ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân
37 câu hỏi
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?
∫acfxdx=∫abfxdx+∫bcfxdx
∫abfxdx=∫acfxdx−∫bcfxdx
∫abfxdx=∫bafxdx+∫acfxdx
∫abcfxdx=−c∫bafxdx
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:
a) ∫aafxdx=0
b) ∫abfxdx=∫bafxdx
c) ∫abkfxdx=k∫abfxdx
1
2
3
0
Dễ thấy các công thức a) đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau thì có giá trị 0.
Công thức c) là đúng theo tính chất tích phân.
Công thức b) sai vì ∫abfxdx=−∫bafxdx
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?
∫abfxdx=−∫bafxdx
∫abkdx=kb−a
∫abfxdx+∫bcfxdx=∫acfxdx
∫abfxdx=∫baf−xdx
Các mệnh đề A, B, C đều đúng. Mệnh đề D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của I=∫14f'(x)dx là
I = 12
I = 48
I = 8
I = 3
I=∫14f'(x)dx=f(x)|14=f(4)−f(1)=10−2=8
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có ∫013−2fxdx=5. Tính ∫01fxdx.
∫01fxdx=− 1.
∫01fxdx=1.
∫01fxdx=2.
∫01fxdx=− 2.
Cho hàm số Fx=1xt+1dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:
-1
2
−5532
-2
Cho hai hàm số fx=x2 và g(x)=x3. Chọn mệnh đề đúng:
∫01fxdx≥0
∫01gxdx≤0
∫01gxdx≥∫01fxdx
∫01fxdx≤0
Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và ∫14f'(x)dx=17 thì giá trị của f(4) bằng:
29
5
19
40
Cho ∫25fxdx=10, khi dó ∫522-4fxdx có giá trị là:
32
34
46
40
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫adfxdx=10,∫bdfxdx=18,∫acfxdx=7. Giá trị của ∫bcfxdx là:
-15
7
15
-7
Cho biết ∫13fxdx=−2,∫14fxdx=3,∫14gxdx=7. Chọn khẳng định sai?
∫14fx+gxdx=10
∫34fxdx=−5
∫34fxdx=5
∫144fx−2gxdx=−2
Nếu ∫0acosx+sinxdx=0(0<a<2π) thì giá trị của a là:
π4
π2
3π2
π3
Giá trị của b để ∫1b2x−6dx=0 là:
b = 1 hoặc b = −1
b = 0 hoặc b = 1
b = 0 hoặc b = 5
b = 1 hoặc b = 5
Kết quả của tích phân ∫−10x+1+2x−1dx được viết dưới dạng a+bln2 với a,b∈Q. Khi đó a+b có giá trị là:
32
-32
52
-52
Nếu ∫12dxx+3 được viết dưới dạng lnab với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:
3a-b<12
a+2b=13
a-b>2
a2+b2=41
Nếu ∫01f2x−fxdx=5 và ∫01fx+12dx=36 thì ∫01fxdxbằng:
30
31
5
10
Cho hàm số f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn 2f(x)+xf1x=x với mọi x > 0. Tính ∫122fxdx
712
74
94
34
Cho hàm số bậc ba fx=x3+ax2+bx+c a, b, c∈ℝ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ∫03f'xdx bằng:
30
18
20
36
Tích phân I=∫12x5dx có giá trị là:
193
323
163
212
Ta có: I=∫11x5dx=x6612=212
Đáp án cần chọn là: D
Cho số thực a thỏa mãn ∫−1aex+1dx=e2−1, khi đó a có giá trị bằng
1
-1
0
2
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π] đạt giá trị bằng 0 ?
f(x)=cos3x
f(x)=sin3x
f(x)=cosx4+π2
f(x)=sinx4+π2
Tích phân I=∫π3π2dxsinx có giá trị bằng
12ln13
2ln3
12ln3
2ln13
Nếu ∫−204−e−x2dx=K−2e thì giá trị của K là
12,5
9
11
10
Tích phân I=∫011x2−x−2dx có giá trị bằng
2ln23
-2ln23
-2ln2
2ln2
Cho hai tích phân I=∫02x3dx,J=∫02xdx. Tìm mối quan hệ giữa I và J
I.J = 8
I.J=325
I−J=1287
I+J=649
I=∫02x3dx=x4402 và J=∫02xdx=x2202=2
Suy ra I.J=8
Đáp án cần chọn là: A
Tích phân I=∫02π1+sinxdx có giá trị bằng
42
32
2
-2
I=∫02πsinx2+cosx22dx=∫02πsinx2+cosx2dx=2∫02πsinx2+π4dx=2∫03π2sinx2+π4dx−∫3π22πsinx2+π4dx=42
Đáp án cần chọn là: A
Tích phân ∫−15x2−2x−3dx có giá trị bằng:
0
643
7
12,5
∫−15∣x2−2x−3∣dx=∫−15|(x−3)(x+1)|dx=−∫−13(x2−2x−3)dx+∫35(x2−2x−3)dx=−x33−x2−3x−13+x33−x2−3x35=643
Đáp án cần chọn là: B
Tích phân ∫23x2−x+4x+1dx bằng
13+6ln43
12+6ln43
12−ln43
12+ln43
Biết rằng ∫0π4cos2xsinx−cosx+32dx=a+lnb với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng
3
5
6
4
Giá trị của a để đẳng thức ∫12a2+(4−4a)x+4x3dx=∫242xdx là đẳng thức đúng
4
3
5
6
Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và f'(x)=sin4x∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π2fxdx bằng:
π2−618
π2−332
3π2−1664
3π2−6112
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng 2xf'(x)=f(x)+x2, ∀x∈(0;+∞) và f(1)=2. Tính ∫14fxdx.
736
1339
1829
916
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x: ∫0x12t+2(a+1)dt≥−1
a∈−32;−12
a∈0;1
a∈−∞;−32∪−12;+∞
a≤0
Cho hàm số y=f(x)=x2 khi 0≤x≤12−x khi 1≤x≤2. Tính tích phân ∫02fxdx.
13.
56.
12
32
∫02f(x)dx=∫01x2dx+∫122−xdx=13+12=56
Đáp án cần chọn là: B
Tập hợp nghiệm của phương trình ∫0xsin2tdt=0 (ẩn x) là:
kπ(k∈Z)
π4+kπ(k∈Z)
π2+kπ(k∈Z)
2kπ(k∈Z)
∫0xsin2tdt=12∫0xsin2td(2t)=−12cos2t0x=−12(cos2x−cos0)=−12cos2x+12
Khi đó
−12cos2x+12=0⇔cos2x=1⇔2x=k2π⇔x=kπk∈Z
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị của tích phân ∫02017π1−cos2xdx là
0
−40432
22
40342
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt gx=1+2∫0xftdt. Biết gx≥fx3 với mọi x∈0;1. Tích phân ∫01gx23 dx có giá trị lớn nhất bằng
4
53
5
43
