Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Bình Thuận có đáp án

Giải phương trình:

                                               \(9{x^2} - 53x = \sqrt {2x + 1} - 71\)

        a) Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của số nguyên dương n. Biết a và b là hai số nguyên dương thỏa S(a) = S(b) = S(a + b) Chứng minh rằng a và b chia hết cho 9.            

        b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \({x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {y^4} + {\left( {y + 1} \right)^4}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc

Chứng minh rằng:\(\frac{a}{{{a^2} + bc}} + \frac{b}{{{b^2} + ca}} + \frac{c}{{{c^2} + ab}} \le \frac{3}{2}\)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng B,H,C). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a) Chứng minh MP + MQ = AH

b) Gọi K là trung điểm của AM. Chứng minh rằng KH \( \bot \) PQ

c) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABM. Gọi D,E,F theo thứ tự là tiếp điểm của (O) với các cạnh BM,AB,AM. Vẽ  DN vuông góc với EF tại N. Chứng minh \(\widehat {BNE} = \widehat {MNF}\)

Chia bảng hình vuông có cạnh 23cm thành các ô vuông có cạnh bằng 1cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu "+". Sau đó người ta thực hiện đổi dấu (mỗi lần đổi dấu là chuyển " + " thành " — ", " — " thành “ + “ ) trong các ô vuông ở các dòng và các cột của bảng theo quy tắc sau:

·        Tất cả các ô của dòng thứ i được đổi dấu i lần (\(i \in N\;,\;1 \le i \le 23\) )

·        Tất cả các ô ở cột thứ j được đổi dấu 5j + 1 lần (\(j \in N\;,\;1 \le j \le 23\) )

     Hỏi sau khi thực hiện tất cả thao tác đổi dấu, trên bảng còn bao nhiêu dấu " + "?