Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực124 lượt thi

Bắt đầu ngay

18 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Chọn công thức đúng:

$\int u d v = u v + \int v d u$

$\int u d v = u v - \int v d u$

$\int u d v = \int u v - \int v d u$

$\int u d v = \int u v d v - \int v d u$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu $\{\begin{matrix} u = g (x) \\ d v = h (x) d x \end{matrix}$ thì:

$\{\begin{matrix} d u = g' (x) d x \\ v = \int h (x) d x \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} d u = g (x) d x \\ v = \int h (x) d x \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} d u = \int g (x) d x \\ v = h (x) d x \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} d u = g' (x) d x \\ v = h (x) d x \end{matrix}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Ta có

- \frac{x + a}{e^{x}}

là một họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{e^{x}}

, khi đó:

a = 2

a = -1

a = 0

a = 1

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết

F (x) = (a x + b) . e^{x}

là nguyên hàm của hàm số

y = (2 x + 3) . e^{x}

. Khi đó b-a là

-1

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính

I = \int \cos \sqrt{x} d x

ta được:

$2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) + C$

$2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}) + C$

$\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x} + C$

$\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x} + C$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

f' (x) = (x + 1) e^{x}

và

\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c

với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

a + b = 2

a + b = 3

a + b = 0

a + b = 1

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

F(x) là hàm chẵn.

F(x) là hàm lẻ.

F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính

\int x^{3} \ln 3 x d x

$\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + C$

$- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

$- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + \frac{1}{16} x^{4} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}

thỏa mãn F(0)=0. Tính

F (π) ?

$F (π) = - 1$

$F (π) = \frac{1}{2}$

$F (π) = 1$

$F (π) = 0$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm nguyên hàm F(x) của

f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}} .

biết F(0)=1.

$F (x) = \frac{2^{x} + \ln 2 - 1}{e^{x} (\ln 2 - 1)}$

$F (x) = \frac{1}{\ln 2 - 1} {(\frac{2}{e})}^{x} + {(\frac{1}{e})}^{x} - \frac{1}{\ln 2 - 1}$

$F (x) = \frac{2^{x} + \ln 2}{e^{x} (\ln 2 - 1)}$

$F (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

$I = \frac{1}{2} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

$I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

$I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

$I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

$x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

$x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính

I = \int e^{2 x} \cos 3 x d x

ta được:

$\frac{e^{2 x}}{13} (2 \sin 3 x + 3 \cos 3 x) + C$

$\frac{e^{2 x}}{13} (3 \sin 3 x - 2 \cos 3 x) + C$

$\frac{e^{2 x}}{13} (2 \sin 3 x - 3 \cos 3 x) + C$

$\frac{e^{2 x}}{13} (3 \sin 3 x + 2 \cos 3 x) + C$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết rằng

{xe}^{x}

là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng

(- \infty; + \infty)

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của

f' (x) e^{x}

thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

$\frac{7}{2}$

$\frac{5 - e}{2}$

$\frac{7 - e}{2}$

$\frac{5}{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Nguyên hàm của hàm số

y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x

là:

$F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

$F (x) = e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

$F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{- x} + 1| + C$

$F (x) = x e^{x} + 1 + \ln |x e^{x} + 1| + C$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và

f (0) = 1, F (x) = f (x) - e^{x} - x

là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

$(x + 1) e^{x} + C$

$(x + 1) e^{x} - x + C$

$(x + 2) e^{x} - x + C$

$(x + 1) e^{x} + x + C$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và

f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}

là một nguyên hàm của

2020 x . e^{x}

. Họ các nguyên hàm của

f^{2020} (x)

là:

$2020 (x - 2) e^{x} + C$

$x e^{x} + C$

$2020 (x + 2) e^{x} + C$

$(x - 2) e^{x} + C$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho

F (x) = \int (x + 1) f^{'} (x) d x

. Tính

I = \int f (x) d x

theo F(x).

$I = (x + 1) f (x) - 2 F (x) + C$

$I = F (x) - (x + 1) f (x)$

$I = (x + 1) f (x) + C$

$I = (x + 1) f (x) - F (x) + C$

Xem đáp án

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

18 câu hỏi124 lượt thi

Đề thiĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

18 câu hỏi124 lượt thi

Đề thiĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

18 câu hỏi124 lượt thi

Đề thiĐH Bách Khoa - Đánh giá năng lực

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

18 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)