Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tây Ninh có đáp án

Tính giá trị của biểu thức \(T = \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } \)

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x + b - 2\). Tìm \(a,b\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\).

Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng \(AE\).

Cho \(a,b,c\) là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{{2a}}{b} = \frac{{3b}}{c} = \frac{c}{{6a}}\). Tính giá trị của biểụ thức \(P = \frac{{4ac - cb}}{{bc + 2ab}}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({(x + y)^2} + 2{y^2}\left( {x + 1} \right) + {(y + 2)^2} - 9 = 0\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {7 - m} \right)x + 3m - 3\). Tìm các giá trị nguyên âm của \(m\) để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Trên \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(C,D\) nằm khác phía đối với \(AB\) và \(CD\) không đi qua \(O\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC,I\) là trung điểm đoạn thẳng \(EF\). Chứng minh \(IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\), vẽ tiếp tuyến \(MA\) và cát tuyến \(MBC\) không đi qua \(O\left( {MB < MC} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(MO\).

a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác \(BHOC\) nội tiếp.

b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua \(B\) song song với \(AC\) cắt các đường thẳng \(MA,AH\) lần lượt tại \(K,I\). Chứng minh \(KB = BI\).

 Cho\(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn\(a + b + c \ge 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(M = \frac{1}{6}\left( {19a + 22b + 25c} \right) + 2\left( {\frac{5}{a} + \frac{6}{b} + \frac{7}{c}} \right)\).