Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT An Dương (Hải Phòng) mã đề 001 có đáp án

Chọn B

Mệnh đề sai là: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là hai Vectơ đối nhau.

Chọn B

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra \[D\left( {6;0; - 5} \right)\].

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;2} \right) \Rightarrow {\log _a}2 = 2 \Rightarrow {a^2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt 2 \).

a) Sai: Đồ thị đi qua ba điểm \(\left( { - 2;\,1} \right)\,;\,\left( { - 1;\,2} \right)\,;\,\left( {0;\,1} \right)\) và đạt cực trị tại \(x = 1\) nên ta được hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 8a + 4b - 2c + d = 1\\ - a + b - c + d = 2\\d = 1\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1;\,b = 2;\,c = 0;\,d = 1 \Rightarrow 2a + 3b + c = 8\]

b) Sai: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

c) Đúng: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = 1;\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = 2\).

d) Sai: Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,{x_0}} \right)\) với \( - 2 < {x_0} < - 1\).

a) Sai

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\)

\( \Rightarrow {V_{ltru}} = \frac{1}{2}.2.3.4 = 12\)

b) Sai

\(d(A'C,FE) = d(FE,(A'BC)) = d(E;(A'BC)) = \frac{1}{2}d(A;(A'BC)) = \frac{1}{2}d\)

\(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{{\rm{AA}}{{\rm{'}}^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} = \frac{{61}}{{144}} \Rightarrow d = \frac{{12}}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow d(A'C,FE) = \frac{6}{{\sqrt {61} }}\).

c) Đúng: vì AB vuông góc với mp (ACA’)

d) Đúng

Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng A’CA

\( \Rightarrow \cos \widehat {A'CA} = \frac{{AC}}{{A'C}} = \frac{3}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{3}{5}\)

a) Vận tốc gió \[10m/s = 36km/h\]

Quãng đường máy bay bay được là: \[750 + 36 = 786km\]

Do đó tọa độ của máy bay là: \[\left( {150;1086;9} \right).\] Suy ra ý a) Đúng.

b) Máy bay ở tọa độ \[\left( {150;300;9} \right).\] Suy ra ý b) Sai.

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy máy bay đang ở độ cao \[9km.\] Suy ra ý c) Đúng.

d) Quãng đường máy bay bay được là: \[800.\frac{1}{2} = 400km\]. Do đó tọa độ máy bay là \[\left( {150;686;9} \right).\] Suy ra ý d) Sai.

a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Đáp số : 30

Gọi \(M,I\)lần lượt là trung điểm \(CD,\,SC\).

Theo giả thiết ta có tam giác \(ACD\) đều. Suy ra \(AM = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).

Kẻ \(AH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\) thì \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).

Ta có \(GI = \frac{1}{3}AI\) nên \(d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}AH\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{{AM.SA}}{{\sqrt {A{M^2} + S{A^2}} }} = \frac{1}{3}.\frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\sqrt 3 a}}{{\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + 3{a^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} a}}{{15}}\)

Vậy \(d\left( {G,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\sqrt {15} a}}{{15}}\).

Đáp án: 4,41

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả bưởi: \(P = mg = 0,45.9,8 = 4,41N\)

Đáp án: 33,5

Đặt các điểm như hình vẽ.

Đặt \(DF = x\), \(x > 0\), ta có \(\Delta ADF\) đồng dạng với \(\Delta BED\) nên \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{DF}}\)\( \Rightarrow EB = \frac{{ab}}{x}\)

Gọi \[l\] là chiều dài của que sào, ta có \({l^2} = A{B^2} = {\left( {x + b} \right)^2} + {\left( {a + \frac{{ab}}{x}} \right)^2} = f\left( x \right)\).

Đạo hàm:

\(f'\left( x \right) = 2\left( {x + b} \right) - 2\frac{{ab}}{{{x^2}}}\left( {a + \frac{{ab}}{x}} \right) = 2\left( {x + b} \right)\left( {1 - \frac{{{a^2}b}}{{{x^3}}}} \right)\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{{a^2}b}} = 12\).

Dễ dàng suy ra được \(\min \,f\left( x \right) = f\left( {12} \right) = 1125\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của que sào là \(l = \sqrt {1125}  = 15\sqrt 5  \approx 33,5\).

Đáp án: \( - 25\).

Số cách xếp 10 bạn học sinh trong đội tuyển thi HSG vào một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau là \(10! \Rightarrow n(\Omega ) = 10!\) !

Xét các biến cố: \(A\) : "Không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau".

\(\bar A\) : "Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau".

\({A_1}\) :" Học sinh lớp 12A ngồi đối diện nhau".

\({A_2}\) : "Học sinh lớp 12B ngồi đối diện nhau".

\({A_1} \cap {A_2}\) : "Học sinh 12A ngồi đối diện nhau và học sinh 12B ngồi đối diện nhau".

\( \Rightarrow \overline A = {A_1} \cup {A_2} \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right)\).

Sắp xếp 2 hs lớp 12A ngồi vào hai ghế đối diện nhau, hoán đổi vị trí của 2 hs, sau đó sắp xếp 8 hs còn lại \( \Rightarrow n\left( {{A_1}} \right) = C_5^1.2!.8!\).

Từ 3 hs lớp 12B, chọn ra 2 hs sắp xếp 2 hs này ngồi vào hai ghế đối diện, sau đó sắp xếp 8 hs còn lại

\( \Rightarrow n\left( {{A_2}} \right) = A_3^2.C_5^1.8!\).

Sự kiện cả 12A và 12B đều có một cặp ngồi đối diện (các cặp ghế phải khác nhau):

Chọn cặp ghế cho 12A: cách.

Chọn cặp ghế khác cho 12B: còn cách.

Chọn 2 trong 3 học sinh 12B để tạo cặp đối diện: \(C_3^2 = 3\)

Sắp xếp trong mỗi cặp: cho 12A và cho 12B.

Các 6 học sinh còn lại sắp xếp vào 6 ghế còn lại: .

Vậy

\( \Rightarrow n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) = \)

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) - n\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) = 1440000\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 2188800 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{38}}{{63}} \Rightarrow a - b = - 25\).

Đáp án: 34,1

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x =  - b = 1 \Rightarrow b =  - 1\).

Khi đó đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{x - 1}}\) qua \(\left( {2\,;\,\,3} \right) \Rightarrow 3 = \frac{{2 + a}}{{2 - 1}} \Rightarrow a = 1\); hàm số là  (C).

Ta nhận thấy để khoảng cách từ điểm m thuộc khu vườn đến hai đường thẳng là nhỏ nhất thì điểm M phải thuộc đồ thị hàm số.

Gọi \(M\left( {{x_0}\,;\,\,\frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right),\,\,{x_0} > 1\). Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) là

\(d = d\left( {M\,,\,\,{\Delta _1}} \right) + d\left( {M\,,\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2{x_0} + \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 4} \right|}}{{\sqrt 5 }} + \frac{{\left| {{x_0} + 2 \cdot \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right|}}{{\sqrt 5 }}\) ;

\(\sqrt 5 d = \left| {\frac{{2x_0^2 - 5{x_0} + 5}}{{{x_0} - 1}}} \right| + \left| {\frac{{x_0^2 - {x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{{2x_0^2 - 5{x_0} + 5}}{{{x_0} - 1}} + \frac{{x_0^2 - {x_0} + 4}}{{{x_0} - 1}}\)

(vì \(\left\{ \begin{array}{l}2x_0^2 - 5{x_0} + 5 > 0\\{x_0} - 1 > 0\\x_0^2 - {x_0} + 4 > 0\end{array} \right.\,,\,\,\forall {x_0} > 1\)).

Đặt \(\sqrt 5 d = \frac{{3x_0^2 - 6{x_0} + 9}}{{{x_0} - 1}} = g\left( x \right)\) với \(x > 1\).

Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{3x_0^2 - 6{x_0} - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} - 3 = 0 \Rightarrow {x_0} = 1 + \sqrt 2  > 1\).

Ta có: .

Dấu đẳng thức xảy ra khi \({x_0} = 1 + \sqrt 2 \)\( \Rightarrow M\left( {1 + \sqrt 2 \,;\,\,1 + \sqrt 2 } \right)\).

Khoảng cách OM trên thực tế là  mét.

Đáp án: -5

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{1 - x}}\) có đường tiệm cận đứng \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang \(y =  - 2\).

Do đó \(a + 3b = 1 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) =  - 5\).