Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Tiền Giang có đáp án

1. Tính giá trị của biểu thức \[P = {x^{2022}} - 10{x^{2021}} + {x^{2020}} + 2021\] tại \(x = \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\).

2. Giải phương trình: \(x + \sqrt {{x^2} - 1}  = \sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1}  + 4\).

3. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 3x = {y^3} - 8\\{x^2} + {y^2} = y + 2\end{array} \right.\).

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2 - x\).

Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right)\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \[{x^2} - 2x - 2m\left| {x - 1} \right| + 2 = 0\] vô nghiệm.

3. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}} + \frac{1}{{{b^2} + 2{c^2} + 3}} + \frac{1}{{{c^2} + 2{a^2} + 3}}\).

Cho m, n là các số nguyên dương sao cho \({m^2} + {n^2} + m\) chia hết cho \(mn\).Chứng minh rằng m là số chính phương.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có đường cao AH. Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH (D khác A và H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F (F nằm giữa B và D). Qua F vẽ đường thẳng song song với AE cắt hai đường thẳng AB và AH lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh BH.BC = BE.BF.

b) Chứng minh HD là tia phân giác của góc \(\widehat {EHF}\).

c) Chứng minh F là trung điểm MN.