Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Cần Thơ có đáp án

Cho biểu thức

\(Q = \left( {\frac{{10 - 2\sqrt x }}{{x\sqrt x  - x - \sqrt x  + 1}} + \frac{6}{{x - 1}}} \right):\frac{{4\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x  + 1}}\)  với \(x > 0;x \ne 1.\)

a) Rút gọn biểu thức \(Q\) .

b) Đặt \(P = Q.\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)\). Chứng minh rằng \(P > 1\)

Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho đường thẳng\(\left( d \right):y = 2mx - 4m + 5\) (\(m\) là tham số) và parabol\(\left( P \right):y = {x^2}\). Tìm tất cả giá trị của\(m\) để\(\left( d \right)\) cắt\(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt\(A,B\) sao cho ba điểm\(O,A,B\) tạo thành tam giác vuông tại\(O\).

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(2{x^2} - \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - x + 1} = 5x - 2\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - {y^3} - 35 = 0}\\{2{x^2} + 3{y^2} - 4x + 9y = 0}\end{array}} \right.\)

a) Tìm tắt cả cặp sốnguyên\(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn phương trình

\({x^2} - 2{y^2} - xy + 2x + 5y - 5 = 0.\)

b) Một bình nước có dạng hình nó và mực nước trong bình cách đỉnh bình\(8{\rm{\;}}cm\) (minh họa như Hình 1). Khi đảo ngược bình lại thì phần không gian trớng của bình có chiều cao\(2{\rm{\;}}cm\) (minh họa như Hình 2). Tính chiều cao của bình.

Cho hình bình hành\(ABCD\) có\(CB = CA\). Gọi\(M\) là điểm bất kỳ trên tia đối của tia\(BA\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác\(ACD\) cắt đường thẳng\(MD\) tại điểm khác\(D)\), đường tròn ngoại tiếp tam giác\(AMN\) căt đường thẳng\(MC\) tại điểm\(K(K\) khác\(M\)).

a) Chứng minh tứ giác\(ABKC\) nội tiếp

b) Gọi\(I\) là giao điểm của đường thẳng\(BK\). Chứng minh\(I\) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi\(M\) thay đổi.

a) Cho bảng ô vuông có kích thước\(4 \times 4\) như sau

Mỗi ô trong bảng này được viết một số nguyên dương sao cho\(16\) số trên bảng đôi một khác nhau và trong mỗi hàng, mỗi cột luôn tổn tại một số bằng tổng của ba số còn lại tương ứng trong hàng, trong cột đó. Gọi\(M\) là số lớn nhất trong bảng. Tìm giá trị nhỏ nhất của\(M\).

b) Cho\(a,b,c\) là các số thực dương không nhỏ hơn\(1\). Chứng minh:

\(\frac{{\sqrt {ab - 1} }}{{b + c}} + \frac{{\sqrt {bc - 1} }}{{c + a}} + \frac{{\sqrt {ca - 1} }}{{a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\)