Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Liên trường THPT (Nghệ An) có đáp án
22 câu hỏi
\[I\left( { - 2;3} \right),R = \sqrt 5 \].
\[I\left( {2; - 3} \right),R = 5\].
\[I\left( {2; - 3} \right),R = \sqrt 5 \]
\[I\left( { - 2;3} \right),R = 5\].
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình sau đây. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a - c\)
\[4\].
\[ - 4\].
\[ - 5\]
\[5\].
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có:
Tiệm cận đứng \(x = 2\) nên \( - c = 2 \Leftrightarrow c = - 2\).
Tiệm cận ngang \(y = 1\) nên \(a = 1\).
\(P = 2a - c = 2.1 - \left( { - 2} \right) = 4\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn đẳng thức đúng
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} \].
\[\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DB} \] .
\[\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} \]
\[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \].
Chọn B
Theo quy tắc hình hộp.
\(M\left( { - 2; - 3;5} \right)\)
\(M\left( {2; - 3;5} \right)\)
\(M\left( {2; - 5;3} \right)\)
\(M\left( { - 2;3;5} \right)\)
Chọn D
Điểm \(M\) có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\left( {Oxz} \right)\) lần lượt là \({M_1}\left( { - 2;3;0} \right)\) và \({M_2}\left( { - 2;0;5} \right)\). Tọa độ của điểm \(M\) là \(M\left( { - 2;3;5} \right)\).
\({30^\circ }\).
\({120^\circ }\).
\({60^\circ }\).
\({150^\circ }\).
Cho hai vector \(\vec a = (1; - 2;1)\) và \(\vec b = ( - 2;1;1)\).
Ta có: \(\vec a \cdot \vec b = - 2 - 2 + 1 = - 3\)
\(|\vec a| = \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \); \(|\vec b| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \)
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = - \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^\circ }\). Vậy góc giữa hai vector \(\vec a\) và \(\vec b\) là \({120^\circ }\).
Bạn Hải có một tấm bìa hình vuông cạnh \(40\) cm. Bạn muốn cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau để gấp và dán lại thành một hộp hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).
Để hộp có thể tích lớn nhất thì độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt là:
\(6\)cm.
\(5\)cm.
\(\frac{{20}}{3}\)cm.
\(\frac{{10}}{3}\)cm.
Chọn C
Gọi \(x\) (cm) là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt ở bốn góc (\(x > 0\)).
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ ở bốn góc và gấp lại, ta được một hộp hình hộp chữ nhật không có nắp.
Chiều cao của hộp là \(x\) cm.
Cạnh của đáy hộp (hình vuông) là \(40 - 2x\) cm.
Điều kiện để cạnh đáy và chiều cao có nghĩa là: \(x > 0\) và \(40 - 2x > 0 \Rightarrow 2x < 40 \Rightarrow x < 20\)
Vậy miền xác định của \(x\) là \((0;20)\).
Thể tích của hộp là \(V(x) = {(40 - 2x)^2} \cdot x\)
\(V(x) = (1600 - 160x + 4{x^2})x = 4{x^3} - 160{x^2} + 1600x\)
\(V'(x) = 12{x^2} - 320x + 1600\)
Cho \(V'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 12{x^2} - 320x + 1600 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{20}}{3}\left( {TM} \right)\\x = 20\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
\(V''(x) = 24x - 320\)
\(V''\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = 24\left( {\frac{{20}}{3}} \right) - 320 = - 160\)
Vì \(V''\left( {\frac{{20}}{3}} \right) < 0\), nên thể tích \(V(x)\) đạt cực đại tại \(x = \frac{{20}}{3}\).
Vậy để hộp có thể tích lớn nhất thì độ dài cạnh của hình vuông nhỏ bị cắt là \(\frac{{20}}{3}\) cm.
\(y = {\left( {\frac{{2026}}{{2025}}} \right)^x}\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = {e^{ - x}}\).
Chọn D
Xét hàm số \(y = {e^{ - x}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - {e^{ - x}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau đây
Điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\) là
\(x = 0\).
\(x = 2\).
\(y = 3\).
\(M(2;3)\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f(x)\) đã cho:
Trên đồ thị, ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm cao nhất của một "đỉnh" cục bộ.
Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó đồ thị chuyển từ đi lên sang đi xuống.
Từ đồ thị, ta xác định được điểm cực đại của hàm số có tọa độ là \((2;3)\).
Trong các phương án đã cho:
A. \(x = 0\): Tại \(x = 0\), hàm số đạt cực tiểu.
B. \(x = 2\): Đây là hoành độ của điểm cực đại.
C. \(y = 3\): Đây là tung độ của điểm cực đại.
D. \(M(2;3)\): Đây là tọa độ của điểm cực đại.
Vậy điểm cực đại của hàm số \(y = f(x)\) là \(x = 2\).
\(30\).
\(25\).
\(18\).
\(5\).
Chọn A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 70 - 40 = 30\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x = 2\).
\(y = 1\).
\(y = 2\).
\(x = 1\).
Chọn D
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\).
\(81\).
\(150\).
\(75\).
\(56\)
Chọn B
Công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{30}}{{12}} = \frac{5}{2}\)\( \Rightarrow a = 30.\frac{5}{2} = 75\). Khi đó \(2a = 150\).
\(\frac{1}{{12}}\).
\( - \frac{7}{4}\).
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{7}{{12}}\).
Chọn D
Ta có hàm số liên tục trên các khoảng \[\left( { - \infty ;\,3} \right)\] và \[\left( {3;\, + \infty } \right)\].
Xét tính liên tục của hàm số tại \[x = 3\].
Có \[f\left( 3 \right) = 3m + 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}\].
Để hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] thì \[f\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 3m + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{{12}}\].
Khảo sát thời gian tập thể dục mỗi ngày (tính theo phút) của \(32\) người thuộc hai câu lạc bộ: CLB Yoga và CLB Gym. Kết quả được thu thập và tổng hợp trong bảng tần số ghép nhóm sau:
[NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả \(32\) người là \(R = \,100\) (phút).
[TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho cả \(32\) người là \(60\) (phút).
[TH] Mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym.
[VD,VDC] Chọn ngẫu nhiên \(4\) người từ \(32\) người trên. Xác suất để trong \(4\) người được chọn có cả hai CLB Yoga, Gym và có đúng \(2\)người tập thể dục từ \(110\) phút trở lên là \(\frac{{4388}}{{35960}}\).
a) Đúng vì \(R = 130 - 30 = 100\).
b) Đúng vì \(n = 32\). Vị trí \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_8} + {x_9}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {50;70} \right)\). \({Q_1} = 50 + \frac{{8 - 6}}{4} \cdot 20 = 60\)
Vị trí \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{24}} + {x_{25}}}}{2}\) thuộc nhóm \(\left[ {90;110} \right)\). \({Q_3} = 90 + \frac{{24 - 22}}{4} \cdot 20 = 100\).
\({{\rm{\Delta }}_Q} = 100 - 60 = 40.\)(Khẳng định 60 phút là sai).
c) Gọi A là câu lạc bộ Yoga và B là câu lạc bộ Gym\(\overline {{x_A}} = \frac{{2 \cdot 40 + 3.60 + 6.80 + 3.100 + 2.120}}{{16}} = 80\) (phút). \(\overline {{x_B}} = \frac{{4.40 + 1.60 + 6.80 + 1.100 + 4.120}}{{16}} = 80\) (phút).
Nhận xét: Hai câu lạc bộ có thời gian tập trung bình bằng nhau.
Câu lạc bộ Yoga có : \(s_A^2 = \frac{1}{{16}}\left[ {2 \cdot {{40}^2} + {{3.60}^2} + {{6.80}^2} + {{3.100}^2} + 2 \cdot {{120}^2}} \right] - {80^2} = 550\)
Câu lạc bộ Gym có: \(s_B^2 = \frac{1}{{16}}\left[ {{{4.40}^2} + {{1.60}^2} + {{6.80}^2} + {{1.100}^2} + {{4.120}^2}} \right] - {80^2} = 850\)
Kết luận: Vì \(s_A^2 < s_B^2\) nên mức độ tập luyện của những người ở CLB Yoga ổn định (đồng đều) hơn CLB Gym. Vậy mệnh đề đúng.
d) Gọi nhóm ‘Top” là nhóm có thời gian tập luyện từ \(110\) phút trở lên: \(2A,4B\) (6 người).
Nhóm “Còn lại”: \(14A,12B\) (26 người).
Số cách chọn 2 Top, 2 Còn lại có cả A và B:
\(C_6^2 \cdot C_{26}^2 - \left( {C_2^2 \cdot C_{14}^2} \right) - \left( {C_4^2 \cdot C_{12}^2} \right) = 4875 - 91 - 396 = 4388\).
\(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{32}^4 = 35960\).
Xác suất: \(\frac{{4388}}{{35960}} = \frac{{1097}}{{8990}}\). Vậy mệnh đề đúng.
[TH] Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
[TH] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) bằng \(2\sqrt 5 \).
[TH] Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = - x - 3\).
[TH] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]\) bằng 3.
a) Đúng.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2} + 5x - 7}}{{x - 2}}\)
\(y' = \frac{{\left( { - 2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 5x - 7} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\).
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Đúng.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {1;3} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\).
Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
c) Sai.
Xét \(y = f\left( x \right)\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = - 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = 3\).
Vậy phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \(y = - x + 3\).
d) Đúng.
Ta có \(x = 1 \in \left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]\), \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số nên\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2026;\frac{3}{2}} \right]} y = f\left( 1 \right) = 3\).\(A = 100\).
Hàm lợi nhuận của hãng (tính theo triệu đồng) là \(L(x) = 70 + 21.\ln (1 + x) - 2x\).
Khi chi phí quảng cáo đang ở mức 6 triệu đồng thì lợi nhuận đạt 99 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số tiền chi cho quảng cáo là \(19,766\) triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Đổi \(500\) nghìn đồng = \(0,5\) triệu đồng
Ta có \(x\)(triệu đồng) là chi phí quảng cáo. Điều kiện: \(x > 0\)
a) Theo bài, nếu chi \(x = {e^3} - 1\) triệu đồng thì bán được \(n(x) = 190\) sản phẩm
Ta có: \(A + 30.\ln (1 + {e^3} - 1) = 190 \Leftrightarrow A = 190 - 90 = 100\). Vậy (a) đúng.
b) Doanh thu của cửa hàng là: \(D(x) = 1,2.\,n(x) = 1,2\,.\left[ {A + 30.\ln (1 + x)} \right] = 1,2\,.\left[ {100 + 30.\ln (1 + x)} \right] = 120 + 36.\ln (1 + x)\)
Chi phí sản xuất \(n(x)\) sản phẩm là: \(0,5.\,n(x) = 0,5.\,\left[ {A + 30.\ln (1 + x)} \right] = 50 + 15.\ln (1 + x)\)
Chi phí quảng cáo là \(x\) (triệu đồng)
Lợi nhuận = Doanh thu – chi phí sản xuất – chi phí quảng cáo
Hàm lợi nhuận là: \(L(x) = D(x) - C(x) - x = 120 + 36.\ln (1 + x) - \left[ {50 + 15.\ln (1 + x)} \right] - x\)
\(L(x) = 70 + 21.\ln (1 + x) - x\)
Vậy (b) sai.
c) Khi chi phí quảng cáo đang ở mức \(x = 6\) triệu đồng thì lợi nhuận đạt được là
\(L(6) = 70 + 21.\ln (1 + 6) - 6 = 104,864 \approx 105\) (triệu đồng)
Vậy (c) sai.
d) Hàm lợi nhuận là:
\(L(x) = 70 + 21.\ln (1 + x) - x\) \( \Rightarrow L'(x) = \frac{{21}}{{1 + x}} - 1 = \frac{{20 - x}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 20\)
Bảng biến thiên:
Vậy lợi nhuận lớn nhất khi số tiền chi cho quảng cáo là \(20\) triệu đồng. Vậy (d) sai.
Bạn Mạnh rất yêu thích tập Gym và bạn thường thực hiện bài tập ép ngực với máy tập cáp chéo có tên Tiếng Anh là “Cable Crossover”. Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với đơn vị trên mỗi trục là mét có gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) nằm trên sàn ngay chính giữa hai trụ của máy tập, các trục \[Ox\], \[Oy\], \[Oz\] được chọn như hình vẽ minh họa. Các ròng rọc của hai dây cáp được gắn tại các điểm \(A\left( { - 1,3;0;1,9} \right)\) và \(B\left( {1,3;0;1,9} \right)\). Khi tập thì Mạnh kéo và giữ hai tay cầm tại điểm \(D\left( {0;0,7;1,2} \right)\) và tại đó hai tay sẽ chịu tác dụng của hai lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \). Biết rằng mức tạ được cài đặt sao cho độ lớn lực căng trên mỗi sợi dây cáp đều là \(320\left( N \right)\) (kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm).
[NB] Chiều dài đoạn dây cáp tính từ ròng rọc \[A\] đến tay cầm \[D\] bằng \[1,63\left( m \right)\].
[TH] Vectơ hợp lực tác dụng lên tay Mạnh có phương không song song với trục \[Oz\].
[VD] Để giữ yên hai tay tại vị trí \[D\] thì Mạnh phải tác dụng một lực giữ có độ lớn bằng \[387,74N\].
[VD] Để tối ưu hóa nhóm cơ ngực, huấn luyện viên yêu cầu Mạnh điều chỉnh vị trí giữ tay (thay đổi tung độ \[y\] của điểm \[D\]) sao cho góc tạo bởi hai dây cáp tại \[D\] đúng bằng \[90^\circ \]. Biết cao độ của tay vẫn giữ nguyên ở \[{z_D} = 1,2\left( m \right)\] thì khi đó Mạnh cần giữ tay cầm ở vị trí sao cho \[{y_D} = 0,99\left( m \right)\].
a) Đúng
\[\overrightarrow {DA} = \left( { - 1,3; - 0,7;0,7} \right)\] suy ra \[AD = \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2} + {{\left( { - 0,7} \right)}^2} + 0,{7^2}} \approx 1,63\left( m \right)\].
b) Đúng
Ta có \(\overrightarrow {DB} = \left( {1,3; - 0,7;0,7} \right)\) và \[\overrightarrow u = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = \left( {0; - 1,4;1,4} \right)\]
Hợp lực \(\overrightarrow F \) sẽ cùng phương với \[\overrightarrow u = \left( {0; - 1,4;1,4} \right)\]. Vectơ chỉ phương của \(Oz\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,0;\,1} \right)\)
Do \( - 1,4 \ne 0\) nên nó không song song với trục \(Oz\).
c) Đúng
Điều kiện cân bằng \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} \).
Ta có: \[\overrightarrow {{T_1}} = 320 \cdot \frac{{\overrightarrow {DA} }}{{\left| {\overrightarrow {DA} } \right|}}\], \[\overrightarrow {{T_2}} = 320 \cdot \frac{{\overrightarrow {DB} }}{{\left| {\overrightarrow {DB} } \right|}}\], \(DA = DB = \sqrt {2,67} \).
Suy ra
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {320 \cdot \frac{{\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} }}{{\sqrt {2,67} }}} \right| = \frac{{320}}{{\sqrt {2,67} }} \cdot \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right| = \frac{{320}}{{\sqrt {2,67} }} \cdot \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1,4} \right)}^2} + 1,{4^2}} \approx 387,74\left( N \right)\).
d) Sai
Gọi vị trí mới của tay có tọa độ \(D'\left( {0;y;1,2} \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {D'A} = \left( { - 1,3; - y;0,7} \right)\\\overrightarrow {D'B} = \left( {1,3; - y;0,7} \right)\end{array} \right.\)
Để góc giữa hai dây bằng \(90^\circ \) thì \(\overrightarrow {D'A} \cdot \overrightarrow {D'B} = 0 \Leftrightarrow y_D^2 = 1,2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_D} \approx 1,10\\{y_D} \approx - 1,10.\end{array} \right.\)
Vị trí đứng tập ở chiều dương nên \({y_D} = 1,10\left( m \right)\).
ĐS: 0,23
Không gian mẫu là số cách chọn 4 lá thăm từ 25 lá: \(n(\Omega ) = C_{25}^4 = 12650\)
Trong tập hợp các số từ 1 đến 25, ta phân loại như sau:
Tập hợp các số nguyên tố \(P = \{ 2,3,5,7,11,13,17,19,23\} \) có 9 số. Trong đó, số 2 là số chẵn, còn lại 8 số là số lẻ.
Tập hợp các số không phải số nguyên tố \(K = \{ 1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25\} \) có 16 số. Trong đó có 11 số chẵn và 5 số lẻ.
Để tổng 4 số là một số chẵn, số lượng các số lẻ được chọn phải là số chẵn (0, 2, hoặc 4 số lẻ). Đồng thời, bộ số phải chứa ít nhất 2 số nguyên tố. Ta xét các trường hợp thỏa mãn như sau:
Trường hợp 1: Có đúng 2 số nguyên tố
Nếu 2 số nguyên tố là {số 2, số lẻ} (tức là: 1 số chẵn, 1 số lẻ): Để tổng chẵn, 2 số còn lại (từ tập K) phải có 1 số chẵn 1 số lẻ. Số cách: \[C_1^1.C_8^1.(C_{11}^1.C_5^1) = 440\]
Nếu 2 số nguyên tố là {số lẻ, só lẻ} (tức là 2 số lẻ): Để tổng chẵn, 2 số còn lại phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Số cách: \(C_8^2.(C_{11}^2 + C_5^2) = 1820\)
Trường hợp 2: Có đúng 3 số nguyên tố
Nếu 3 số nguyên tố là {2, số lẻ, số lẻ} (tức là 1 chẵn, 2 lẻ): Để tổng chẵn, số còn lại phải là số chẵn. Số cách: \((C_1^1.C_8^2).C_{11}^1 = 308\)
Nếu 3 số nguyên tố là {lẻ, lẻ, lẻ} (tức là 3 lẻ): Để tổng chẵn, số còn lại phải là 1 số lẻ. Số cách: \(C_8^3.C_5^1 = 280\)
Trường hợp 3: Có đúng 4 số nguyên tố
Nếu 4 số nguyên tố là {2, lẻ, lẻ, lẻ} (tức là 1 chẵn, 3 lẻ): Tổng sẽ là số lẻ (loại).
Nếu 4 số nguyên tố là {lẻ, lẻ, lẻ, lẻ} (tức là 4 lẻ): Tổng sẽ là số chẵn. Số cách: \(C_8^4 = 70\)
Tổng số cách chọn thuận lợi cho biến cố là: \(n(A) = 440 + 1820 + 308 + 280 + 70 = 2918\)
Xác suất cần tìm là: \(P(A) = \frac{{2918}}{{12650}} \approx 0,23\).
Đáp án: 250.
Gọi vận tốc khai thác \(v\,\,\,(km/h)\) cho đoàn tàu \(\left( {200 \le v \le 350} \right)\)
Ta có doanh thu bằng \(1500 \times 4v = 6000v\) nghìn đồng
Tổng chi phí bằng \(15{v^2} + 250000 \times \frac{{375}}{v}\) nghìn đồng
Khi đó ta có lợi nhuận bằng \(f(v) = 6000v - 15{v^2} - \frac{{93750000}}{v}\)
Ta có \(f'(v) = 6000 - 30v + \frac{{93750000}}{{{v^2}}} = 0 \Rightarrow v = 250\)
|
\(v\) |
\(200\) \(250\) \(350\) |
|
\(f'(v)\) |
+ 0 - |
|
\(f(v)\)
|
|
Vậy vận tốc của tàu bằng \(v = 250\,\,km/h\) lợi nhuận ròng của một chuyến tàu là lớn nhất.
Đáp án: \(5,2\)
+) \(\overrightarrow {MN} \left( {1200;0;0} \right)\). Vecto vận tốc \(\overrightarrow {{v_1}} \left( {800;0;0} \right)\).
Tọa độ máy bay A tại thời điểm \(t\): \(A(t) = (800t;0;9)\)
+) \(\overrightarrow {PQ} = (600;200;0)\). Vecto vận tốc của nó là: \({\vec v_2} = (600;200;0)\)
Tọa độ của máy bay B tại thời điểm \(t\): \(B(t) = (103 + 600t; - 97 + 200t;12)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} (t) = (103 - 200t;200t - 97;3)\)
Bình phương khoảng cách giữa hai máy bay là
\(f(t) = |\overrightarrow {AB} (t){|^2} = {(103 - 200t)^2} + {(200t - 97)^2} + {3^2}\)
\(f'(t) = - 41200 + 80000t + 80000t - 38800 = 160000t - 80000\)
\(f'(t) = 0 \Leftrightarrow 160000t = 80000 \Leftrightarrow t = 0,5\) (giờ),
Tại thời điểm \(t = 0,5 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {3;3;3} \right)\).
Khoảng cách thực tế ngắn nhất là: \(d = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt {27} \approx 5,1961...\)
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được kết quả: 5,2.
Đáp án: \[2,49\].
Chọn hệ trục toạ độ \[{\rm{Ox}}yz\] như hình vẽ, với điểm \[A\]là gốc toạ độ.
Khi đó \[A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),C\left( {4;8;0} \right),D\left( {0;8;0} \right),S\left( {0;0;4\sqrt 3 } \right).\]
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {BD} \left( { - 4;8;0} \right),\overrightarrow {SC} \left( {4;8; - 4\sqrt 3 } \right),\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( { - 32\sqrt 3 ; - 16\sqrt 3 ; - 64} \right),\overrightarrow {BC} \left( {0;8;0} \right),\\\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} = - 128\sqrt 3 ,d\left( {BD,SC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} \approx 2,49.\end{array}\]
Đáp án: 370
Gọi diện tích trồng bưởi da xanh và cam sành lần lượt là \(x,y\,\,\left( {x,y \ge 0} \right)\), đơn vị: ha.
Lập luận để tìm ra hệ bất phương trình:
Do trang trại quy hoạch trồng bưởi da xanh và cam sành trên tổng diện tích tối đa là 10 ha nên \(x + y \le 10\).
Để trồng 1 ha bưởi da xanh cần 20 công lao động và 1 ha cam sành cần 10 công lao động, mà trang trại hiện có tối đa 160 công lao động nên \(20x + 10y \le 160\)\( \Leftrightarrow 2x + y \le 16\).
Để trồng 1 ha bưởi da xanh cần 20 triệu đồng tiền vốn và 1 ha cam sành cần 30 triệu đồng tiền vốn, mà trang trại hiện có nguồn vốn đầu tư không vượt quá 270 triệu đồng nên \(20x + 30y \le 270\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 27\).
Lợi nhuận thu được ước tính là 30 triệu/ha bưởi da xanh và 40 triệu/ha cam sành nên ta có hàm lợi nhuận là: \(F\left( {x,y} \right) = 30x + 40y\) (triệu đồng).
Khi đó bài toán trở thành: Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\2x + y \le 16\\2x + 3y \le 27\end{array} \right.\). Tìm GTLN của \(F\left( {x,y} \right) = 30x + 40y\).
Biểu diễn miền nghiệm là ngũ giác \(OABCD\) (phần màu xám) kể cả bờ với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;9} \right),B\left( {3;7} \right),C\left( {6;4} \right),D\left( {8;0} \right)\).
Ta tính được F lớn nhất tại B: \(F\left( B \right) = 30 \cdot 3 + 40 \cdot 7 = 370\).
Đáp án: 8.
Tốc độ giảm ô nhiễm: \(v\left( t \right) = - P'\left( t \right) = - {t^2} + 16t - 48\)
\( \Rightarrow v'\left( t \right) = - 2t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 8\).
Hàm số \(v\left( t \right) = - {t^2} + 16t - 48\) liên tục trên \(\left[ {0;12} \right]\), mà \(v\left( 0 \right) = - 48,v\left( 8 \right) = 16,v\left( {12} \right) = 0\)
Suy ra thời điểm \(t = 8\) thì tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
