Đề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

AdminĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực199 lượt thi

28 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) đường thẳng y=0 và hai đường thẳng x=a, x=b(a<b) là:

$S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

$S = \int_{0}^{b} f (x) d x$

$S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x$

$S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

2.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) là:

$S = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$

$S = \int_{a}^{b} (g (x) - f (x)) d x$

$S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

$S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x - \int_{a}^{b} |g (x)| d x$

Xem đáp án

3.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y = x^{3} - x; y = 2 x

và các đường thẳng x=-1; x=1 được xác định bởi công thức:

$S = |\int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x|$

$S = \int_{- 1}^{0} (3 x - x^{3}) d x + \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x) d x$

$S = \int_{- 1}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

$S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x) d x + \int_{0}^{1} (3 x - x^{3}) d x$

Xem đáp án

4.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{3}, y = 2 - x

và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$S = \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{1}^{2} (x - 2) d x$

$S = |\int_{0}^{2} (x^{3} + x - 2) d x|$

$S = \frac{1}{2} + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

$S = \int_{0}^{1} |x^{3} + x - 2| d x$

Xem đáp án

5.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x) = x^{2} - 1

, trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:

$S = \int_{- 3}^{- 1} |x^{2} - 1| d x$

$S = \int_{- 1}^{- 3} |x^{2} - 1| d x$

$S = \int_{- 3}^{0} |x^{2} - 1| d x$

$S = \int_{- 3}^{- 1} (1 - x^{2}) d x$

Xem đáp án

6.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai hàm số f(x)=-x và

g (x) = e^{x}

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=0,x=e là:

$S = \int_{0}^{e} |e^{x} + x| d x$

$S = \int_{0}^{e} |e^{x} - x| d x$

$S = \int_{e}^{0} |e^{x} - x| d x$

$S = \int_{e}^{0} |e^{x} + x| d x$

Xem đáp án

7.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = (x - 1) e^{x}

, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

S=2+e

S=2-e

S=e-2

S=e-1

Xem đáp án

8.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

$S = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

$S = \int_{1}^{- 2} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

$S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

$S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

9.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-3;3]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

Media VietJack

Tính $\int_{- 3}^{3} f (x) d x$

$\frac{5}{2}$

$\frac{35}{6}$

$\frac{- 5}{2}$

$\frac{- 35}{6}$

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 28 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 bằng: (Đáp án là phân số tối giản)

$S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} | f (x) | d x$

$\int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$

$\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

$S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Xem đáp án

11.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=2 (như hình vẽ). Đặt

a = \int_{- 1}^{0} f (x) d x, b = \int_{0}^{2} f (x) d x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S=b-a

S=b+a

S=-b+a

S=-b-a

Xem đáp án

12.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

y = x^{2} - 4

và y=x-4

$S = \frac{16}{3}$

$S = \frac{161}{6}$

$S = \frac{1}{6}$

$S = \frac{5}{6}$

Xem đáp án

13.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn

x^{2} + y^{2} = 2, y > 0

và parabol

y = x^{2}

bằng:

$π + \frac{4}{3}$

$\frac{π}{2} - 1$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

Xem đáp án

14.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong y=4-|x| và trục hoành Ox là

Xem đáp án

15.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

và có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích hai phần A và B lần lượt là

\frac{16}{3} v à \frac{63}{4}

. Tính

\int_{- 1}^{\frac{3}{2}} f (2 x + 1) d x

$\frac{253}{12}$

$\frac{253}{24}$

$- \frac{125}{24}$

$- \frac{125}{12}$

Xem đáp án

16.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S₁ và S₂ (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số

\frac{S_{1}}{S_{2}}

bằng:

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

17.Tự luận

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính

\int_{1}^{2} 4 x f (x^{2}) d x

Xem đáp án

18.Tự luận

• 1 điểm

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol

y = 2 - x^{2}

, đường thẳng y=-x và trục Oy bằng

\frac{a}{b}

(phân số tối giản). Tính a+b

Xem đáp án

19.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d);y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới(P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

$S = \frac{8}{3}$

$S = \frac{4}{3}$

S = 4

$S = \frac{16}{9}$

Xem đáp án

20.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi

S_{1}, S_{2}

là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị

m = \frac{a}{b}

(với

a, b \in ℕ^{*}

và tối giản) để

S_{1} + S_{2} = S_{3}

. Giá trị của 2a−b bằng:

-4

-2

Xem đáp án

21.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai hàm số

f (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x - \frac{5}{2} (m, n, p \in ℝ) và g (x) = x^{2} + 3 x - 1

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

$\frac{9}{2}$

$\frac{18}{5}$

Xem đáp án

22.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

với a,b,c là các số thực. Biết hàm số

g (x) = f (x) + f' (x) + f'' (x)

có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \frac{f (x)}{g (x) + 6} v à y = 1

bằng

2ln3

ln3

ln18

2ln2

Xem đáp án

23.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

$S = \frac{8}{3}$

S = 1

$S = \frac{4}{3}$

S = 2

Xem đáp án

24.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình

y = x^{2}

và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

$O M = 2 \sqrt{5}$

$O M = 3 \sqrt{10}$

$OM = 15$

$OM = 10$

Xem đáp án

25.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

$\frac{128}{3} m^{2}$

$\frac{131}{3} m^{2}$

$\frac{28}{3} m^{2}$

$\frac{26}{3} m$

Xem đáp án

26.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình

4 x^{2} = y^{4} và 4 {(| x | - 1)}^{3} = y^{2}

để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

$506 (c m^{2})$

$747 (c m^{2})$

$507 (c m^{2})$

$746 (c m^{2})$

Xem đáp án

27.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m² và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m².Cho $M N = A B = 4 m và M C = C D = D N$ . Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Media VietJack

1.954.000 đồng

2.123.000 đồng

1.946.000 đồng

2.145.000 đồng

Xem đáp án

28.Trắc nghiệm

• 1 điểm

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng

\frac{1}{\sqrt{2}}

và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng

2 \sqrt{2}

và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón

\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π} k g

phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

30kg

40kg

50kg

45kg

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Dãy số - Cấp số Giới hạn và tính liên tục Hàm số bậc nhất. Hàm số bậc hai Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tổ hợp và xác suất Ứng dụng đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số Hàm số mũ và hàm số logarit Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Số phức Hình học không gian Khối đa diện, khối xoay tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

18 câu hỏi

175 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

24 câu hỏi

189 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

21 câu hỏi

168 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

19 câu hỏi

157 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

28 câu hỏi

174 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

37 câu hỏi

166 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

17 câu hỏi

149 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực

Xem tất cả

Đánh giá năng lực

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

747 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

250 câu hỏi

658 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

108 câu hỏi

1100 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

155 câu hỏi

545 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

137 câu hỏi

930 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hồ Chí Minh

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

150 câu hỏi

824 lượt thi

AdminĐề thi

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đánh giá năng lực•ĐHQG Hà Nội

Học liệu phổ biến ĐH Bách Khoa

Xem tất cả

ĐH Bách Khoa

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

22 câu hỏi

272 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

36 câu hỏi

288 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối hộp

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

20 câu hỏi

295 lượt thi

AdminĐề thi

ĐGTD ĐH Bách khoa - Vấn đề thuộc lĩnh vực hóa học - Lý thuyết ester

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

277 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

108 câu hỏi

134 lượt thi

AdminĐề thi

Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

107 câu hỏi

236 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa

109 câu hỏi

194 lượt thi

AdminĐề thi

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đánh giá năng lực•ĐH Bách Khoa