Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Bắc Ninh có đáp án

1) Rút gọn biểu thức: \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \)

2) Vẽ đường thẳng \(d\)là đồ thị của hàm số \(y = 2x - 4\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(d\).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 6y = 2023\left| {xy} \right|\\x - 2y = 3xy\end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(2x + 3 + \sqrt {4{x^2} + 9x + 2}  = 2\sqrt {x + 2}  + \sqrt {4x + 1} \)

1.     Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), \(AB < AC\), có các đường cao \(BE\) và \(CF\).

Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi M là giao điểm của BC và SO.

a.   Chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác MBS, từ đó suy ra tam giác

AEM đồng dạng với tam giác ABS.

b.   Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của SA và BC. Chứng minh rằng NP

vuông góc với BC.

2.     Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy các điểm E, F thuộc cạnh AB (E nằm giữa A, F); G, H

thuộc cạnh BC (C nằm giữa B, H); I, J thuộc cạnh CD (I nằm giữa C, J); K, M thuộc cạnh DA (K nằm giữa D, M) sao cho E, F, G, H, I, J, K, M đôi một phân biệt và khác các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, đồng thời hình đa giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình đa giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ (theo đơn vị cm) thì EF = IJ.

1. Cho các số nguyên dương \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn \({x^3} + {y^3} + {z^3} = 18(x + y + z)\).

2. Chứng minh rằng \(x + y + z\,\,\)chia hết cho 6.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = xyz.

1.Cho các số thực dương \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(a + b + c = 3\). Chứng minh rằng

                                         \(\frac{{15}}{{ab + bc + ca}} \ge 6 - abc\)

2.Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho.