Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Đắk Lắk có đáp án
6 câu hỏi
Tìm giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 2x - 3m - 2 = 0\) có nghiệm.
Gọi \({x_1},\;{x_2},\;{x_3},\;{x_4}\)là các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1}.{x_2}.{x_3}.{x_4}\)
Câu 2 (2 điểm) 1) Cho đa thức \[f(x)\] thỏa mãn \[2f\left( x \right) + 3f\left( {2 - x} \right) = 5{x^2} - 8x + 3,\,\,\left( 1 \right)\]với mọi số thực \[x\].
a) Trong đẳng thức \(\left( 1 \right)\), thay \(x\) bởi \(2 - x\) và ghi ra kết quả.
b) Giải phương trình \(f\left( x \right) = - 1\)
Cho đa thức \[f(x)\] thỏa mãn \[2f\left( x \right) + 3f\left( {2 - x} \right) = 5{x^2} - 8x + 3,\,\,\left( 1 \right)\]với mọi số thực \[x\].
a) Trong đẳng thức \(\left( 1 \right)\), thay \(x\) bởi \(2 - x\) và ghi ra kết quả.
b) Giải phương trình \(f\left( x \right) = - 1\)
1) Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi \(S\) là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích là \(S\).
2) Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó ta luôn chọn được năm đường tròn có tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ ,\,BC = CD\), \(M\) là trung điểm của \(AB\), đường tròn tâm \(C\) bán kính \(BC\) cắt \(MD\) tại \(E\left( {E \ne D} \right)\), \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
1) Chứng minh rằng tứ giác \(BHEM\) là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AE\) và đường tròn \(\left( C \right)\,\left( {F \ne E} \right)\). Chứng minh \(BC \bot DF\)
3) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và đường tròn \(\left( C \right)\,\left( {I \ne B} \right)\), \(J\) là giao điểm của \(AI\) và \(DF\). Tính tỉ số \(\frac{{DJ}}{{DF}}\)
Cho các số thực \(x,y,z,t\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + xz + xt + yz + yt + 3zt\).
