ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất
24 câu hỏi
Chọn mệnh đề đúng:
∫f'xdx=fx+C
∫fxdx=f'x+C
∫f'xdx=f''x+C
∫fxdx=f''x+C
Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:
f'x=Fx
∫fxdx=Fx+C
∫Fxdx=fx+C
f'x=F'x
Hàm số y=sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau
y=sinx+1
y=cosx
y=cotx
y=-cosx
Chọn mệnh đề đúng:
∫axdx=axlna+C(0<a≠1)
∫axdx=ax+C(0<a≠1)
∫axdx=axlna+C(0<a≠1)
∫axdx=axlna(0<a≠1)
Cho hàm số fx=x2+4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=2x+C
∫fxdx=x2+4x+C
∫x2+4dx=x33+4x+C
∫fxdx=x3+4x+C
Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số y=3x4?
y=12x3
y=3x55−1
y=3x5+15
y=35x5−35
Chọn mệnh đề sai:
∫1cos2xdx=tanx+C
∫1sin2xdx=cotx+C
∫1sin2xdx=−cotx+C
∫1cos2xdx=sinxcosx+C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫sinxdx=cosx+C
∫dx=x+C
∫exdx=ex+C
∫1xdx=lnx+C
Chọn mệnh đề đúng:
∫1sin2x+1cos2xdx=tanx−cotx+C
∫1sin2x+1cos2xdx=cotx−tanx+C
∫1sin2x+1cos2xdx=cotx+tanx+C
∫1sin2x+1cos2xdx=−cotx−tanx+C
Cho hàm số fx=ex+2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=ex−2+C
∫fxdx=ex+2x+C
∫fxdx=ex+C
∫fxdx=ex−2x+C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x+1x−2
x+1x−2+C
x22+lnx−2+C
x2+lnx−2+C
1+1x−22+C
Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x2−2x trên khoảng 2;+∞ là
lnx−2+lnx2 + C.
lnx−lnx−22 + C.
lnx−2−lnx2 + C.
lnx−2−lnx+ C.
Cho hàm số f(x)=1sin2x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua Mπ3;0 thì là:
Fx=13−cotx
Fx=3−cotx
Fx=32−cotx
Fx=−cotx+C
Cho hàm số fx=1x+2. Hãy chọn mệnh đề sai:
∫1x+2dx=lnx+2+C
y=ln3x+2 là một nguyên hàm của f(x)
y=lnx+2 + C là họ nguyên hàm của f(x)
y=lnx+2 là một nguyên hàm của f(x)
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x2+3x2 là
x21+34x2+C
x222x+x3+C
x22+6x+C
x2+34x4
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+2x2.
∫f(x)dx=x33−2x+C.
∫f(x)dx=x33−1x+C.
∫f(x)dx=x33+2x+C.
∫f(x)dx=x33+1x+C.
Cho hàm số fx=e−2018x+2017. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà F(1)=e. Chọn mệnh đề đúng:
Fx=−12018e−2018x+2017+12018e
Fx=−12018e−2018x+2017+e+12018e
Fx=−2018e−2018x+2017+e+2018e
Fx=−2018e−2018x+2017+12018e
Tìm hàm số F(x) biết F'(x)=3x2+2x−1 và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:
3
4
8
-1
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f2=−419 và f'(x)=x3f2(x)∀x∈ℝ. Giá trị của f(1) bằng:
−23
−12
-1
−34
Giả sử Fx=ax2+bx+cex là một nguyên hàm của hàm số fx=x2ex. Tính tích P=abc
P = -4
P = 1
P = -5
P = -3
Cho hàm số F(x)=x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)e4x, hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số f'xe4x là
−4x2+3x+C.
−4x2+2x+C.
4x2+2x+C.
−4x2+x+C.
Họ nguyên hàm của hàm số y=2x+32x2−x−1 là:
23ln2x+1+53lnx−1+C
−23ln2x+1+53lnx−1+C
23ln2x+1−53lnx−1+C
−13ln2x+1+53lnx−1+C
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau f(x)>0;f'(x)=x.f(x)x2+1;∀x∈ℝ và f(0)=e Giá trị của f3 bằng
e-1
e2
e
e-2
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f0=22, f(x)>0,∀x∈ℝ và f(x).f'(x)=(2x+1)1+f2(x),∀x∈ℝ. Khi đó giá trị f(1) bằng
15
23
24
26
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi