Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực167 lượt thi

37 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

$\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} k d x = k (b - a)$

$\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (- x) d x$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của

I = \int_{1}^{4} f' (x) d x

là

I = 12

I = 48

I = 8

I = 3

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có

\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.

Tính

\int_{0}^{1} f (x) d x

$\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1.$

$\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$

$\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$

$\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2 .$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số

F (x) =_{1}^{x} (t + 1) d t

. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

-1

$- \frac{55}{32}$

-2

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai hàm số

f (x) = x^{2} v à g (x) = x^{3}

. Chọn mệnh đề đúng:

$\int_{0}^{1} f (x) d x \geq 0$

$\int_{0}^{1} g (x) d x \leq 0$

$\int_{0}^{1} g (x) d x \geq \int_{0}^{1} f (x) d x$

$\int_{0}^{1} f (x) d x \leq 0$

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và

\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17

thì giá trị của f(4) bằng:

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

\int_{2}^{5} f (x) d x = 10

, khi dó

\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x

có giá trị là:

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 37 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn

\int_{a}^{d} f (x) d x = 10, \int_{b}^{d} f (x) d x = 18, \int_{a}^{c} f (x) d x = 7

. Giá trị của

\int_{b}^{c} f (x) d x

là:

-15

-7

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho biết

\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7

. Chọn khẳng định sai?

$\int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x = 10$

$\int_{3}^{4} f (x) d x = - 5$

$\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

$\int_{1}^{4} [4 f (x) - 2 g (x)] d x = - 2$

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu

\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)

thì giá trị của a là:

$\frac{π}{4}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{3 π}{2}$

$\frac{π}{3}$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của b để

\int_{1}^{b} (2 x - 6) d x = 0

là:

b = 1 hoặc b = −1

b = 0 hoặc b = 1

b = 0 hoặc b = 5

b = 1 hoặc b = 5

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Kết quả của tích phân

\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x

được viết dưới dạng a+bln2 với

a, b \in Q

. Khi đó a+b có giá trị là:

$\frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu

\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 3}

được viết dưới dạng

l n \frac{a}{b}

với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

3a-b<12

a+2b=13

a-b>2

$a^{2} + b^{2} = 41$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu

\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5

và

\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36

thì

\int_{0}^{1} f (x) d x

bằng:

Xem đáp án

17.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên

(0; + \infty)

và thỏa mãn

2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x

với mọi x > 0. Tính

\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x

$\frac{7}{12}$

$\frac{7}{4}$

$\frac{9}{4}$

$\frac{3}{4}$

Xem đáp án

18.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số bậc ba

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)

thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó

\int_{0}^{3} f' (x) d x

bằng:

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

$\frac{19}{3}$

$\frac{32}{3}$

$\frac{16}{3}$

$\frac{21}{2}$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho số thực a thỏa mãn

\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1

, khi đó a có giá trị bằng

-1

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn

[0; π]

đạt giá trị bằng 0 ?

$f (x) = \cos 3 x$

$f (x) = \sin 3 x$

$f (x) = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

$f (x) = \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

Xem đáp án

22.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân

I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}

có giá trị bằng

$\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}$

$2 \ln 3$

$\frac{1}{2} \ln 3$

$2 \ln \frac{1}{3}$

Xem đáp án

23.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu

\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e

thì giá trị của K là

12,5

Xem đáp án

24.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân

I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x

có giá trị bằng

$\frac{2 \ln 2}{3}$

$- \frac{2 \ln 2}{3}$

-2ln2

2ln2

Xem đáp án

25.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai tích phân

I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x

. Tìm mối quan hệ giữa I và J

I.J = 8

$I . J = \frac{32}{5}$

$I - J = \frac{128}{7}$

$I + J = \frac{64}{9}$

Xem đáp án

26.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân

I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x

có giá trị bằng

$4 \sqrt{2}$

$3 \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$- \sqrt{2}$

Xem đáp án

27.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân

\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x

có giá trị bằng:

$\frac{64}{3}$

12,5

Xem đáp án

28.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân

\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x

bằng

$\frac{1}{3} + 6 \ln \frac{4}{3}$

$\frac{1}{2} + 6 \ln \frac{4}{3}$

$\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}$

$\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}$

Xem đáp án

29.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết rằng

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b

với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

Xem đáp án

30.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của a để đẳng thức

\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x

là đẳng thức đúng

Xem đáp án

31.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và

f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ

. Tích phân

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

bằng:

$\frac{π^{2} - 6}{18}$

$\frac{π^{2} - 3}{32}$

$\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

$\frac{3 π^{2} - 6}{112}$

Xem đáp án

32.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng

2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)

và f(1)=2. Tính

\int_{1}^{4} f (x) d x

$\frac{73}{6}$

$\frac{133}{9}$

$\frac{182}{9}$

$\frac{91}{6}$

Xem đáp án

33.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của

x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1

$a \in [- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}]$

$a \in [0; 1]$

$a \in (- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

$a \leq 0$

Xem đáp án

34.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số

y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}

. Tính tích phân

\int_{0}^{2} f (x) d x

$\frac{1}{3} .$

$\frac{5}{6} .$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{2}$

Xem đáp án

35.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập hợp nghiệm của phương trình

\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0

(ẩn x) là:

$k π (k \in Z)$

$\frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

$\frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

$2 k π (k \in Z)$

Xem đáp án

36.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị của tích phân

\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x

là

$- 4043 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{2}$

$4034 \sqrt{2}$

Xem đáp án

37.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt

g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t

. Biết

g (x) \geq {[f (x)]}^{3}

với mọi

x \in [0; 1] .

Tích phân

\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x

có giá trị lớn nhất bằng

$\frac{5}{3}$

$\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

18 câu hỏi

175 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

24 câu hỏi

189 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

21 câu hỏi

168 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

19 câu hỏi

158 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

174 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

199 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

17 câu hỏi

150 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

747 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

658 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

108 câu hỏi

1100 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

155 câu hỏi

545 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

137 câu hỏi

930 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

150 câu hỏi

824 lượt thi

AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

36 câu hỏi

288 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

20 câu hỏi

295 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

277 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

134 lượt thi

AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

107 câu hỏi

236 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

109 câu hỏi

194 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa