Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Đồng Tháp có đáp án

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x  + 2}}{2}\) với \(x > 0,x \ne 4\). 

a) Rút gọn biểu thức \(P\).

b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \[P \ge 1\].

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y =  - 2x + 3\).

a) Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} - 6 = 0\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {3y + 1} \right) - y = 3\\{x^2} + {y^2} + xy = 3\end{array} \right.\).

c) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} - 2m + 4 = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{\rm{ }}{x_2}\) thỏa \(\left( {{x_1} + m} \right)\left( {{x_2} + m} \right) = {m^2} - 6m + 7\).

Một tờ giấy hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 8{\rm{ cm}}\), \(AB = 6{\rm{ cm}}\). Ở góc \(A\), người ta cắt ra một hình vuông \(AMNP\) (\(M \in AB,P \in AC\)) có cạnh bằng \(2{\rm{ cm}}\) (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ \(N\) đến \(BC\).

Cho tam giác \(ABC\) nhọn (\(AB < AC\)) có các đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF\)cắt nhau tại \(H\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(EF\) và \(AH\), kẻ \(IJ\) song song với \(BC\) (\(J \in HE\)). Đường thẳng \(AJ\) cắt \(BC\) tại \(M\).

a) Chứng minh rằng tứ giác \[AIJE\] nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng \(D\) là trung điểm \(BM\).

c) Gọi \(L\) là giao điểm của hai đường thẳng \(EF\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(\widehat {FLB} = \widehat {CAM}\).

Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá \(3{\rm{000}}\) đồng và loại thẻ giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Vào dịp nghỉ hè, bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm của mình để mua \(x\) thẻ loại giá \(3{\rm{000}}\) đồng và \(y\) thẻ loại giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Tìm số cách mua có đủ cả hai loại thẻ nếu tiền tiết kiệm của bạn An là \(2023{\rm{000}}\) đồng.