Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình có đáp án

1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3.

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  (d1):  y = 2x – 5 và (d2):  y = 3x – 2.

3) Rút gọn biểu thức \(\left( {\sqrt {10}  - 1} \right)\sqrt {11 + 2\sqrt {10} } \).

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right.\).

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và  đường thẳng  (d):  y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_1^2 + x_2^2 = 4{x_1}{x_2}\).

1) Giải phương trình: \(\frac{x}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} + 3x + 2}} = 0\).

2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ. Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) \(I{A^2} = IN.IB\).

3) IA = IK.

4) \(\frac{{K{C^2}}}{{K{N^2}}} = \frac{{AM}}{{AN}}\).

1) Cho \(a = \frac{{\sqrt 2  + 1}}{2};b = \frac{{\sqrt 2  - 1}}{2}\). Tính giá trị: \(P = {a^7} + {b^7}\)(Không dùng máy tính cầm tay)

2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn \(\frac{{25}}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q = \frac{a}{{2\sqrt b  - 5}} + \frac{b}{{2\sqrt c  - 5}} + \frac{c}{{2\sqrt a  - 5}}\).