Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Quảng Nam có đáp án

a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức

\[{\rm{A}} = \sqrt[3]{{\sqrt {507}  + \sqrt {13 - \sqrt {48} }  - 25}}\].

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên \[(x\,;y)\] thỏa mãn \[{x^3} + {x^2} = {y^3} + {y^2}\].

Cho parabol \(({\rm{P}}):\,\,y\,\, = \,2{x^2}\) và đường thẳng \[({\rm{d}}):\,\,y\,\, = \,ax + b\]. Tìm các hệ số \[a,\,\,b\] biết rằng \(({\rm{d}})\) đi qua điểm \[{\rm{A}}\left( {1\,;\,\frac{3}{2}} \right)\] và có đúng một điểm chung với \(({\rm{P}})\).

a) Giải phương trình \(3\sqrt {3 - x}  - 2x\sqrt {3 + x}  - \sqrt {9 - {x^2}}  + 6x = 0\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} + 4x + 2y - 4xy = 3\\4{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4xy = 3\end{array} \right.\).

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Dựng đường kính NP của đường tròn (O) vuông góc với BC tại M (P nằm trên cung nhỏ BC). Tia phân giác của \[\widehat {{\rm{ABC}}}\] cắt AP tại I.

a) Chứng minh \[{\rm{PI  =  PB}}{\rm{.}}\]

b) Chứng minh \[\widehat {{\rm{IMB}}}{\rm{  =  }}\widehat {{\rm{INA}}}.\]

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A và có tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Lấy điểm D bên trong tam giác ABC sao cho \[\widehat {{\rm{BDC}}}{\rm{  =  2}}\widehat {{\rm{BAC}}}\] (AD không vuông góc với BC).

a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh OD là đường phân giác ngoài của \[\widehat {{\rm{BDC}}}\] và tổng \[{\rm{BD  +  CD}}\] bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng OD.