Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Vĩnh Long có đáp án

a) Tính giá trị của biểu thức: \({\rm{\;}}A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }  + \frac{2}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}\)

b) Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  + \sqrt x  - x - 1}}} \right) \sim \left( {1 - \frac{{2\sqrt x }}{{x + 1}}} \right)\;{\rm{voi\;}}x \ge 0,\;x \ne 1.\)

Rút gọn biểu thức \(P.\)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 5x + 3m + 1 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right| = 15\).

a) Giải hệ phương trình \(\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6}}\\{{x^2} - {y^2} = 5}\end{array}} \right.\)             

b) Giải phương trình \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^2} - 2x + 3\).

a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức \({x^2} + x + 6\) là một số chính phương.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({y^2} =  - 2\left( {{x^6} - {x^3}y - 32} \right).\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh \(\widehat {PQH} = \widehat {BAH}.\)

b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Chứng minh  và \(M{H^2} = MB.MC\)

c) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). KH cắt đường tròn (O) tại D (D khác K). Gọi J là trung điểm của HD. Chứng minh \(JQ = JC\)

Tìm giá trị của biểu thức \(\;\frac{{{x^2} + 10}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}\;\)