ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)
18 câu hỏi
Chọn công thức đúng:
∫udv=uv+∫vdu
∫udv=uv−∫vdu
∫udv=∫uv−∫vdu
∫udv=∫uvdv−∫vdu
Công thức đúng là ∫udv=uv−∫vdu
Đáp án cần chọn là: B
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu u=gxdv=hxdx thì:
du=g'xdxv=∫h(x)dx
du=gxdxv=∫h(x)dx
du=∫gxdxv=h(x)dx
du=g'xdxv=h(x)dx
Ta có: u=gx⇒du=g'xdx
dv=hxdx⇒v=∫hxdx
Đáp án cần chọn là: A
Ta có −x+aex là một họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xex, khi đó:
a = 2
a = -1
a = 0
a = 1
Biết Fx=ax+b.ex là nguyên hàm của hàm số y=(2x+3).ex. Khi đó b-a là
-1
3
11
2
Tính I=∫cosxdx ta được:
2xsinx−cosx+C
2xsinx+cosx+C
xsinx+cosx+C
xsinx-cosx+C
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f'x=x+1ex và ∫f'(x)dx=(ax+b)ex+c với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:
a + b = 2
a + b = 3
a + b = 0
a + b = 1
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:
F(x) là hàm chẵn.
F(x) là hàm lẻ.
F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.
F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
Tính ∫x3ln3xdx
14x4ln3x+C
−14x4ln3x−116x4+C
−14x4ln3x+116x4+C
14x4ln3x-116x4+C
Đặt u=ln3xdv=x3dx⇒du=1xdxv=x44
⇒I=14x4ln3x−14∫x3dx+C=14x4ln3x−x416+C
Đáp án cần chọn là: D
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xcos2x thỏa mãn F(0)=0. Tính F(π)?
Fπ=−1
Fπ=12
Fπ=1
Fπ=0
u=xdv=1cos2xdx⇒du=dxv=tanx⇒F(x)=xtanx−∫tanxdx+C=xtanx−∫sinxcosxdx+C=xtanx+∫d(cosx)cosx+C=xtanx+ln|cosx|+C.⇒F(0)=C=0⇒F(π)=0
Đáp án cần chọn là: D
Tìm nguyên hàm F(x) của fx=2x−1ex. biết F(0)=1.
Fx=2x+ln2−1exln2−1
Fx=1ln2−12ex+1ex−1ln2−1
Fx=2x+ln2exln2−1
Fx=2ex
Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:
I=121+sin2xln1+sin2x−14sin2x+C
I=141+sin2xln1+sin2x−12sin2x+C
I=141+sin2xln1+sin2x−14sin2x+C
I=141+sin2xln1+sin2x+14sin2x+C
Tính I=∫lnx+x2+1dx ta được:
xlnx+x2+1−x2+1+C
lnx+x2+1−x2+1+C
xlnx+x2+1+x2+1+C
lnx+x2+1+x2+1+C
Tính I=∫e2xcos3xdx ta được:
e2x132sin3x+3cos3x+C
e2x133sin3x−2cos3x+C
e2x132sin3x−3cos3x+C
e2x133sin3x+2cos3x+C
Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng −∞;+∞. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:
72
5−e2
7−e2
52
Nguyên hàm của hàm số y=x2+xexx+e−xdx là:
Fx=xex+1−lnxex+1+C
Fx=ex+1−lnxex+1+C
Fx=xex+1−lnxe−x+1+C
Fx=xex+1+lnxex+1+C
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f0=1, F(x)=f(x)−ex−x là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:
x+1ex+C
x+1ex-x+C
x+2ex-x+C
x+1ex+x+C
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=0, F(x)=[f(x)]2020 là một nguyên hàm của 2020x.ex. Họ các nguyên hàm của f2020(x) là:
2020x−2ex+C
xex+C
2020x+2ex+C
x−2ex+C
Cho Fx=∫x+1f'xdx. Tính I=∫f(x)dx theo F(x).
I=x+1fx−2Fx+C
I=Fx−x+1fx
I=x+1fx+C
I=x+1fx−Fx+C
Đặt u=x+1dv=f'(x)dx⇒du=dxv=f(x)
⇒Fx=x+1fx−∫fxdx+C⇒I=∫f(x)dx=(x+1)f(x)−F(x)+C.
Đáp án cần chọn là: D
