Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án
5 câu hỏi
Cho biểu thức \(P = \frac{{3x + 5\sqrt x - 11}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} - 1\) (với \(0 \le x \ne 1\))
a) Rút gọn biểu thức \[P\].
b) Tìm \[x\] để \[P\] chia hết cho 3.
a) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) (với \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} + 2{x_2} = 5\].
b) Giải phương trình \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x - 5} = 4\).
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{{{a^2}}}{{b + c - a}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a - b}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b - c}} \ge a + b + c\)
Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để \({n^5} + 1\) chia hết cho \({n^3} + 1\).
Từ điểm \(A\) ở bên ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai tiếp tuyến \(AM,{\rm{ }}AN\) với \(\left( O \right)\) (\(M,{\rm{ }}N\) là các tiếp điểm). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AN\), \(C\) là giao điểm của \(ME\) với \(\left( O \right)\) (\(C\) khác \(M\)) và \(H\) là giao điểm của \(MN\) và \(AO\)
a) Chứng minh tứ giác \(HCEN\) nội tiếp.
b) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AC\) với \(\left( O \right)\) (\(D\) khác \(C\)). Chứng minh tam giác \(MND\) là tam giác cân.
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(NO\) với \(\left( O \right)\) (\(I\) khác \(N\)) ; \(K\) là giao điểm của \(MD\) và \(AI\). Tính tỉ số \(\frac{{KM}}{{KD}}\).
