Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Liên trường THPT (Nghệ An) có đáp án
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\)của đương tròn \(\left( C \right)\) là
\[I\left( { - 2;3} \right),R = \sqrt 5 \].
\[I\left( {2; - 3} \right),R = 5\].
\[I\left( {2; - 3} \right),R = \sqrt 5 \]
\[I\left( { - 2;3} \right),R = 5\].
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình sau đây. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a - c\)
\[4\].
\[ - 4\].
\[ - 5\]
\[5\].
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức đúng
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} \].
\[\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DB} \] .
\[\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \]
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \].
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oxz} \right)\) lần lượt là \({M_1}\left( { - 2;3;0} \right)\) và \({M_2}\left( { - 2;0;5} \right)\). Tọa độ của điểm \(M\) là
\(M\left( { - 2; - 3;5} \right)\)
\(M\left( {2; - 3;5} \right)\)
\(M\left( {2; - 5;3} \right)\)
\(M\left( { - 2;3;5} \right)\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vector \(\vec a = (1; - 2;1)\), \(\vec b = ( - 2;1;1)\). Góc giữa hai vector \(\vec a\) và \(\vec b\) là
\({30^\circ }\).
\({120^\circ }\).
\({60^\circ }\).
\({150^\circ }\).
Bạn Hải có một tấm bìa hình vuông cạnh \(40\) cm. Bạn muốn cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau để gấp và dán lại thành một hộp hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).
Để hộp có thể tích lớn nhất thì độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt là:
\(6\)cm.
\(5\)cm.
\(\frac{{20}}{3}\)cm.
\(\frac{{10}}{3}\)cm.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\left( {\frac{{2026}}{{2025}}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = {e^{ - x}}\).
Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau đây
Điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\) là
\(x = 0\).
\(x = 2\).
\(y = 3\).
\(M(2;3)\).
Cô Hải thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào \(6\) năm tuổi được trồng ở một lâm trường như sau
Đường kính (cm) | \(\left[ {40;45} \right)\) | \(\left[ {45;50} \right)\) | \(\left[ {50;55} \right)\) | \(\left[ {55;60} \right)\) | \(\left[ {60;65} \right)\) | \(\left[ {65;70} \right)\) |
Tần số | \(5\) | \(20\) | \(18\) | \(7\) | \(3\) | \(1\) |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\(30\).
\(25\).
\(18\).
\(5\).
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) là
\(x = 2\).
\(y = 1\).
\(y = 2\).
\(x = 1\).
Một cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là \(12;\,30;\,a\). Tính \(2a\).
\(81\).
\(150\).
\(75\).
\(56\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}\,\,khi\,x > 3\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 3\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số \(m\)để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\( - \frac{7}{4}\).
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{7}{{12}}\).
Khảo sát thời gian tập thể dục mỗi ngày (tính theo phút) của \(32\) người thuộc hai câu lạc bộ: CLB Yoga và CLB Gym. Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:
[NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả \(32\) người là \(R = \,100\) (phút).
[TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả \(32\) người là \(60\) (phút).
[TH] Mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym.
[VD,VDC] Chọn ngẫu nhiên \(4\) người từ \(32\) người trên. Xác suất để trong \(4\) người được chọn có cả hai CLB Yoga, Gym và có đúng \(2\)người tập thể dục từ \(110\) phút trở lên là \(\frac{{4388}}{{35960}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 5x - 7}}{{x - 2}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\).
[TH] Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
[TH] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(2\sqrt 5 \).
[TH] Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = - x - 3\).
[TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]\) bằng 3.
Một hãng công nghệ dự định tung ra thị trường một loại tai nghe không dây mới. Chi phí sản xuất mỗi chiếc tai nghe là 500 nghìn đồng với giá bán ra niêm yết là \(1,2\) triệu đồng. Bộ phận bán hàng ước tính rằng, số lượng tai nghe bán ra được \(n\,(x)\) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo \(x\) (đơn vị: triệu đồng) theo công thức \(n\,(x) = A + 30.\ln (1 + x)\). Biết rằng nếu chi \(\left( {{e^3} - 1} \right)\) triệu đồng cho quảng cáo thì bán được190 sản phẩm.
\(A = 100\).
Hàm lợi nhuận của hãng (tính theo triệu đồng) là \(L(x) = 70 + 21.\ln (1 + x) - 2x\).
Khi chi phí quảng cáo đang ở mức 6 triệu đồng thì lợi nhuận đạt 99 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số tiền chi cho quảng cáo là \(19,766\) triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Bạn Mạnh rất yêu thích tập Gym và bạn thường thực hiện bài tập ép ngực với máy tập cáp chéo có tên Tiếng Anh là “Cable Crossover”. Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với đơn vị trên mỗi trục là mét có gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) nằm trên sàn ngay chính giữa hai trụ của máy tập, các trục \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\]được chọn như hình vẽ minh họa. Các ròng rọc của hai dây cáp được gắn tại các điểm \(A\left( { - 1,3;0;1,9} \right)\) và \(B\left( {1,3;0;1,9} \right)\). Khi tập thì Mạnh kéo và giữ hai tay cầm tại điểm \(D\left( {0;0,7;1,2} \right)\) và tại đó hai tay sẽ chịu tác dụng của hai lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \). Biết rằng mức tạ được cài đặt sao cho độ lớn lực căng trên mỗi sợi dây cáp đều là \(320\left( N \right)\) (kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm).
[NB] Chiều dài đoạn dây cáp tính từ ròng rọc \[A\] đến tay cầm \[D\] bằng \[1,63\left( m \right)\].
[TH] Vectơ hợp lực tác dụng lên tay Mạnh có phương không song song với trục \[Oz\].
[VD] Để giữ yên hai tay tại vị trí \[D\] thì Mạnh phải tác dụng một lực giữ có độ lớn bằng \[387,74N\].
[VD] Để tối ưu hóa nhóm cơ ngực, huấn luyện viên yêu cầu Mạnh điều chỉnh vị trí giữ tay (thay đổi tung độ \[y\] của điểm \[D\]) sao cho góc tạo bởi hai dây cáp tại \[D\] đúng bằng \[90^\circ \]. Biết cao độ của tay vẫn giữ nguyên ở \[{z_D} = 1,2\left( m \right)\] thì khi đó Mạnh cần giữ tay cầm ở vị trí sao cho \[{y_D} = 0,99\left( m \right)\].
Một hộp đựng 25 lá thăm khác nhau được đánh số từ 1 đến 25. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 lá thăm từ hộp. Tính xác suất để trong 4 lá thăm được chọn có ít nhất 2 lá thăm là số nguyên tố và tổng của 4 số đó là một số chẵn (Làm tròn đến hàng phần trăm).
0,23
Việt Nam đang triển khai dự án đường sắt tốc độ cao chặng Thành phố Hồ Chí Minh – Nha Trang với tổng chiều dài quãng đường là \(375\,km\). Tổng công ty đường sắt xác định vận tốc khai thác \(v\,\,\,(km/h)\) cho đoàn tàu \(\left( {200 \le v \le 350} \right)\) để đạt lợi nhuận cao nhất cho mỗi chuyến tàu. Qua các số liệu tính toán kỹ thuật và khảo sát thị trường, ta có các thông tin sau: Chi phí điện năng tiêu thụ cho toàn bộ hành trình \(375\,km\) được tính toán chính xác theo công thức: \({C_1}(v) = 15{v^2}\) (nghìn đồng). Chi phí vận hành cố định: bao gồm nhân sự, khấu hao thiết bị và bảo trì đường ray tính cho mỗi giờ tàu chạy là \(250\) triệu đồng/giờ. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến tàu phụ thuộc vào vận tốc \(v\) theo hàm số : \(N(v) = 4v\) (khách). Giá vé bình quân cố định cho toàn chặng là \(1\,500\,000\) đồng/khách. Xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của một chuyến tàu là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
250
Trong không gian \[Oxyz\] (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1 km), tại thời điểm 8 giờ sáng, hai máy bay A và B có vị trí và lộ trình chuyển động như sau:
Máy bay A: Đang ở vị trí \(M(0;0;9)\), bay thẳng đều theo hướng đến điểm \(N(1200;0;9)\) với tốc độ hành trình \({v_1} = 800\) km/h.
Máy bay B: Đang ở vị trí \(P(103; - 97;12)\), bay thẳng đều theo hướng đến điểm \(Q(703;103;12)\) với tốc độ hành trình \({v_2} = 200\sqrt {10} \) km/h.
Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay A và máy bay B trong quá trình bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: km).
5,2
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật ,\[AB = 4,\,AD = 8\], \[SA\] vuông góc với đáy và \[SA = 4\sqrt 3 \]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SC\] và \[BD\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2,49
Một trang trại quy hoạch trồng bưởi da xanh và cam sành trên tổng diện tích tối đa là 10 ha. Để trồng 1 ha bưởi da xanh cần 20 công lao động và 20 triệu đồng tiền vốn. Để trồng 1 ha cam sành cần 10 công lao động và 30 triệu đồng tiền vốn. Trang trại hiện có tối đa 160 công lao động và nguồn vốn đầu tư không vượt quá 270 triệu đồng. Lợi nhuận thu được ước tính là 30 triệu/ha bưởi da xanh và 40 triệu/ha cam sành. Hãy xác định mức lợi nhuận tối đa có thể đạt được (đơn vị triệu đồng).
370
Một công ty môi trường nhận thấy mức độ ô nhiễm \(P\left( t \right)\) của một dòng sông sau \(t\) tháng xử lý được mô hình hóa bởi P(t) = 13t3 -8t2 +48t +100 (0≤t≤12) . Tốc độ giảm ô nhiễm được định nghĩa là \(v\left( t \right) = - P'\left( t \right)\). Hãy tìm thời điểm \(t\) (tháng) mà tại đó tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.
8
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi