Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên có đáp án

1) Giải phương trình

 \(2x + 1 + 2\sqrt {4{x^2} + 6x}  = 4\sqrt {5x - {x^2}} \)

2) Giải hệ phương trình

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy\left( {x + y} \right) = 30}\\{{x^3} + {y^3} = 30 + \sqrt {x + y + 120} }\end{array}} \right.\)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn

                     \({4^x} + \left( {1 + {3^y}} \right)\left( {1 + {7^y}} \right) = {2^x}\left( {{3^y} + {7^y} + 2} \right)\)

2) Với x,y,z là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                \(M = \frac{{{x^{14}} - {x^6} + 3}}{{{x^2}{y^2} + zx + zy}} + \frac{{{y^{14}} - {y^6} + 3}}{{{y^2}{z^2} + xy + xz}} + \frac{{{z^{14}} - {z^6} + 3}}{{{z^2}{x^2} + yz + yx}}\)

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) có tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > BC Gọi P và E lần lượt là trung điểm của TA và TC.

          1) Chứng minh rằng tứ giác APEB nội tiếp.

          2) Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Láy G thuộc (O) sao cho FG song song với AC. Chửng minh rằng \(\widehat {ATG} = \widehat {TAF}.\)

          3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC,D là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm BC. K đối xứng với A qua BC. N thuộc đường thẳng AM sao cho KN song song với HM. Lấy S thuộc BC sao cho NS \( \bot \) NK . Dựng R thuộc tia AK sao cho AR.AH = \(A{D^2}.\;\)Q là điểm sao cho PQ \( \bot \) AS và SQ \( \bot \) AO . Chứng minh rằng điểm đối xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kinh DN.

Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1,2,...,100 vào một bảng ô vuông kích thước \(10 \times 10\) một cách tuỳ ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số. Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10.