Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tin Hà Nội có đáp án

1) Giải phương trình \(2x + 2 = \left( {5 - x} \right)\sqrt {3x - 2} \)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 3xy = 9}\\{{x^3} + {y^3} = 9}\end{array}} \right.\)

1) Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh số \(A = {2^{{p^2} + 2}} - 8\) chia hết cho 21.      

 2)Tìm tất cả các số nguyên \(x\) và \(y\) thoả mãn \({x^3} - {y^3} = 2{\left( {x - y} \right)^2} + 17\;\)

1) Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} + 2022x + 2023.\) Chứng minh \(f\left( x \right)\) không có nghiệm hữu tỉ.

2) Với các số thực \(a,b\) và\(\;c\) thoả mãn \(\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\).

Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B \((R < R' < OO').\) Gọi PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) với \(P \in \left( O \right),\;Q \in \left( {O'} \right).\) \({\rm{PQ}} \cap {\rm{OO'}} = {\rm{S}}.\) Qua S kẻ 1 đường thẳng cắt (O) tại 2 điểm E,F và cắt (O’) tại 2 điểm G,H sao cho \({\rm{SE}} < {\rm{SF}} < {\rm{SG}} < {\rm{SH}}.\)

1) Chứng minh rằng \(OE//O'G.\)

2) Chứng minh \(S{A^2} = SP.SQ.\)

Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt OO’ tại M. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt OO’ tại N. \(ME \cap AB = I.\) Chứng minh \(\frac{{E{A^2}}}{{E{B^2}}} = \frac{{IA}}{{IB}}\) và \(N,I,H\) thẳng hàng

Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo.An và Bình cùng chơi 1 trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, 1 bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ 1 túi bất kì hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. 2 bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình.Người đầu tiên không thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc.Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.