ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)
28 câu hỏi
Cho tích phân I=abfx.g'xdx, nếu đặt u=f(x)dv=g'(x)dxthì
I=fx.g'xab−∫abf'x.gxdx
I=fx.gxab−∫abfx.gxdx
I=fx.gxab−∫abf'x.gxdx
I=fx.g'xab−∫abfx.g'xdx
Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện ∫01gx.f'xdx=1,∫01g'x.fxdx=2. Tính tích phân I=∫01fx.gx'dx
I = 2
I = 1
I = 3
I = -1
Cho tích phân I=0πx2cosxdx và u=x2;dv=cosxdx. Khẳng định nào sau đây đúng?
I=x2sinx|0π−0πxsinxdx
I=x2sinx|0π+20πxsinxdx
I=x2sinx|0π+20πxsinxdx
I=x2sinx|0π−20πxsinxdx
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2
I = -12
I = 8
I = 12
I = -8
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ⇒∫f(x)sinxdx=−f(x).cosx+∫πx.cosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
fx=−πxlnπ
f(x)=πxlnπ
fx=πx.lnπ
fx=-πx.lnπ
Cho Fx=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)e2x và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f0=0,f1=2e2.Tính tích phân I=∫01f'xe2xdx
I = 0
I = -1
I = 1
I = 2
Cho tích phân I=12x+lnxx+13dx=a+b.ln2−c.ln3 với a,b,c∈R, tỉ số ca bằng
8
9
24
36
Tích phân: I=1e2x(1−lnx) dx bằng
e2−12
e2+12
e2−34
e2−32
Tính tích phân I=1exlnxdx
I=12
I=3e2+14
I=e2+14
I=e2-14
Tính tích phân I=210001lnx(x+1)2dx
I=−ln210001+21000+ln210011+21000
I=−1000ln21+21000+ln210001+21000
I=ln210001+21000−1001ln21+21000
I=1000ln21+21000−ln210001+21000
Biết rằng∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+c, trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:
−113
−513
513
113
Biết rằng 01xcos2xdx=14asin2+bcos2+c với a,b,c∈Z. Mệnh đề nào sau đây là đúng
a+b+c=1
a−b+c=0
a+2b+c=0
2a+b+c=−1
Giả sử tích phân I=04xln2x+12017dx=a+bcln3. Với phân số bc tối giản. Lúc đó :
b+c=127075
b+c=127073
b+c=127072
b+c=127071
Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho nlnn−∫1nlnxdx có giá trị không vượt quá 2017
2017
2018
4034
4036
Biết {π40x.cos2xdx=a+bπ, với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
S = 0
S = 1
S=12
S=38
Biết tích phân I=01xe2xdx=ae2+b (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
12
14
1
0
Cho tích phân I=0π2exsinx. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn I=eπ2+ab. Chọn kết luận đúng:
a−b=−1
a+b=1
a+b=2
a−b=0
Cho I=01x+x2+15dx=a+bln3+cln5 với a,b,c ∈ℝ. Tính tổng a+b+c.
1
52
13
-13
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn:∫-11fxdx=8615 và f(10=5. Khi đó ∫01xf'xdx bằng:
3215
8615
−1115
1615
Nếu 0πfxsinxdx=20,0πxfx'sinxdx=5 thì I=0π2fxcosxdx bằng:
-30
-50
15
25
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4−x)=f(x),∀x∈1;3 và ∫13xfxdx=-2. Giá trị 2∫13fxdx bằng
1
-1
-2
2
Cho hàm số f(x) có fπ2=2 và f'(x)=xsinx. Giả sử rằng ∫0π2cosx.fxdx=ab−π2c (với a,b,c là các số nguyên dương, ab tối giản). Khi đó a+b+c bằng:
23
5
20
27
Cho f(x) liên tục trên R và f2=1, ∫01f(2x)dx=2. Tích phân ∫01xf'xdx
Cho tích phân I=∫0π4x2xsinx+cosx2dx=m−πm+π, giá trị của m bằng:
2
7
4
5
Cho tích phân I=∫π4π2ln3sinx+cosxsin2xdx=m.ln2+n.ln3−π4, tổng m+n
bằng 12.
bằng 10.
bằng 8.
bằng 6.
Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và f'(x)=x+72x−3, ∀x∈(32;+∞) . Biết rằng ∫47fx2dx=ab(a,b∈ℤ,b>0,ab là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:
250
251
133
221
Cho hàm số f(x) liên tục trên −12;2 thỏa mãn f(0)=2, ∫01f'x2dx=12−16ln2,∫01fxx+12dx=4ln2−2. Tính ∫01f(x)dx
5+8ln2
3-8ln2
5-8ln2
7-8ln2
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện x.f(x3)+f(x2−1)=ex2, ∀x∈ℝ. Khi đó giá trị của ∫-10fxdx là:
3(1-e)
3e
0
3(e-1)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi