Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên An Giang có đáp án

Thực hiện phép tính:\(A = \frac{{\sqrt 7  + 1}}{{3 - 2\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt {14} }}{{\sqrt 2  - 1}} + \sqrt 7  - 2\sqrt 2 .\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \sqrt 3 y = 6 - 2\sqrt 3 }\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\)

Phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) (với a; b là các số nguyên) có một nghiệm là \(5 + \sqrt {21} \). Tính nghiệm còn lại.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2}\) và \(g\left( x \right) = - ax + b\) (a; b là các số thực), điểm chung thứ nhất có hoành độ bằng 1. Tìm hoành độ của điểm chung thứ hai của hai đồ thị

Cho \({x^3} + {y^3} = 189\) và \(\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 270\). Tính \(x + y.\)

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, BH là đường cao kẻ từ B (\(H \in AC)\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, F là điểm đối xứng của điểm H qua DE.

a.      Chứng minh rằng tứ giác ABFH nội tiếp.

b.     Chứng minh \(\widehat {FBA} = \widehat {EFH}.\)

Chứng minh rằng BF đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Một nhà máy sản xuất ống thép khi xuất xưởng các ống thép được bó lại tạo thành khối gồm 37 ống như hình vẽ. Biết các ống có dạng hình trụ đường kính đáy bằng nhau và bằng \(10\;cm\). Tính độ dài của một sơi dây đai để buột các ống thép lại với nhau.