Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Bình Định có đáp án
7 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{x^3} + 4{x^2} - 23x + 1} \right)^{2024}}\) với \(x = 3\sqrt 3 - 2\).
a) Giả sử phương trình \({x^2} - ax + 2 = 0\) (\(a\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính \(P = x_1^3 + {x_2}^3\) theo \(a\).
b) Cho \(\alpha = \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}} + \sqrt[3]{3}\). Tìm một đa thức bậc \(3\), hệ số nguyên nhận \(\alpha \) làm nghiệm.
Giải phương trình: \(\sqrt {4x - 1} - 2\sqrt {4x + 1} + \sqrt {16{x^2} - 1} = 2,(x \in \mathbb{R})\).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {y^3} = 7\\(x + y)(4 + 3xy) = - 2\end{array} \right.\quad (x,y \in \mathbb{R})\).
Tìm tất cả giá trị nguyên của \(n\) để \({n^2} + 2026\) là một số chính phương.
Cho tam giác nhọn \[ABC\]có các đường cao \[AD,BE,CF.\]Gọi \[K,L\]lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác \[CDE,BDF.\]
1. Chứng minh \(\widehat {LDF} = \widehat {KDC}\).
2. Chứng minh hai tam giác \[LDF\]và \[KDC\]đồng dạng, hai tam giác \[LDK\]và \[FDC\]đồng dạng.
3. Chứng minh tứ giác \[BLKC\]nội tiếp.
4. Gọi \[P,Q\]lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác\[AKC,ALB\], chứng minh \[PQ\] song song với \[KL.\]
Một học sinh viết lên bảng một dãy gồm \(2023\) số nguyên dương sao cho trong dãy này có đúng \(10\) số hạng phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại những số hạng liên tiếp của dãy này có tích của chúng là một số chính phương.
