Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Bình Định có đáp án

1. Cho biểu thức: \(P = {x^{2022}}.\sqrt x  - 5{x^{2020}}.\sqrt x  + {x^2} + 2017\).

Tính giá trị của \(M\) khi \(x = \sqrt[3]{{2 + \sqrt 5 }} - \sqrt[3]{{2 - \sqrt 5 }}\).

2. Cho phương trình \({x^3} + b{x^2} + cx + 1 = 0\) trong đó  \(b,\,c\) là các số nguyên. Biết phương trình có nghiệm \({c_0} = 2 + \sqrt 5 \). Tìm  \(b,\,c\) và các nghiệm còn lại của phương trình.

1. Giải hệ phương trinh \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x(x + y) + {y^2} - 4y + 1 = 0}\\{y{{(x + y)}^2} - 2{x^2} - 7y - 2 = 0}\end{array}} \right.\).

2. Cho \(a,b,c\)là các số nguyên. Đặt \(S = {(a + 2021)^5} + {(2b - 2022)^5} + {(3c + 2023)^5}\); \(P = a + 2b + 3c + 2022\). Chứng minh rằng \({\rm{S}}\) chia hết cho 30 khi và chi khi \({\rm{P}}\) chia hết cho 30 .

Có tất cả bao nhiêu đa thức \(P(x)\) có bậc không lớn hơn 2 với các hệ số nguyên không âm và thỏa mãn điều kiện \(P(3) = 100\).

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh tứ giác DMEF là tứ giác nội tiếp.

b) Ðường tròn tâm I đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm P, H, M, K thẳng hàng.

c) Các tiếp tuyến tại A và P của đường tròn (I) cắt nhau ở N. Chứng minh ba đường thẳng MN, EF, AH đồng quy.

Cho hai số \(x,y\) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 2}\\{{x^2} + {y^2} + xy = 3}\end{array}} \right.\).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T = {x^2} + {y^2} - xy\).