Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực127 lượt thi

Bắt đầu ngay

28 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,

nếu đặt

\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}

thì

$I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

$I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x$

$I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

$I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g' (x) d x$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x

I = 2

I = 1

I = 3

I = -1

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx

. Khẳng định nào sau đây đúng?

$I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} -_{0}^{π} x \sin x d x$

$I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

$I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2_{0}^{π} x \sin x d x$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2

I = -12

I = 8

I = 12

I = -8

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức

\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x

. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

$f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

$f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

$f (x) = π^{x} . \ln π$

$f (x) = - π^{x} . \ln π$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

F (x) = x^{2}

là nguyên hàm của hàm số

f (x) e^{2 x}

và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện

f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x

I = 0

I = -1

I = 1

I = 2

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3

với

a, b, c \in R

, tỉ số

\frac{c}{a}

bằng

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tích phân:

I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x

bằng

$\frac{e^{2} - 1}{2}$

$\frac{e^{2} + 1}{2}$

$\frac{e^{2} - 3}{4}$

$\frac{e^{2} - 3}{2}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích phân

I =_{1}^{e} x \ln x d x

$I = \frac{1}{2}$

$I = \frac{3 e^{2} + 1}{4}$

$I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

$I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tích phân

I = \{\begin{cases} 2^{1000} \\ 1 \end{cases} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x

$I = - \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

$I = - \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

$I = \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

$I = \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết rằng

\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c

, trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

$- \frac{1}{13}$

$- \frac{5}{13}$

$\frac{5}{13}$

$\frac{1}{13}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết rằng

_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)

với

a, b, c \in Z

. Mệnh đề nào sau đây là đúng

$a + b + c = 1$

$a - b + c = 0$

$a + 2 b + c = 0$

$2 a + b + c = - 1$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giả sử tích phân

I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.

Với phân số

\frac{b}{c}

tối giản. Lúc đó :

$b + c = 127075$

$b + c = 127073$

$b + c = 127072$

$b + c = 127071$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x

có giá trị không vượt quá 2017

2017

2018

4034

4036

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết

{\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π

, với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

S = 0

S = 1

$S = \frac{1}{2}$

$S = \frac{3}{8}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết tích phân

I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b

(a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \sin x$ . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

$a - b = - 1$

$a + b = 1$

$a + b = 2$

$a - b = 0$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

I =_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5

với

a, b, c \in ℝ

. Tính tổng a+b+c.

$\frac{5}{2}$

$\frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn:

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15} và f (10 = 5 .

Khi đó

\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x

bằng:

$\frac{32}{15}$

$\frac{86}{15}$

$\frac{- 11}{15}$

$\frac{16}{15}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nếu

_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20,_{0}^{π} x f (x)' \sin x d x = 5

thì

I =_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x

bằng:

-30

-50

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn

f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2

. Giá trị

2 \int_{1}^{3} f (x) d x

bằng

-1

-2

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có

f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x

. Giả sử rằng

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}

(với a,b,c là các số nguyên dương,

\frac{a}{b}

tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Xem đáp án

23. Tự luận

• 1 điểm

Cho f(x) liên tục trên R và

f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2

. Tích phân

\int_{0}^{1} x f' (x) d x

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x^{2}}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} d x = \frac{m - π}{m + π}

, giá trị của m bằng:

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tích phân

I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}

, tổng m+n

bằng 12.

bằng 10.

bằng 8.

bằng 6.

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và

f' (x) = \frac{x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}, \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)

. Biết rằng

\int_{4}^{7} f (\frac{x}{2}) d x = \frac{a}{b} (a, b \in ℤ, b > 0, \frac{a}{b}

là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:

250

251

133

221

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên

(- \frac{1}{2}; 2)

thỏa mãn f(0)=2,

\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2, \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2

. Tính

\int_{0}^{1} f (x) d x

5+8ln2

3-8ln2

5-8ln2

7-8ln2

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ

. Khi đó giá trị của

\int_{- 1}^{0} f (x) d x

là:

3(1-e)

3(e-1)

Xem đáp án

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

28 câu hỏi127 lượt thi

Đề thiĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

28 câu hỏi127 lượt thi

Đề thiĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

28 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích