Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Bình Phước có đáp án

Cho \(P = \frac{{3a + \sqrt {9a} - 3}}{{a + \sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a - 2}}{{1 - \sqrt a }}{\rm{ }}\)với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\).

b) Tìm \(a\) nguyên để biểu thức \(P\) nhận giá trị nguyên.

a) Cho phương trình \(5{x^2} + mx - 28 = 0\), \(m\) là tham số.

Tìm \(m\) để  phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) phân biệt thỏa mãn\(5{x_1} + 2{x_2} = 1\).

Giải phương trình: x+4x−2=2x2+2x−5

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + {y^2} - 3xy + 7x - 5y + 6 = 0\\4{x^2} - {y^2} + 9x + 9 = \sqrt {2x + y + 2} + \sqrt {x + 4y + 1} \end{array} \right.\].

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: \({x^2} + xy + {y^2} = {x^2}{y^2}\).

b) Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\). Chứng minh rằng \(\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) chia hết cho \(24\).

Cho đoạn thẳng \(AB\) và \(C\)là điểm nằm trên đoạn \(AB\) sao cho \(BC > AC\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(AB\), vẽ nửa đường tròn đường kính \(AB\) và nửa đường tròn đường kính \(BC\). Lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đường kính \(BC\)(\(M \ne B\), \(M \ne C\)). Kẻ \(MH\) vuông góc với \(BC\)\(\left( {H \in BC} \right)\), đường thẳng \(MH\) cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Hai đường thẳng \(AK\) và \(CM\) cắt nhau tại \(E\).

a) Chứng minh tứ giác \(BMKE\) nội tiếp và \(B{E^2} = BA \cdot BC\).

b) Từ \(C\)kẻ \(CN\) vuông góc với \(AB\) (\(N\)thuộc nửa đường tròn đường kính \(AB\)), gọi \(P\) là giao điểm của \(NK\)và \(CE\). Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác \(BNE\) và \(PNE\) cùng nằm trên đường thẳng \(BP\).

a) Cho một bảng gồm \(2023\) hàng, \(2023\) cột. Các hàng được đánh số từ \(1\) đến \(2023\) từ trên xuống dưới; các cột đánh số từ \(1\) đến \(2023\) từ trái qua phải. Viết các số tự nhiên liên tiếp \(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots \)vào các ô của bảng theo đường chéo zíc-zắc (như hình vẽ bên). Hỏi số \(2024\) được viết ở hàng nào, cột nào? Vì sao?

b) Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số dương. Chứng minh:\(\frac{{bc}}{{2a + b + c}} + \frac{{ca}}{{2b + c + a}} + \frac{{ab}}{{2c + a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\).