Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Đồng Nai có đáp án

1) Giải phương trình \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right) + 56 = 0\].

2) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 6\end{array} \right.\].

Cho số thực \[x\] thỏa mãn \[3 < x < 4\]. Rút gọn biểu thức

\[A = \sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } + \sqrt {x - 2 - 2\sqrt {x - 3} } \].

Tìm các số tự nhiên \[x,\,\,y,\,\,z\] thỏa mãn \[{x^2} + {y^2} = {2023^z} + 35\].

Trong hình vuông có cạnh bằng 1 đặt 99 điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 3 trong số 99 điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính bằng \[\frac{1}{9}\].

1) Cho hai số dương \[x\] và \[y\] thỏa mãn \[x + y = 2\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[B = {x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}}\].

2) Cho đa thức \(P\left( x \right)\) hệ số thực. Khi chia \(P\left( x \right)\) cho đa thức \(\left( {x - 5} \right)\) thì được dư là 7 và khi chia \(P\left( x \right)\) cho đa thức \(\left( {x + 1} \right)\) thì được dư là 1. Xét đa thức \(Q\left( x \right) = {x^2} - 4x - 5\). Tìm đa thức dư khi chia \(P\left( x \right)\) cho \(Q\left( x \right)\).

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB = 2R\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(OA\). Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên cung nhỏ \(BC\) (\(M\) không trùng với \(B\) và \(C\)), \(AM\) cắt \(CD\) tại \(I\).

1) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AC,\,\,BC,\,\,CH\) theo \(R\).

2) Chứng minh \(AD\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IDM\).

3) Tìm vị trí điểm \(M\) trên cung nhỏ \(BC\) sao cho \(MB + MC + MD\) đạt giá trị lớn nhất.