Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu có đáp án

Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. \[5x--10 = 0\]               b. \[{x^2} + 6x + 5 = 0\]                     \({\bf{c}}.{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 8\end{array} \right.\)

1. Thực hiện phép tính sau: \(\sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {75} \)

2.Cho biểu thức \({\rm{P}} = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 9)\).

a. Rút gọn biểu thức \[{\rm{P}}\].

b. Tính giá trị của \[{\rm{P}}\]khi \[x = 16\].

Cho Parabol là đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng d là đồ thị hàm số \(y = mx + m - 1\) (với m là tham số).

          a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\).

          b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km.

Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d  với đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M  bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm).

a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Gọi I  là giao điểm của AB và OM. Chứng minh  \(OI.OM = {R^2};{\rm{ }}OI.IM = \frac{{A{B^2}}}{4}\).

c. Gọi điểm H là trục tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d.

Giải phương trình sau: \(\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5}  = {x^2} + 7x + 5.\)