Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tiền Giang có đáp án

1) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {{x^2} + 2x + 2021} \right)^{2024}}\) tại \(x = \sqrt {\frac{2}{{x - \sqrt {15} }}}  - \frac{4}{{\sqrt 5  - 1}}\)

2) Giải phương trình \(2{x^2} + 2x - 1 = 3x\sqrt {2x - 1} .\)

3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^3} = 2x + 4y\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)}\\{2{x^3} + {y^3} = 3x + 3y\;\;\;\;\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;y = 2\left( {m - 1} \right)x + 3\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol\(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 5.\)

2) Chứng minh rằng phương trình \(\left( {a{x^2} + 2bx + c} \right)\left( {b{x^2} + 2cx + a} \right)\left( {c{x^2} + 2ax + b} \right) = 0\) luôn có nghiệm với mọi số thực \(a,b,c.\)

3) Cho hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(x > 1,\;y > 1\)

a) Chứng minh rằng \(\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }}\) \( \ge 2\).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\frac{{{x^2}}}{{y - 1}} + \frac{{{y^2}}}{{x - 1}}\)

Cho hai số nguyên \(p,q\) thỏa mãn đẳng thức \({p^2} + {q^2} = 2\left( {3pq - 4} \right)\)    (*)

1) Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai số \(p,q\) là bội của 3

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {p,q} \right)\) thỏa (*)

Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, D là trung điểm của AC, tía BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

1) Chứng minh CDEH là một tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh rằng \(D{A^2} = DE.DB\)

3) Gọi F là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (O). Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng BF.