Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực159 lượt thi

29 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

$\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 2$

$\int_{- 3}^{3} f (x + 1) d x = 2$

$\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 1$

$\int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (x - 2) d x = 1$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :

$I = \frac{- 1}{2}$

$I = - \frac{1}{4}$

$I = \frac{1}{4}$

I = -2

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x

. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

$I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

$I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

$I = \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

$I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đổi biến x=4sint của tích phân

I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}

ta được:

$I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

$I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

$I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

$I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

$\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

$\int_{- a}^{a} f (x) d x = 1$

$\int_{- a}^{a} f (x) d x = - 1$

$\int_{- a}^{a} f (x) d x = a$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích phân

I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x

bằng phương pháp đổi biến số

u = \sqrt{e^{x} - 1}

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$I = (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

$I = \frac{4}{3} (u^{3} + u) |_{1}^{2}$

$I = 2 (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

$I = \frac{1}{3} (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đổi biến u=ln x thì tích phân

I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x

thành:

$I = \int_{1}^{0} (1 - u) d u$

$I = \int_{0}^{1} (1 - u) e^{- u} d u$

$I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{- u} d u$

$I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{2 u} d u$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên

[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .

Tích phân

I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x

bằng:

$\sqrt{11} - \sqrt{5}$

$\sqrt{5} - \sqrt{11}$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết rằng

I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a

với

a \in R

. Khi đó giá trị của a bằng:

a = 2

$a = \frac{1}{2}$

$a = \sqrt{2}$

a = 4

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 29 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0

. Khi đó

144 m^{2} - 1

bằng:

$- \frac{2}{3}$

$4 \sqrt{3} - 1$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Một kết quả khác

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x

và

t = \sqrt{1 + 3 l n x}

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

$I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

$I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

$I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

$I = \frac{14}{9}$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2a + b = 1

$a^{2} + b^{2} = 4$

a - b = 1

$a b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biến đổi

\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x

thành

\int_{2}^{3} f (t) d t

với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

$f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

$f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

$f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

$f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}

thì n bằng bao nhiêu?

n = 3

n = 4

n = 6

n = 5

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

$I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

$I = {\int t}_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{dt}{t}$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm a biết

I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}

với a,b là các số nguyên dương.

a = 1

$a = - \frac{1}{3}$

a = 2

a = -2

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x

. Nếu đổi biến số

t = s i n^{2} x

thì:

$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

$I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

$I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Kết quả của tích phân

I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}

có dạng

I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c

với

a, b, c \in Q

. Khi đó giá trị của a bằng:

$a = \frac{1}{3}$

$a = - \frac{1}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x

. Giả sử đặt

u = \sqrt{3 t a n x + 1}

thì ta được:

$I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

$I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x

bằng:

$I = \frac{1}{n + 1}$

$I = \frac{1}{n - 1}$

$I = \frac{1}{2 n}$

$I = - \frac{n}{n + 1}$

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.

Tính

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x

$\frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

-2

Xem đáp án

22.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện

f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .

Tính tích phân

I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

$I = \frac{14}{3}$

$I = \frac{28}{3}$

$I = \frac{4}{3}$

$I = 2$

Xem đáp án

23.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{3} f (x) d x

I = 6

I = 4

I = 10

I = 2

Xem đáp án

24.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có

I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6

. Giá trị của

\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x

bằng:

$\frac{2}{3} .$

$\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

25.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và

\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4

. Khi đó

\int_{3}^{2017} x f (x) d x

bằng:

16160

4040

2020

8080

Xem đáp án

26.Tự luận

• 1 điểm

Cho

\int_{0}^{\frac{π}{18}} f (\sin (3 x)) \cos (3 x) d x = 3

và

\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (1 - x) d x = 4

. Tính

I = \int_{- 1}^{0} f (x) d x

Xem đáp án

27.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết

\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})

với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

S = 6

S = 5

S = 7

S = 8

Xem đáp án

28.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ

. Khi đó giá trị của

\int_{- 1}^{0} f (x) d x

là:

3(1-e)

3(e-1)

Xem đáp án

29.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5

.Tính

I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x

I = 5

$I = \frac{5}{2} π$

$I = 5 π$

$I = 10 π$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

24 câu hỏi

189 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

21 câu hỏi

167 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

19 câu hỏi

157 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

173 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

37 câu hỏi

166 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

198 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

17 câu hỏi

149 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

747 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

658 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

108 câu hỏi

1100 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

155 câu hỏi

545 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

137 câu hỏi

930 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

150 câu hỏi

824 lượt thi

AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

36 câu hỏi

288 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

20 câu hỏi

295 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

277 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

134 lượt thi

AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

107 câu hỏi

236 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

109 câu hỏi

194 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa