Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa) có đáp án
22 câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABDC\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và có độ dài \(2a\). Thể tích của khối chóp \(S.BCD\) bằng:
\(\frac{{{a^3}}}{8}\).
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
Cho cấp số nhân \(({u_n})\)với số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = \frac{{ - 1}}{2}\). Tính \({u_5}\)
\( - \frac{4}{3}\) .
\( - 3\).
\(\frac{3}{8}\).
\( - \frac{3}{8}\) .
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\]cho ba véc tơ \(\overrightarrow a = (2; - 1;0),\)\(\overrightarrow b = ( - 1; - 3;2),\overrightarrow c = ( - 2; - 4; - 3)\). Toạ độ của véc tơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \).
\(( - 3; - 7; - 9)\).
\((5;3; - 9)\).
\(( - 5; - 3;9)\).
\((3;7;9)\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
Một cái hộp chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫy nhiên hai viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi lấy được đều là viên bi màu xanh.
\(\frac{7}{9}.\)
\(\frac{7}{{24}}.\)
\(\frac{{11}}{{12}}.\)
\(\frac{2}{{15}}.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;5]\) và có đồ thị như hình vẽ sau.
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;5] và có đồ thị như hình vẽ sau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid0-1772074726.png)
Trên đoạn \([1;5]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm.
\(x = 1\).
\(x = 4\).
\(x = 5\).
\(x = 2\).
Trong không gian \(Oxyz,\)hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 2;3;4)\) lên trục \(Oy\) là điểm nào?
\({M_1}( - 2;0;0)\).
\({M_2}(0;3;0)\).
\({M_3}(0;0;4)\).
\({M_4}( - 2;0;4)\).
Bất phương trình \({\log _2}(x - 1) \le 3\) có tập nghiệm là
\(( - \infty ;9]\).
\(( - \infty ;9)\).
\((1;9]\).
\((1;9)\).
Cho số thực dương \(a,b\) với \(a \ne 1\)thỏa mãn \({\log _a}b = 5\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {ab} \right)\)bằng
\(7\).
\(5\).
\(6\).
\(4\).
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\)như hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( {2;3} \right)\) .
\(\left( {1;2} \right)\) .
\(\left( {3;4} \right)\) .
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)bằng
\(0\).
\(2\).
\(18\).
\( - 2\).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là giá trị nào trong các giá trị sau?
\(7\).
\(6\).
\(15\).
\(10\).
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:
Cân nặng (g) | \(\left[ {750;770} \right)\) | \(\left[ {770;790} \right)\) | \(\left[ {790;810} \right)\) | \(\left[ {810;830} \right)\) | \(\left[ {830;850} \right)\) |
Số lượng | 12 | 25 | 38 | 20 | 5 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là\({\Delta _Q} = 29,6\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 80 g.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({Q_3} = 830\).
Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là \(n = 100\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) tại \(x = 1\). Khi đó: \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) - 2f\left( 1 \right) > 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2\) điểm cực tiểu.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\) là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\).
Số bi vàng là \(n = 6\).
Xác suất để \(3\) bi lấy ra chỉ có \(1\) màu là \(\frac{{31}}{{364}}\).
Xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là \(P = \frac{{177}}{{182}}\).
Số cách lấy 3 viên bi có đủ 3 màu là \(C_5^1.C_3^1.C_n^1\).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) với \(t \ge 0\). Nếu coi \(y = f\left( t \right)\) là hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\).
[NB] Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.
[TH] Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.
[TH] Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm \(t\) là \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2}\).
[TH] Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\) (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) hợp nhau một góc \(45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CM\) và \(SB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
0,41
Cho tập hợp \[X = \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]. Từ tập \[X\]có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho \[6\]?
2401
Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được \(x\) mét lưới (\(1 \le x \le 18\)). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:\(C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500\)
Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét.
Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?
1200
Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
21
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ dưới đây. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(0 \le x \le 80\), tàu lượn xuất phát từ điểm \(A\) đồng thời đi qua các điểm \(B,C,D\). Đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi \(\;h\) là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục \(Ox\) là mặt đất). Vận tốc của tàu lượn phụ thuộc vào vị trí của nó và cho bởi công thức: \(v\left( x \right) = \sqrt {2g \cdot \left( {h - f\left( x \right)} \right)} \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) với \(g = 9,8{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính vận tốc cực đại của tàu lượn khi nó xuống dốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
31,56
Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;0; - 3} \right),B\left( { - 4;1; - 1} \right)\). Biết \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MA + MB\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
-2
