ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân
37 câu hỏi
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?
∫acfxdx=∫abfxdx+∫bcfxdx
∫abfxdx=∫acfxdx−∫bcfxdx
∫abfxdx=∫bafxdx+∫acfxdx
∫abcfxdx=−c∫bafxdx
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:
a) ∫aafxdx=0
b) ∫abfxdx=∫bafxdx
c) ∫abkfxdx=k∫abfxdx
1
2
3
0
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?
∫abfxdx=−∫bafxdx
∫abkdx=kb−a
∫abfxdx+∫bcfxdx=∫acfxdx
∫abfxdx=∫baf−xdx
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của I=∫14f'(x)dx là
I = 12
I = 48
I = 8
I = 3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có ∫013−2fxdx=5. Tính ∫01fxdx.
∫01fxdx=− 1.
∫01fxdx=1.
∫01fxdx=2.
∫01fxdx=− 2.
Cho hàm số Fx=1xt+1dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:
-1
2
−5532
-2
Cho hai hàm số fx=x2 và g(x)=x3. Chọn mệnh đề đúng:
∫01fxdx≥0
∫01gxdx≤0
∫01gxdx≥∫01fxdx
∫01fxdx≤0
Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và ∫14f'(x)dx=17 thì giá trị của f(4) bằng:
29
5
19
40
Cho ∫25fxdx=10, khi dó ∫522-4fxdx có giá trị là:
32
34
46
40
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫adfxdx=10,∫bdfxdx=18,∫acfxdx=7. Giá trị của ∫bcfxdx là:
-15
7
15
-7
Cho biết ∫13fxdx=−2,∫14fxdx=3,∫14gxdx=7. Chọn khẳng định sai?
∫14fx+gxdx=10
∫34fxdx=−5
∫34fxdx=5
∫144fx−2gxdx=−2
Nếu ∫0acosx+sinxdx=0(0<a<2π) thì giá trị của a là:
π4
π2
3π2
π3
Giá trị của b để ∫1b2x−6dx=0 là:
b = 1 hoặc b = −1
b = 0 hoặc b = 1
b = 0 hoặc b = 5
b = 1 hoặc b = 5
Kết quả của tích phân ∫−10x+1+2x−1dx được viết dưới dạng a+bln2 với a,b∈Q. Khi đó a+b có giá trị là:
32
-32
52
-52
Nếu ∫12dxx+3 được viết dưới dạng lnab với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:
3a-b<12
a+2b=13
a-b>2
a2+b2=41
Nếu ∫01f2x−fxdx=5 và ∫01fx+12dx=36 thì ∫01fxdxbằng:
30
31
5
10
Cho hàm số f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn 2f(x)+xf1x=x với mọi x > 0. Tính ∫122fxdx
712
74
94
34
Cho hàm số bậc ba fx=x3+ax2+bx+c a, b, c∈ℝ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ∫03f'xdx bằng:
30
18
20
36
Tích phân I=∫12x5dx có giá trị là:
193
323
163
212
Cho số thực a thỏa mãn ∫−1aex+1dx=e2−1, khi đó a có giá trị bằng
1
-1
0
2
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π] đạt giá trị bằng 0 ?
f(x)=cos3x
f(x)=sin3x
f(x)=cosx4+π2
f(x)=sinx4+π2
Tích phân I=∫π3π2dxsinx có giá trị bằng
12ln13
2ln3
12ln3
2ln13
Nếu ∫−204−e−x2dx=K−2e thì giá trị của K là
12,5
9
11
10
Tích phân I=∫011x2−x−2dx có giá trị bằng
2ln23
-2ln23
-2ln2
2ln2
Cho hai tích phân I=∫02x3dx,J=∫02xdx. Tìm mối quan hệ giữa I và J
I.J = 8
I.J=325
I−J=1287
I+J=649
Tích phân I=∫02π1+sinxdx có giá trị bằng
42
32
2
-2
Tích phân ∫−15x2−2x−3dx có giá trị bằng:
0
643
7
12,5
Tích phân ∫23x2−x+4x+1dx bằng
13+6ln43
12+6ln43
12−ln43
12+ln43
Biết rằng ∫0π4cos2xsinx−cosx+32dx=a+lnb với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng
3
5
6
4
Giá trị của a để đẳng thức ∫12a2+(4−4a)x+4x3dx=∫242xdx là đẳng thức đúng
4
3
5
6
Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và f'(x)=sin4x∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π2fxdx bằng:
π2−618
π2−332
3π2−1664
3π2−6112
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng 2xf'(x)=f(x)+x2, ∀x∈(0;+∞) và f(1)=2. Tính ∫14fxdx.
736
1339
1829
916
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x: ∫0x12t+2(a+1)dt≥−1
a∈−32;−12
a∈0;1
a∈−∞;−32∪−12;+∞
a≤0
Cho hàm số y=f(x)=x2 khi 0≤x≤12−x khi 1≤x≤2. Tính tích phân ∫02fxdx.
13.
56.
12
32
Tập hợp nghiệm của phương trình ∫0xsin2tdt=0 (ẩn x) là:
kπ(k∈Z)
π4+kπ(k∈Z)
π2+kπ(k∈Z)
2kπ(k∈Z)
Giá trị của tích phân ∫02017π1−cos2xdx là
0
−40432
22
40342
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt gx=1+2∫0xftdt. Biết gx≥fx3 với mọi x∈0;1. Tích phân ∫01gx23 dx có giá trị lớn nhất bằng
4
53
5
43
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi