
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có I=∫01fxdx=3∫03fxdt=6. Giá trị của ∫−11f2x−1dx bằng:
23.
4.
32.
6.
Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và ∫32017f(x)dx=4. Khi đó ∫32017xf(x)dx bằng:
16160
4040
2020
8080
Cho ∫0π18f(sin(3x))cos(3x)dx=3 và ∫122f1−xdx=4. Tính I=∫−10fxdx
Biết ∫01πx3+2x+ex3.2xπ+e.2xdx=1m+1elnnlnp+ee+πvới m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.
S = 6
S = 5
S = 7
S = 8
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện x.f(x3)+f(x2−1)=ex2,∀x∈ℝ. Khi đó giá trị của ∫−10fxdxlà:
3(1-e)
3e
0
3(e-1)
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và ∫0π2fsinxdx=5.Tính I=∫0πxfsinxdx
I = 5
I=52π
I=5π
I=10π
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi