Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Hòa Bình có đáp án

1. Rút gọn biểu thức: \(A = (\sqrt 5  - 1)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \)

2. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 3 = 0.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \[B = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\]

3. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d)\): \(y = (m + 2)x + 3\). Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt  hai trục \(Ox;\,\,Oy\) lần lượt tại 2 điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) cân.

1. Giải phương trình: \((4{x^2} - 7x + 4)(3{x^2} - 4x + 3) = 3{x^2}\)            

2. Cho hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\mx + y = 2m - 2\end{array} \right.\] \((m\) là tham số). Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;\,y)\), trong đó \(x;\,y\) là các số nguyên.

3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc: Đi được \(120\,cm\) thì dừng lại 1 phút, đi tiếp \(240\,cm\) rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp \(360\,cm\) rồi dừng lại 3 phút..., tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 40cm/phút.

Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) cố định. Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(C\) cố định, qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) vuông góc với \(AC\). Gọi \(K\) là điểm cố định nằm giữa \(O\) và \(B\) \((K\) khác \(O\) và \(B)\), qua \(K\) vẽ dây cung \(ED\) bất kì của đường tròn \((O)\). Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(AE\) và \(AD\) với đường thẳng \(d\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) cắt tia \(AC\) tại điểm \(M\) \((M\) khác \(A)\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(PEDQ\) nội tiếp được trong một đường tròn.

b) \(\Delta AKD{\rm{ }} \sim \Delta \,\Delta AQM.\)

c) \(AK.AM = AB.AC.\)

d) Khi dây \(ED\) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) luôn nằm trên một đường cố định.

1. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(2 - x)\sqrt {1 - x}  - y\sqrt {y - 1}  = 0\\\sqrt {x + 2}  + \sqrt {y + 1}  = 3\end{array} \right.\)

2. Cho \(a,\,b > 0\) thỏa mãn \[{\rm{a}}\left( {a - 1} \right) + b\left( {b - 1} \right) = ab\].

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[F = \frac{{{a^3} + {b^3} + 2023\left( {a + b} \right) + 4}}{{ab}}\]