Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Bến Tre có đáp án

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right)\), với x>0, x\( \ne 1.\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A\( \ge \frac{{1 + \sqrt {2023} }}{{\sqrt {2023} }}\) ?

a) a) Giải phương trình\(\left( {\sqrt {x + 6}  - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right)\)=8

b)     Giải hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{1}{y} = \frac{9}{x}}\\{x + y - \frac{4}{x} = \frac{{4y}}{{{x^2}}}}\end{array}} \right.\)

Cho Parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\), đường thẳng (d): \(y =  - \frac{2}{m}x + 2\) với m\( \ne \)0 và điểm I(0;2)

a)     Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.

b)     Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông.

c)     Chứng minh rằng độ dài của đoạn thẳng AB lớn hơn 4

Cho số thực \(x\;\)thỏa mãn 0\( < x < \frac{1}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                           \(A = \frac{{2 - x}}{{1 - 2x}} + \frac{{1 + 2x}}{{3x}}\)

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn (O;R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D \( \ne \) E, D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F và cắt AC tại I.

a)     Chứng minh rằng MBIC là tức giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng FI.FM=FD.FE

c)     Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất